工作总结范文精选定积分证明题方法总结六篇.docx

1、工作总结范文精选定积分证明题方法总结六篇定积分证明题方法总结六篇篇一：定积分计算方法总结一、不定积分计算方法1.凑微分法2.裂项法3.变量代换法1)三角代换2)根幂代换3)倒代换4.配方后积分5.有理化6.和差化积法7.分部积分法（反、对、幂、指、三）8.降幂法二、定积分的计算方法1.利用函数奇偶性2.利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1.积和式极限2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限3.洛必达法则4.等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1.不计算积分，比较积分值的大小1)比较定理：若在同一区间a,b上，总有f(x)=g(x),则=()dx2)利用被积函数所满足的

2、不等式比较之a)b)当0x兀/2时，2/兀12.估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在a,b上连续，且其最大值为M，最小值为m则M(b-a)=可积。定理设f(x)在区间a,b上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间a,b上可积。3、定积分的若干重要性质性质如果在区间a,b上f(x)0则abf(x)dx0。推论如果在区间a,b上f(x)g(x)则abf(x)dxabg(x)dx。推论|abf(x)dx|ab|f(x)|dx。性质设M及m分别是函数f(x)在区间a,b上的最大值和最小值，则m(b-a)abf(x)dxM(b-a),该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估

3、计积分值的大致范围。性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间a,b上连续，则在积分区间a,b上至少存在一个点，使下式成立：abf(x)dx=f()(b-a)。4、关于广义积分设函数f(x)在区间a,b上除点c(a定积分的应用1、求平面图形的面积(曲线围成的面积)直角坐标系下(含参数与不含参数)极坐标系下(r,x=rcos,y=rsin)(扇形面积公式S=R2/2)旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=abf(x)2dx，其中f(x)指曲线的方程)平行截面面积为已知的立体体积(V=abA(x)dx,其中A(x)为截面面积)功、水压力、引力函数的平均值(

4、平均值y=1/(b-a)*abf(x)dx)篇四：定积分计算方法总结一、不定积分的概念和性质若F(x)f(x)，则f(x)dxF(x)C，C为积分常数不可丢！性质1f(x)dxf(x)或df(x)dxf(x)dx或df(x)dxf(x)dx性质2F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C性质3f(x)g(x)dx或f(x)g(x)dx二、基本积分公式或直接积分法基本积分公式f(x)dxg(x)dxg(x)dx；kf(x)dxkf(x)dx.f(x)dxkdxkxCxxdx1x1C(为常数且1)1xdxlnxCaxedxeCadxlnaCxxcosxdxsinxCsinxdxcosxCdxdx

5、22tanxCsecxdxcsccos2xsin2xxdxcotxCsecxtanxdxsecxCcscxcotxdxcscxCdxarctanxCarccotxC（）1x2arcsinxC（arccosxC）直接积分法：对被积函数作代数变形或三角变形，化成能直接套用基本积分公式。代数变形主要是指因式分解、加减拆并等；三角变形主要是指三角恒等式。三、换元积分法：1.第一类换元法（凑微分法）g(x)dxf(x)(x)dxf(x)d(x)注(1)常见凑微分：u(x)f(u)duF(u)Cu(x).111dxd(axc),xdxd(x2c),2dc),dxd(ln|x|c)a2x1dxd(arcta

6、nx)d(arccotxd(arcsinx)d(arccosx)1+x2(2)适用于被积函数为两个函数相乘的情况：若被积函数为一个函数，比如：e2xdxe2x1dx，若被积函数多于两个，比如：sinxcosx1sin4xdx，要分成两类；(3)一般选择“简单”“熟悉”的那个函数写成(x)；(4)若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方，拆项；2.第二类换元法f(x)dxx(t)f(t)(t)dtf(t)(t)dtt1(x)G(t)Ct1(x)常用代换类型:(1)对被积函数直接去根号;(2)到代换x1;t(3)三角代换去根号atantxasect、xasint(orxacost)f(xdx，tf

7、(xx，xasectf(xx，xasintf(xx，xatantf(ax)dx，taf(xx，t三、分部积分法：uvdxudvuvvduuvuvdx.注(1)u的选取原则：按“反对幂三指”的顺序，谁在前谁为u，后面的为v;(2)uvdx要比uvdx容易计算；(3)适用于两个异名函数相乘的情况，若被积函数只有一个，比如：arcsinx1dx， (4)多次使用分部积分法：uu求导vv积分（t；篇五：定积分计算方法总结一、原函数定义1如果对任一xI，都有F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx则称F(x)为f(x)在区间I上的原函数。例如：(sinx)cosx，即sinx是cosx的原函数。ln(x

8、x2)原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上一定有原函数，即存在区间I上的可导函数F(x)，使得对任一xI，有F(x)f(x)。注1：如果f(x)有一个原函数，则f(x)就有无穷多个原函数。设F(x)是f(x)的原函数，则F(x)Cf(x)，即F(x)C也为f(x)的原函数，其中C为任意常数。注2：如果F(x)与G(x)都为f(x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)之差为常数，即F(x)G(x)C（C为常数）注3：如果F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数，则F(x)C（C为任意常数）可表达f(x)的任意一个原函数。1x2，即ln(xx2)是1x2的原函数

9、。二、不定积分定义2在区间I上，f(x)的带有任意常数项的原函数，成为f(x)在区间I上的不定积分，记为f(x)dx。如果F(x)为f(x)的一个原函数，则f(x)dxF(x)C，（C为任意常数）三、不定积分的几何意义图51设F(x)是f(x)的一个原函数，则yF(x)在平面上表示一条曲线，称它为f(x)f(x)的不定积分表示一族积分曲线，它们是由f(x)的某一条积分曲线沿着y轴方向作任意平行移动而产生的所有积分曲线组成的显然，族中的每一条积分曲线在具有同一横坐标x的点处有互相平行的切线，其斜率都等于f(x)在求原函数的具体问题中，往往先求出原函数的一般表达式yF(x)C，再从中确定一个满足条件y(x0)y0(称为初始条件)的原函数yy(x)从几何上讲，就是从积分曲线族中找出一条通过点(x0,y0)的积分曲线四、不定积分的性质（线性性质）f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxk为非零常数）kf(x)dxkf(x)dx（五、基本积分表adx=ax+C，a和C都是常数xadx=x(a+1)/(a+1)+C，其中a为常数且a-11/xdx=ln|x|+Caxdx=(1/lna)ax+C，其中a0且a1exdx=ex+Ccosxdx=sinx+Csinxdx=-cosx+C【本文档仅供学习，欢迎大家分享交流！】