图象的半影调和抖动技术.docx

1、图象的半影调和抖动技术第四讲 图象的半影调和抖动技术在介绍本讲内容之前，先提出一个问题？普通的黑白针式打印机能打出灰度图来吗？如果说能，从针式打印机的打印原理来分析，似乎是不可能的。因为针打是靠撞针击打色带在纸上形成黑点的，不可能打出灰色的点来；如果说不能，可是我们的确见过用针式打印机打印出来的灰色图象。到底是怎么回事呢？你再仔细看看那些打印出来的所谓的灰色图象，最好用放大镜看。你会发现，原来这些灰色图象都是由一些黑点组成的，黑点多一些，图象就暗一些；黑点少一些，图案就亮一些。下面这几张图就能说明这一点。 图1. 用黑白两种颜色打印出灰度效果图中最左边的是原图，是一幅真正的灰度图，另外三张图都

2、是黑白二值图。容易看出，最左的那幅和原图最接近。由二值图象显示出灰度效果的方法，就是我们今天要讲的半影调（halftone）技术，它的一个主要用途就是在只有二值输出的打印机上打印图象。我们介绍两种方法：图案法和抖动法。1. 图案法(patterning)图案法是指灰度可以用一定比例的黑白点组成的区域表示，从而达到整体图象的灰度感。黑白点的位置选择称为图案化（patterning）。在具体介绍图案法之前，先介绍一下分辨率的概念。计算机显示器，打印机，扫描仪等设备的一个重要指标就是分辨率，单位是dpi(dot per inch)，即每英寸点数，点数越多，分辨率就越高，图象就越清晰。让我们来计算一下

3、，计算机显示器的分辨率有多高。设显示器为15英寸（指对角线长度），最多显示1280*1024个点。因为宽高比为4：3，则宽有12英寸，高有9英寸，则该显示器的水平分辨率为106dpi，垂直分辨率为113.8dpi。一般的激光打印机的分辨率有300dpi*300dpi的，有600dpi*600dpi的，720dpi*720dpi。所以打出来的图象要比计算机显示出来的清晰的多。扫描仪的分辨率要高一些，数码相机的分辨率更高。言归正传，前面讲了，图案化使用图案来表示像素的灰度，那么我们来做一道计算题。假设有一幅240*180*8bit的灰度图，当用分辨率为300dpi*300dpi的激光打印机将其打印

4、到12.8*9.6英寸的纸上时，每个像素的图案有多大？这道题很简单，这张纸最多可以打(300*12.8)*(300*9.6)=3840*2880个点，所以每个像素可以用（3840/240）*(2880/180)=16*16个点大小的图案来表示，即一个像素256个点。如果这16*16的方块中一个黑点也没有，就可以表示灰度256，有一个黑点，就表示灰度255，依次类推，当都是黑点时，表示灰度0，这样，16*16的方块可以表示257级灰度。比要求的8bit共256级灰度还多了一个，所以上面的那幅图的灰度级别完全能够打印出来。这里有一个图案构成的问题，即黑点打在哪里？比如说，只有一个黑点时，我们可以打

5、在正中央，也可以打16*16的左上角。图案可以是规则的，也可以是不规则的。一般情况下，有规则的图案比随即图案能够避免点的丛集，但有时会导致图象中有明显的线条。如图1中，2*2的图案可以表示5级灰度，当图象中有一片灰度为的1的区域时，如图2所示，有明显的水平和垂直线条。 图2. 2*2的图案 图3. 规则图案导致线条如果想存储256级灰度的图案，就需要256*16*16的二值点阵，占用的空间还是相当可观的。有一个更好的办法是：只存储一个整数矩阵，称为标准图案，其中的每个值从0到255。图象的实际灰度和阵列中的每个值比较，当该值大于等于灰度时，对应点打一黑点。下面举一个25级灰度的例子加以说明。

6、图4. 标准图案举例图4中，左边为标准图案，右边为灰度为15的图案，共有10个黑点，15个白点。其实道理很简单，灰度为0时全是黑点，灰度每增加1，减少一个黑点。要注意的是，5*5的图案可以表示26种灰度，灰度25才是全白点，而不是24。下面介绍一种设计标准图案的算法，是由Limb在1969年提出的。以一个2*2的矩阵开始，通过递归关系有，其中2n *2n是阵列中元素的个数，Un是一个2n *2n 的方阵，所有元素都是1。根据这个算法，可以得到，为16级灰度的标准图案。M3（8*8阵）比较特殊，称为Bayer抖动表。M4是一个16*16的矩阵。根据上面的算法，如果利用M3，一个像素要用8*8的图

