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1、贵州省中考数学必考题2019 中考数学必考题（时间： 120 分钟，总分： 150 分）友情提示：1. 作图或画辅助线等需用签字笔描黑 .2. 未注明精确度的计算问题，结果应为准确数 .一、选择题（每空 4 分，共 40 分）1、下列说法正确的是（ ）A前面带有“ +”号的数一定是正数 B 前面带“”号的数一定是负数C上升 5 米，再下降 3 米，实际上升 2 米 D 一个数不是正数就是负数2、如图，已知 MB=ND， MBA= NDC，下列条件中不能判定 ABM CDN的是（ ）A M= N B AM=CN C AB=CD D AM CN3、某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比

2、上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是 （ ）A y=20（ 1 x ） 2 B y=20+2x C y=20 （1+x） 2 D y=20+20x 2+20x4、如图，直线与 x 轴、 y 分别相交与A、 B 两点，圆心P 的坐标为（ 1， 0），圆P 与 y 轴相切与点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A 2B 3C 45、下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似（ 4）矩形都相似 （ 5）正六边形都相似A.1 个 B. 2 个

3、C. 3 个 D.4 个6、某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）1 1 1 12 3 4 5人数（名） 2 4 3 1则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A 12B 13C. 13.5D 147、若二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于两点，与y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A二次函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧B二次函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的右侧C其中二次函数中的 c 1D二次函数的图象与x 轴的一个交于位于 x=2 的右侧8、如图，已知正方形ABCD，点 E 是边 AB的中点，点O是线段 AE

4、上的一个动点（不与A、E 重合），以 O为圆心，OB为半径的圆与边 AD相交于点 M，过点 M作 O的切线交 DC于点 N，连接 OM、ON、BM、BN记 MNO、 AOM、 DMN的面积分别为 S1、 S2、 S3，则下列结论不一定成立的是（ ）A S1 S2 +S3 B AOM DMN C MBN=45 D9、对 a， b，定义运算“”如下： a b 已知 3m 36，则实数 m等于（ ）（ A）2 （ B） 4 （ C） 2 （ D） 4 或 210、将一副三角尺（在 Rt ABC中， ACB=90， B=60，在 Rt EDF中， EDF=90， E=45）如图摆放，点D 为 AB的中

5、点， DE 交 AC于点 P， DF 经过点 C，将 EDF绕点 D 顺时针方向旋转 交 AC于点 M， DF交 BC于点 N，则 的值为（ ）A B C D 二、填空题（每空 4 分，共 24 分）11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ( 填“甲”或“乙” ) 12、平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定 3 条直线，若平面上任意 n 个点最多可确定 28 条直线，则n 的值是 _13、如图，在 ABC中， C=90， AC=14， BD平分 ABC，交 AC于 D，AD： DC=5： 2，则

6、点 D 到 AB的距离为 _.14、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、 D 的坐标分别为（情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点2）的是点 1， 0）和（ 2， 0）若在无滑动的A、B、C、D、E、 F 中，会过点（ 47 ，15、在平面直角坐标系中，将抛物线2绕点（ 1， 0）旋转 180后，得到抛物线 C ，定义抛物线 C 和 C 上位于C ：y=x1212 2x 2 范围内的部分为图象C3若一次函数y=kx+k 1（ k 0）的图象与图象 C3 有两个交点， 则 k 的范围是：16、如图，矩形， BC=4，点 E 是 BC边

7、上一点，连接 AE，把 B 沿 AE折叠，使点B 落在点 B处当 CEB为直角三角形时，的长为（第 15 题图） （第 16 题图）三、非选择题（共 86 分）17、 x2 4x+2=0 ； （5 分） 18 、 （ 5 分）19、如图，在 ABC中， AB= AC，点 D、 E 分别是 AB、 AC的中点，点 F 是 BE、 CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明 ( 要求：写出证明过程中的重要依据 ) （ 8 分）20、如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表

8、示正东、正北方向 设两船可近似看成在双曲线 上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得 与的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变， 三船可分别用 三点表示）（ 10 分）（ 1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和 ；（ 2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶到？请说明理由21、课前预习是学习的重要缓解， 为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，为期半个月的跟

9、踪调查，他将调查结果分为四类： A优秀， B良好， C一般，两幅不完整的统计图（ 10 分）某班主任对本班部分学生进行了D较差，并将调查结果绘制成以下（ 1）本次调查的样本容量是；其中A 类女生有名， D 类学生有名；（ 2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（ 3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A 类学生辅导D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率22、阅读与思考婆罗摩笈多（ Brahmagupta ），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学

