基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化精.docx

1、基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化精Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用2010, 46(5 1绪论近年来, 现代控制理论得到了快速的发展, 出现了许多新的控制器设计方法 。 其中, PID 控制由于其简单性和良好的鲁棒性, 在工业控制过程中得到了广泛的应用 。 因此, 调节合适的 PID 控制器的参数对提高控制系统的性能就显得很重要了 。 传 统的经典整定方法主要为 Z-N 方法 1, 它具有算法简单 、 容易 实现的优点, 但是缺乏灵活性, 并且有时回产生振荡和较大的 超调量 。 为了提高 PID 参数整定的效果, 许多智能方

2、法已经应用 到 PID 参数整定技术上来 。 如神经网络方法 2-3, 模糊控制的方法4-5, 遗传算法 (GA 6-7, 粒子群算法 (PSO 8-9。 其中遗传算法和粒子群算法在 PID 参数整定过程中显示出了较好的优越性 。 但是, 遗传算法需要设置的参数较多, 算法收敛速度较慢; 粒子群算法 容易在搜索过程中容易早熟 10。 针对这些问题, 在分析量子粒子群算法的基础上, 提出了将权重系数引入到量子粒子群算法, 使用改进的量子粒子群算法来提高 PID 参数整定的性能 。2问题描述PID 控制器主要包括比例放大环节 、 积分环节和微分环节 。 控制系统如图 1所示, 其中 r , e ,

3、 y 分别表示参考量 、 误差量 和输出量 。其中, G (S 是系统传递函数, C (S 是控制器传递函数 。 C (S =Kp+Ki*1+Kd*S(1 这里, Kp , Ki , Kd 分别表示控制器的比例 、 积分和微分参数 。 为 了不失一般性, 定义一个 “ 性能指标 ” 衡量系统的性能 。 这样, 通 过智能算法可以搜索得到一组参数使得系统达到设置的性能 指标 。 对于一个 PID 控制系统, 一般有 4个指标描述系统的性基于权重 QPSO 算法的 PID 控制器参数优化周阳花 1, 魏 敏 1, 孙 伟 2ZHOU Yang-hua 1, WEI Min 1, SUN Wei 2

4、1. 江南大学 信息学院,江苏 无锡 2141222. 无锡职业技术学院,江苏 无锡 2141211.School of Information Technology , Southern Yangtze University , Wuxi , Jiangsu 214122, China2.Wuxi Institute of Technology , Wuxi , Jiangsu 214121, China E-mail :xmlzyhZHOU Yang -hua , WEI Min , SUN Wei.Parameter optimization of PID controller base

5、d on quantum -behaved particleswarm optimization algorithm with weight coefficient.Computer Engineering and Applications ,2010, 46(5 :224-228. Abstract :The conventional parameter optimization of PID controller is easy to produce surge and big overshoot , and thereforeheuristics such as Genetic Algo

6、rithm(GA , Particle Swarm Optimization (PSO are employed to enhance the capability of traditional techniques.But the convergence speed of SGA is slowly and PSO may be trapped in the local optima of the objective and leadsto poor performance.In this paper , a weight coefficient is introduced into Qua

7、ntum-behaved Particle Swarm Optimization(QPSO and an improved QPSO (WQPSO for the parameter optimization of PID controller is proposed.The comparison of WQPSO , PSO and QPSO based on benchmark function is given.Finally , three examples are given to illustrate the design procedure and exhibitthe effe

8、ctiveness of the proposed method via a comparison study with an existing Z-N , GA and PSO approaches.Key words :Quantum-behaved Particle Swarm Optimization (QPSO ; weight coefficient ; PID controller ; parameter optimization 摘 要:传统的 PID 控制器参数优化方法容易产生振荡和较大的超调量, 因此智能算法如遗传算法 (SGA 和粒子群算法 (PSO 被用于参数优化, 弥

9、补传统算法的不足, 但是遗传算法在进化过程中收敛速度慢, 粒子群算法存在易于早熟的缺点 。 在分析量子粒子 群算法 (QPSO 的基础上, 在算法中引入了权重系数, 提出使用改进的量子粒子群算法 (WQPSO 优化 PID 控制器参数 。 将改进量子 粒子群算法与量子粒子群算法 、 粒子群算法通过 benchmark 测试函数进行了比较 。 最后, 通过三个传递函数实例, 分别使用 Z-N 、GA 、 PSO 方法和改进的量子粒子群算法进行了 PID 控制器参数优化设计,并对结果进行了分析 。 关键词:量子粒子群算法; 权重系数; PID 控制器;参数优化 DOI :10.3778/j.iss