7、案表示，则一幅N*N的图将变成8N*8N大小。如果利用M4，就更不得了，变成16N*16N了。能不能在保持原图大小的情况下利用图案化技术呢？一种很自然的想法是：如果用M2阵，则将原图中每8*8个点中取一点，即重新采样，然后再应用图案化技术，就能够保持原图大小。实际上，这种方法并不可行。首先，你不知道这8*8个点中找哪一点比较合适，另外，8*8的间隔实在太大了，生成的图象和原图肯定相差很大，就象图1最右边的那幅图一样。我们可以采用这样的做法：假设原图是256级灰度，利用Bayer抖动表，做如下处理if (gyx2) bayery&7x&7 then 打一白点 else 打一黑点其中，x,y代表原

8、图的像素坐标，gyx代表该点灰度。首先将灰度右移两位，变成64级，然后将x，y做模8运算，找到Bayer表中的对应点，两者做比较，根据上面给出的判据做处理。我们可以看到，模8运算使得原图分成了一个个8*8的小块，每个小块和8*8的Bayer表相对应。小块中的每个点都参与了比较，这样就避免了上面提到的选点和块划分过大的问题。模8运算实质上是引入了随机成分，这就是我们下面要讲到的抖动技术。下面的图5就是利用这个算法，使用M3(Bayer抖动表)阵得到的，图6是使用M4阵得到的，可见两者的差别并不是很大，所以一般用Bayer表就可以了。 图5. 利用M3抖动生成的图 图6. 利用M4抖动生成的图下面

9、是算法的源程序，是针对Bayer表的，因为它是个常用的表，我们不再利用Limb公式，而是直接给出。针对M4阵的算法是类似的，不同的地方在于，要用Limb公式得到M4阵，灰度也不用右移2位。 要注意的是，为了处理的方便，我们的结果图仍采用256级灰度图，不过只用到了0和255两种灰度。BYTE BayerPattern88=0,32,8,40,2,34,10,42, 48,16,56,24,50,18,58,26, 12,44,4,36,14,46,6,38, 60,28,52,20,62,30,54,22, 3,35,11,43,1,33,9,41, 51,19,59,27,49,17,57,

10、25, 15,47,7,39,13,45,5,37, 63,31,55,23,61,29,53,21;BOOL LimbPatternM3(HWND hWnd)DWORD BufSize;LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;LPSTR lpPtr;HLOCAL hTempImgData;LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;LPSTR lpTempPtr;HDC hDc;HFILE hf;LONG x,y;unsigned char num; BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER);/要开的缓冲区大

11、小if(hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize)=NULL) MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE;lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);/拷贝头信息和位图数据memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);f

12、or(y=0;ybi.biHeight;y+) /lpPtr为指向原图位图数据的指针 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); /lpTempPtr为指向新图位图数据的指针 lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;x2) BayerPatterny&7x&7) /右移两位后做比较 *(lpTempPtr+)=(unsigned char)255; /打白点 else *(lpTempPtr+)=(unsigned ch

13、ar)0; /打黑点 if(hBitmap!=NULL) DeleteObject(hBitmap);hDc=GetDC(hWnd); /形成新的位图hBitmap=CreateDIBitmap(hDc, (LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+sizeof(BITMAPINFOHEADER) +NumColors*sizeof(RGBQUAD), (LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);hf=_lcreat(c:limbm3.bmp,0);_

14、lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);_lclose(hf);/释放内存和资源ReleaseDC(hWnd,hDc);LocalUnlock(hTempImgData);LocalFree(hTempImgData);GlobalUnlock(hImgData);return TRUE;2. 抖动法(dithering)让我们考虑更坏的情况：即使使用了图案化技术，仍然得不到要求的灰度级别。举例说明：假设有一幅600*450*8bit的灰度图，当用分辨率为30

15、0dpi*300dpi的激光打印机将其打印到8*6英寸的纸上时，每个像素可以用（2400/600）*(1800/450)=4*4个点大小的图案来表示，最多能表示17级灰度，无法满足256级灰度的要求。可有两种解决方案：1.减小图象尺寸，由600*450变为150*113；2.降低图象灰度级，由256级变成16级。这两种方案都不理想。这时，我们就可以采用“抖动法 (dithering) ”的技术来解决这个问题。其实刚才给出的算法就是一种抖动算法，称为规则抖动(regular dithering)。规则抖动的优点是算法简单；缺点是图案化有时很明显，这是因为取模运算虽然引入了随机成分，但还是有规律的

16、，另外，点之间进行比较时，只要比标准图案上点的值大就打白点，这种做法并不理想，因为，如果当标准图案点的灰度值本身就很小，而图象中点的灰度只比它大一点儿时，图象中的点更接近黑色，而不是白色。一种更好的方法是将这个误差传播到邻近的像素。下面介绍的Floyd-Steinberg算法就采用了这种方案。假设灰度级别的范围从b(black)到w(white)，中间值t为（b+w）/2，对应256级灰度，b=0；w=255；t=127.5；设原图中像素的灰度为g，误差值为e，则新图中对应像素的值用如下的方法得到：if g t then 打白点e=g-welse 打黑点e=g-b3/8 * e 加到右边的像素