10、史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国九章算术， 而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图 1，四边形 ABCD内接于 O，对角线 AC BD于点 P，PM AB于点 M，延长 MP交 CD于点 N，求证： CN=DN证明：在ABP和 BMP中， ACBD， PM AB， BAP+ ABP=90，BPM+ MBP=90 BAP= BPM DPN= BPM， BAP= BDC（ 1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分（6 分）（ 2）已知：如图2， ABC内接于O， B=30， ACB=45

11、， AB=2，点 D 在 O 上， BCD=60，连接AD，与BC交于点 P，作 PM AB于点 M，延长 MP交 CD于点 N，则 PN的长为？（ 6 分）23、如图 1，在 ABC中，点 P 为 BC边中点， 直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 MCN 直线 a 于点 N，连接 PM， PN（ 1）延长 MP交 CN于点 E（如图 2）求证： BPM CPE；（ 4 分）求证： PM=PN；（ 4 分）（ 2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时， 点 B，P 在直线 a 的同侧， 其它条件不变， 此时 PM=PN还成立吗？若成立，请

12、给予证明；若不成立，请说明理由；（ 6 分）（ 3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由（ 5 分）24、设 a， b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a ， b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m xn 时，有 m y n，我们就称此函数是闭区间m n 上的“闭函数”如函数 y= x+4，当 x=1 时， y=3 ；当 x=3 时， y=1，即当 1 x 3 时，有 1 y 3，所以说函数y= x+4

13、 是闭区间1 ， 3上的“闭函数”（ 1）反比例函数y=是闭区间1 ， 2016上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（4 分）（ 2）若二次函数y=x 2 2x k是闭区间1 ， 2上的“闭函数”，求k 的值；（5 分）（ 3）若一次函数y=kx+b（ k 0）是闭区间m，n 上的“闭函数” ，求此函数的表达式 （用含m，n 的代数式表示） （ 6分）2019 中考数学参考答案一、选择题1、 C【考点】正数和负数【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解： +（ 2） = 2，故选项 A 错误；（ 2） =2，故选项 B 错误；上升 5 米，再下降 3 米，实际

14、上升 2 米，故选项 C正确；一个数不是正数，就是负数或零，故选项 D 错误；2、 B【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有 AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种逐条验证【解答】解： A、 M= N，符合 ASA，能判定 ABM CDN，故 A 选项不符合题意；B、根据条件 AM=CN， MB=ND， MBA= NDC，不能判定 ABM CDN，故 B 选项符合题意；C、 AB=CD，符合 SAS，能判定 ABM CDN，故 C 选项不符合题意；D、 AM CN，得出 MAB= NCD，符合 AAS，能判定 ABM CDN，故 D 选项不符合题意3、 C【考点】根

15、据实际问题列二次函数关系式【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系【解答】解：某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍，一年后产品是： 20（ 1+x），两年后产品 y 与 x 的函数关系是： y=20（ 1+x ） 2故选： C【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键4、 B；5、 .C6、 B7、 B8、 A【解析】（ 1）如答图 1，过点 M作 MP AO交 ON于点 P，点 O是线段 AE上的一个动点，当 AM=MD时， S 梯形 ONDA= （ OA+DN）?ADS MNO= MP

16、?AD， （ OA+DN） =MP， S MNO= S 梯形 ONDA， S1=S2+S3 ，不一定有 S1 S2+S3. 故 A 不一定成立 .（ 2） MN是 O 的切线， OM MN，又四边形 ABCD 为正方形， A= D=90， AMO+ DMN=90， AMO+ AOM=90 . AOM= DMN.在 AMO和 DMN中， ， AMO DMN故 B 成立 .（ 3）如答图 2，过点 B 作 BP MN于点 P， MN， BC是 O 的切线， PMB= MOB， CBM= MOB. AD BC， CBM= AMB. AMB=PMB.在 Rt MAB和 Rt MPB中， ， Rt MA

17、B Rt MPB（ AAS） . AM=MP， ABM= MBP， BP=AB=BC.在 Rt BPN和 Rt BCN中， ， Rt BPNRt BCN（ HL） . PN=CN， PBN= CBN. MBN= MBP+ PBN. MN=MN+PN=AM+CN故 C， D 成立 .综上所述， A 不一定成立 .故选 A9、 A10、 C【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得 CD=AD=DB，则 ACD= A=30， BCD= B=60，由于 EDF=90，可利用互余得 CPD=60，再根据旋转的性质得 PDM= CDN= ，于是可判断 PDM CDN，得到