10、n.1002-8331.2010.05.068文章编号:1002-8331(2010 05-0224-05文献标识码:A 中图分类号:TP272作者简介:周阳花 (1977- , 女, 讲师, 研究方向为智能控制技术; 魏敏 (1979- , 女, 讲师, 研究方向为进化算法; 孙伟 (1964- , 男, 讲师, 研究方向为智能控制技术 。收稿日期:2008-08-25修回日期:2008-11-17图 1PID 控制系统C(S G(S y(t r (t +e (t -2242010, 46(5 能:ISE , IAE , ITAE 和 ITSE ,它们分别定义如下:ISE =T乙e(t 2d

11、 t IAE =T乙 |e (t |dtITAE =T乙 t |e(t |dt ITSE =T乙 te(t 2d t 在该文中, 为了得到一个较小调量和较短的上升时间, 将上 升时间作为主要的性能指标而将超调量作为辅助性能指标 。 将 它们组合在一起, 就可以得到 PID 控制器参数整定问题的目标 函数, 描述如下:objectivevalue=T s +(1- T乙t |e (t |dt (2这里, 的值表示上升时间在目标值中所占的比例 。3量子粒子群算法 (QPSO 粒子群优化算法是在 1995年由 Kennedy 和 Eberhart 提出的 11, 它源于对生物群体的研究 。 在群体中

12、, 个体 (粒子 通过搜 索多维空间, 在每一轮迭代中评价自身的目标位置信息 (适应 值 , 在整个搜索过程中, 粒子共享它们 “ 最优 ” 位置的信息, 然 后使用它们的记忆调整它们自己的速度和位置, 不断地比较和 追随候选的空间解, 最终发现最优解或者局部最优解 。在基本粒子群算法模型中, 每个个体在 D 维空间中被认为 没有体积的, 粒子 i 的位置值和速度值表示为:V i (t +1 =V i (t +1(P i -X i (t +2(P g -X i (t(3X i (t +1 =X i (t +V i (t +1 (4其中, 1=c 1*rand 1; 2=c 2*rand 2。这

13、里 V i (t 是粒子 i 在 t 次迭代中的速度信息, X i (t 是粒子 i 在 t 次迭代中的位置信息, c 1和 c 2是学习因子, 分别调节向全 局最优粒子和个体最优粒子方向飞行的最大步长, rand 1和 rand 2是 0, 1之间的随机数, 其中为了防止粒子飞离解空间, 粒子的 速度被限定在 -V max , +V max 之间 。 矢量 P i =(P i 1, P i 2, , P iD 是粒子 i 的最好的早先位置称为 pbest (这个位置给出了最优的适应值 , 矢量 P g =(P g 1, P g 2, , P gD 是所有粒子中最优粒子的位置称为 gbest

14、。Shi 和 Clerc 针对基本粒子群算法存在精度低 、 易发散等 缺点提出了各自的改进算法 。惯性权重 (inertia weight 法 12, 速度更新方程为:V i (t +1 =w *V i (t +1(P i -X i (t +2(P g -X i (t(5其中 w 是与前一次速度有关的比例因子, 用 w 控制前次的速度 对当前速度的影响, 较大的 w 能加强算法的全局搜索能力, 较小 的 w 能增加局部搜索能力 。压缩因子法 13, 速度更新方程为:V i (t +1 =K *V i (t +1(P i -X i (t +2(P g -X i (t (6在这里 K =22-4姨

15、 , =1max +2max , 4。 其中 1max 和2max 分别是 1和 2的上限 。在文献 11的粒子搜索路径分析可知, 为了保证粒子群算 法的收敛性, 在粒子搜索过程中, 粒子不断地趋近于它们的局 部吸引子 p i =(p i , 1, p i , 2, , p i , n, 方程定义为:p i , j (t=c 1P i , j (t +c 2P g , j (t 12, (j =1, 2, , n (7或者p i , j (t P i , j (t (1- P g , j (t, U(0, 1 , (j =1, 2, , n (8 Jun Sun 等 14认为这样粒子的随机性就

16、有限,只能描述低 智能的动物群体,而不能描述思维随机性很强的人类群体, 并 且发现人类的智能行为与量子空间中粒子的行为极为相似, 因 此引入了量子态粒子行为, 则对粒子的每一维可以得到概率密 度方程 Q 和分布函数 F ,方程定义如下:Q (X i , j (t +1=1i , j e -2|p i , j(t -X i , j(t +1 |/L i , j(t (9 F (X i , j (t +1=e-2|p i , j (t -X i , j (t +1 |/L i , j (t(10这里, L i , j (t 决定了每个粒子的搜索范围, 使用 Monte Carlo 方 法, 可以得