17、3/8 * e 加到下边的像素1/4 * e 加到右下方的像素算法的意思很明白，以256级灰度为例，假设一个点的灰度为130，在灰度图中应该是一个灰点。由于一般图象中灰度是连续变化的，相邻像素的灰度值很可能与本像素非常接近，所以该点及周围应该是一片灰色区域。在新图中，130大于128，所以打了白点，但130离真正的白点255还差的比较远，误差e=130-255=-125比较大。，将3/8*(-125)加到相邻像素后，使得相邻像素的值接近0而打黑点。下一次，e又变成正的，使得相邻像素的相邻像素打白点，这样一白一黑一白，表现出来刚好就是灰色。如果不传递误差，就是一片白色了。再举个例子，如果一个点的

18、灰度为250，在灰度图中应该是一个白点，该点及周围应该是一片白色区域。在新图中，虽然e=-5也是负的，但其值很小，对相邻像素的影响不大，所以还是能够打出一片白色区域来。这样就验证了算法的正确性。其它的情况你可以自己推敲。图7是利用Floyd-Steinberg算法抖动生成的图图7. 利用Floyd-Steinberg算法抖动生成的图下面我们给出Floyd-Steinberg算法的源代码。有一点要说明，我们原来介绍的程序都是先开一个char类型的缓冲区，用来存储新图数据，但在这个算法中，因为e有可能是负数，为了防止得到的值超出char能表示的范围，我们使用了一个int类型的缓冲区存储新值。另外，

19、当按从左到右，从上到下的顺序处理像素时，处理过的像素以后不会再用到了，所以用这个int类型的缓冲区存储新值是可行的。全部像素处理完后，再将这些值拷贝到char类型的缓冲区去。BOOL Steinberg(HWND hWnd)DWORD OffBits,BufSize,IntBufSize;LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;HLOCAL hTempImgData;LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;LPSTR lpPtr;LPSTR lpTempPtr;HDC hDc;HFILE hf;LONG x,y;unsigned char num;f

20、loat e,f;HLOCAL hIntBuf;int *lpIntBuf,*lpIntPtr;int tempnum;/OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER); /要开的缓冲区的大小if(hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize)=NULL) /char 类型的缓冲区MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Mes

21、sage,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);return FALSE;IntBufSize=(DWORD)bi.biHeight*LineBytes*sizeof(int); /int类型缓冲区的大小if(hIntBuf=LocalAlloc(LHND,IntBufSize)=NULL) /int 类型的缓冲区MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);LocalFree(hTempImgData);return FALSE;lpImgData=(LPBITMAPINF

22、OHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);lpIntBuf=(int *)LocalLock(hIntBuf);/拷贝头信息memcpy(lpTempImgData,lpImgData,OffBits);/将图象数据拷贝到int类型的缓冲区中for(y=0;ybi.biHeight;y+)lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);lpIntPtr=(int *)lpIntBuf+(bi.biH

23、eight-1-y)*LineBytes;for(x=0;xbi.biWidth;x+) *(lpIntPtr+)=(unsigned char)*(lpPtr+);for(y=0;ybi.biHeight;y+)for(x=0;x 128 ) /128是中值 *lpIntPtr=255; /打白点 e=(float)(num-255.0); /计算误差 else *lpIntPtr=0; /打黑点 e=(float)num; /计算误差 if(xbi.biWidth-1) /注意判断边界 f=(float)*(lpIntPtr+1); f+=(float)( (3.0/8.0) * e);

24、*(lpIntPtr+1)=(int)f; /向左传播 if(ybi.biHeight-1) /注意判断边界 f=(float)*(lpIntPtr-LineBytes); f+=(float)( (3.0/8.0) * e); *(lpIntPtr-LineBytes)=(int)f; /向下传播 f=(float)*(lpIntPtr-LineBytes+1); f+=(float)( (1.0/4.0) * e); *(lpIntPtr-LineBytes+1)=(int)f; /向右下传播 /从int类型的缓冲区拷贝到char类型的缓冲区for(y=0;ybi.biHeight;y+)

25、lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);lpIntPtr=(int *)lpIntBuf+(bi.biHeight-1-y)*LineBytes;for(x=0;x255) tempnum=255; else if (tempnum“缩放”-“显示网格”菜单，如下图所示： 图9. 字符“1”的灰度这时数数字符“1”用了几个点？是22个。我想你已经明白了，字符的灰度和它所占的黑色点数有关，点越少，灰度值越大，空格字符的灰度最大，为全白，因为它一个黑点也没有；而字符“W”的灰度值就比较低了。每个字符的面积是8*16（宽*高），所以一个字符的灰度值可以用如下的公式计算（1-所占的黑点数/（8*16）*255。下面是可显示的字符，及对应的灰度，共有95个。这可是casper辛辛苦苦整理出来的呦！static char ch95= , ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,-,=, q,w,e,r,t,y,u,i,o,p, a,s,d,f,g,h,j,k,l,;, z,x,c,v,b,n,m,.,/, ,!,