18、 = ，然后在 Rt PCD中利用正切的定义得到 tan PCD=tan30 = ，于是可得 = 【解答】解：点 D 为斜边 AB的中点， CD=AD=DB， ACD= A=30， BCD= B=60， EDF=90， CPD=60， MPD= NCD， EDF绕点 D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， PDM= CDN= ， PDM CDN， = ，在 Rt PCD中， tan PCD=tan30 = ， =tan30 = 故选 C【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质旋二、填空题

19、11、甲12、813、 414、 D解：如图所示：当滚动到 A D x 轴时， E、F、A 的对应点分别是E、 F、 A， 连接 AD，点 F， E作 F G A D，E H AD，六边形 ABCDEF是正六边形， A F G=30， AG= A F = ，同理可得 HD= ， AD=2， D（2， 0） A（ 2， 2）， OD=2，正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周，从点（ 2， 2）开始到点（ 47 ， 2）正好滚动 45 个单位长度， =7 3，恰好滚动 7 周多 3 个，会过点（ 47， 2）的是点 D，故答案为： D15、 2+2 k 或 k 4 +6 或 k 15 【考点

20、】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征【分析】如图，由题意图象C 的解析式为 y=（ x 2），图象 C 是图中两根红线之间的C 、 C 上的部分图象，分五22312种情形讨论即可【解答】解：如图，由题意图象C 的解析式为2是图中两根红线之间的C 、C 上的部分图象y=（ x 2） ，图象 C2312由 2 x 2，则 A（ 2， 4）， B（ 2， 16）， D（ 2， 0）因为一次函数 y=kx+k 1（ k 0）的图象与图象 C3 有两个交点当直线经过点 A 时，满足条件， 4=2k+k 1，解得 k= ，当直线与抛物线 C 切时，由2 kx k+1=0， =0，消去 y

21、得到 x1 k 2+4k 4=0，解得 k= 或 2 2 （舍弃），观察图象可知当 2+2 k 时，直线与图象 C3 有两个交点当直线与抛物线2相切时，由，消去2（ 4 k ） x+3+k=0， =0，Cy，得到 x（ 4 k ） 2 4（ 3+k） =0，解得 k=6 4 或 6+4 （舍弃），当直线经过点 D（ 2， 0）时， 0=2k+k 1，解得 k= ，观察图象可知， k 4 +6 时，直线与图象 C3 有两个交点当直线经过点 B（ 2， 16）时， 16= 2k+k 1，解得 k=15 ，观察图象可知， k 15 时，直线与图象 C3 有两个交点综上所述，当 2+2 k 或 k 4

22、 +6 或 k 15 时，直线与图象 C3 有两个交点故答案为 2+2 k 或 k 4 +6 或 k 1516、 或 3 【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当 CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得 AB E= B=90， 而当 CEB为直角三角形时，只能得到 EB C=90，所以点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB =2，设 BE=x，则 EB=x ， CE=4 x，然后在 Rt CEB中运

23、用勾股定理可计算出x当点 B落在 AD边上时，如答图2 所示此时 ABEB为正方形【解答】解：当 CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，在 Rt ABC中， AB=3， BC=4， AC= =5， B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B处， AB E= B=90，当 CEB为直角三角形时，只能得到 EB C=90，点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 AE折叠，使点 B 落在对角线 AC上的点 B处， EB=EB， AB=AB =3， CB =5 3=2，设 BE=x，则 EB =x， CE=4 x ，在 Rt CEB中， EB 2+CB 2=C

24、E2， x 2+22 =（ 4 x ） 2，解得 x= ， BE= ；当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形， BE=AB=3综上所述， BE的长为或 3故答案为：或 3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、非选择题17、 x2 4x+4=2 ，（ x 2） 2=2，x 2= ，所以 x1 =2+ ，x2=2 ；18、19、解： ABE ACD， BCD CBE或 BFD CFE（写出两个即可）（ 1）选 ABE ACD证明：点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， AD= AB， AE= AC又 AB=AC， AD=AE在 ABE和 ACD中， ABE ACD（SAS）（ 2）选 BCD CBE证明： AB=AC， ABC= ACB（等边对等角）点 D、 E 分别是 AB、 AC的中点， BD= AB， CE= AC， BD=CE在 BCD和 CBE中， BCD CBE（ 3）选 BFD CFE方法一：证明：点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， AD=