17、到粒子的位置方程X i , j (t +1 =p i , j (tL i , j (t ln 1u=rand(0, 1(11这里 u 是在 (0, 1之间的随机数 。 文献 15中, 在 PSO 算法中引入了称作最优平均值的全局 搜索点, 使用 m 表示, 定义为群体粒子局部最优的平均值, 方 程为:m (t =(m 1(t , m 2(t , , m 3(t=1Mi =1P i , 1(t1Mi =1P i , 2(t, 1Mi =1P i , n(t (12 这里 M 是群体的大小, P i 是粒子 i 的局部最优值, L i , j (t 和粒子 的位置量就由下面的方程计算:L i ,

18、j (t =2|m j (t -X i , j (t|(13 X i , j (t +1 =p i , j (t |m j (t -X i , j (t|ln (1(14这里, 参数 称作压缩膨胀系数, 调节它可以控制算法的收敛 速度 。 则式 (7 、 (12 、 (14 组成了具有量子行为的粒子群算法 。 量子粒子群算法在函数测试 14、 滤波器设计 16、 多阶段金融规划 17、 神经网络优化 18和 H 控制 19等应用中显示了其优越性 。4权重量子粒子群算法由上述分析可知, 量子粒子群算法中, 引入了最优平均值m 来计算 L ,使得算法比粒子群算法更加有效 。 但是从分析方 程 (1

19、2 , 可以发现最优平均值只是简单地求了每个粒子局部最 优的平均值, 也就是说每个粒子对 m 值的影响是平均的, 这看 起来似乎很合理, 但是在现实生活中, 用相同权重系数来计算 平均最优值不完全符合社会决策的一般模型 。 对于一个社会群 体, 虽然是整个群体决定了这个群体的主流思想, 但是对于每 个个体, 它们在决策过程中所起的作用是不相同的 。 群体中的 精英在社会发展过程中扮演了更加重要的角色 。 依据这个思 想, 在量子粒子群算法中增加了新的控制方法, 用方程 (16 中的计算值代替原算法中的平均最优值 。在改进算法中, 关键的问题是如何判断群体中的哪些粒子 是精英粒子, 也就是说哪些

20、粒子对群体的进化起更加重要的作 用 。 也就是说, 在计算 m 的过程中, 如何评价它们的重要性 。 很 自然的, 对于一个进化算法来讲, 算法通过粒子的适应度值来 评价粒子的重要程度, 好的适应度值对群体的进化起更加重要 的作用 。 为了更具有一般性, 将群体粒子的适应度值, 按照大小降序排列 。 在算法中指定一个系数 i 随着粒子适应度值的下 降线性减少, 粒子越接近最优值, 系数越大 。 算法方程为:p i , j (t=c p , ( P , ( 12, (j =1, 2, , n (15周阳花, 魏 敏, 孙伟:基于权重 QPSO 算法的 PID 控制器参数优化 225Compute

21、r Engineering and Applications 计算机工程与应用 2010, 46(5函数Sphere function f 1Rosenbrock function f 2Rastrigrin function f 3 Griewank function f 4 De Jong s function f 5公式f1(x =ni =1x 2if2(x =ni =1(100(x i +1-x 2i 2+(x i -1 2f3(x =ni =1(x 2i -10cos (2x i +10f4(x =1ni =1x 2i -ni =1仪 cos (x i +1f5(x =ni =1ix

22、 4i初始范围(50, 100(15, 30(2.56, 5.12(300, 600 (30, 100 最大 范围 100 100 10 600 100表 1benchmark 函数函数 sphere rosenbrock rastrigrin griewank de Jong s 粒子数204080204080204080204080204080Mean Best2.45E-062.26E-102.47E-12313.734289.593202.67247.416837.279628.62930.018110.012670.012583.6326E-0081.6261E-0113.8331E

23、-015St.Var.7.72E-065.10E-107.16E-12547.2635478.6273289.972817.159514.283810.34310.024770.014790.013961.5575E-0088.1139E-0121.0922E-015Mean Best5.3183E-0144.2369E-0302.2866E-049157.470781.138253.642233.721821.453015.94741.2425E-0043.9088E-0051.3793E-0058.3442E-0184.0999E-0382.3849E-063St.Var.5.3623E-

24、0161.7009E-0332.3070E-0510.82870.03190.26160.01140.09490.01980.01100.00850.01068.3338E-0204.1413E-0402.4090E-065Mean Best3.9664E-0335.4389E-0442.1422E-06070.952557.088351.829923.559317.443615.02550.01100.00850.01064.1471E-0432.6766E-0547.2855E-074St.Var. 3.8435E-035 2.4132E-045 1.9125E-062 0.4283 0.

25、3437 0.3103 0.0713 0.0034 0.02942.1286E-0043.6762E-0054.2231E-005 4.1885E-045 2.2684E-056 7.3571E-076 WQPSOQPSOSPSO表 2使用三种算法得到的 BENCHMARK 函数的平均最优值和方差mbest =Mi =1i pbest i =(Mi =1i 1pbest i 1Mi =1i 2pbest i 2, Mi =1pbest id (16X i , j (t +1 =p i , j (t |m j (t -X i , j (t |ln 1(17算法的执行过程描述如下:算法基本步骤如下

26、:(1 在可行解空间中随机初始化一群粒子的位置信息 x i , 群体大小为 M ;(2 通过目标优化函数评价个体粒子的适应值, 并和个体 的先前最优值相比, 如果当前信息优于先前的个体最好值, 则把 当前值替换为个体最优值 (pbest , 反之不替换;(3 通过优化函数评价全部粒子的适应值, 得到 gbest , 并 计算中值最优值 (mbest ;(4 用方程 (15 (17 进行粒子信息的更新:(5 查看是否达到预先设置的最佳适应值或最大精度, 如 果没有则返回到式 (2 , 反之, 迭代结束 。由上述可知, 在 WQPSO 算法中, 引入了权重系数的概念, 平衡了量子粒子群算法本身的全

27、局收敛性和收敛速度的问题, 更加符合智能群体的进化模型 。5仿真研究5.1函数测试为了测试权重量子粒子群算法 (WQPSO 的性能, 对表 1中的 5个 benchmark 函数 14分别用量子粒子群算法 、 粒子群算 法和改进量子粒子群算法进行了比较 。 这些测试函数都是最小 化问题, 最小的目标值都为 0。 表 1给出了所有的实验中粒子 的初始化值的范围 。对每个实验都做了 100轮, 记录了每个实验的最优平均值 和方差 。 为了研究算法的可测量性和稳定性, 选择了 3种不同 数目的粒子群体, 分别为 20、 40和 80, 变量的维数 30维, 每轮 测试的最大迭代次数 2000次 。在

28、标准粒子群优化算法 (SPSO 测试中, 设置参数 c 1和 c 2 为 2.0; 在权重量子粒子群优化算法 (WQPSO 测试中, 随着每 轮实验迭代次数的增加, 设置系数 从 1.0到 0.5线性下降, 参 数 从 1.5到 0.5线性下降 。 表 2给出了每个测试函数 100轮 的最优平均值和方差 。表中的实验数据表明 WQPSO 能够更快速地寻找到测试 函数的最优值 。5.2PID 参数优化在 PID 参数优化实验中, 分别使用现存算法 (Z-N , GA , SPSO 和 WQPSO 对G 1(s =1s 3+6s +5sG 2(s =1.6s 2+2.584s +1.6G 3(s

29、=1(s +1 23个传递函数进行了研究 。 为了充分利用 Z-N 算法的结果, 减 少算法的搜索空间, 以 Z-N 算法的结果为中心并扩展, 作为其 他 3个算法的搜索空间 。 搜索空间的范围由式 (18 (20 决定 。 (1- Kp Kp (1+ Kp (18 (1- Ki Ki (1+ Ki (19 (1- Kd Kd (1+ Kd (20 其中, Kp , Ki , Kd 是 Z-N 算法对应的优化后的 PID 控制器的 参数值, Kp , Ki , Kd 是需要通过其他 3个算法优化的 PID 参数 。 在实验中, 为了平衡系统的超调量和上升时间的矛盾, 选择2262010, 46

30、(5 Ov. :超调量 Obj. :目标函数值 10轮中最优的参数值及对应性能指标表 3每个实例 10轮实验中算法对应的最优 PID 参数和性能指标G 3(S G 2(S G 1(S 算法Z-N GA PSO WQPSO Z-N GA PSO WQPSOKp1832.345012.595012.6673Ts 6.29691.71560.68460.6793Ki 12.81142.62400.64060.6406Ov. 0.62290.36460.04830.0500Kd 6.322312.070312.3285 12.3285Obj . 6.19681.61010.75360.7479Kp 12.453317.421816.713418.0634Ts 0.91070.77580.77220.6945Ki 2.28112.69762.64842.4885Ov. 0.31870.38470.38140.3629Kd 0.10960.17390.16570.2137Ob