一元一次方程总复习学案.docx

1、一元一次方程总复习学案第三章 一元一次方程小结与复习（一）学案一、规律方法总结1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。二、本章专题剖析类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题【基本练习1】1下列等式中是一元一次方程的是（）AS=ab B. xy=0 C.x=0 D . =1已知方程(m+1

2、)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.1 B.1 C.-1 D.或3.已知x=3是方程k(x+4)2kx=5的解，则k的值是（） .4. 下列变形中，正确的是（ ） A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=bC、，那么a=b。 D、若a=b那么a=b5已知关于x的一元一次方程ax2x=3有解，则 （ ）A. a2 B.a2 C.a2 D.以上都对6.当x= 时，式子与互为相反数7利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 类型二：灵活选用解方程的步骤解方程（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，

3、也并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。） 【基本练习2】解下列方程（重点）（1） （2） (3) = （4）第三章 一元一次方程小结与复习（二）学案类型四：补充题型（教师讲解）（一）设间接未知数例1：一群小孩分一堆梨，没人1个多1个，每人两个少2个，问有多少梨？（二）例2：编一道符合实际的应用题，使所列方程是3(x+2)+3x=36 （三）钟表上的问题 例3 ： 3点40分，时针与分针夹角是 度；2点15分，时针与分针夹角是 度。思路启迪：（1）时针每小时走 度；时针每分钟走 度。（2）分针每小时走 度；分针每分钟走 度。2、画图找关系（注：画出初始位置和结束

4、位置） 补充题：1为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2010年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2011年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求2010年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多

5、少万元？ 2某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？3.解下列方程：（1） （2） （3） （4） 一元一次方程练习一、填空题1甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每

6、秒钟跑8米，乙每秒钟跑6米(1)当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇2为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_棵3用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(2)米，请问这根绳子的长度是_米4某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为_，解之得x=_5如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数

7、是_6一种药品现在售价5610元，比原来降低了15，问原售价为_元二、选择题7李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是【 】A20 B33 C45 D548一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么【 】A甲比乙更优惠 B乙比甲更优惠C甲与乙同等优惠 D哪家更优惠要看原价9飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为【 】A(x+y)千米/小时 B(xy)千米/小时C(x+2y)千米/小时 D(2x+y)千米/小时

8、10一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是【 】Aa米 B(a+60)米 C60a米 D 米11一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为【 】A1（ + )m B5 mC m D以上都不对12一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的15倍，求山下到山顶的路程设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为【 】Ax1=5(15x) B3x+1=50(15x)C3x1= (15x) D180x+1=150(15

9、x)13某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为【 】Aa元 B108a元 C0972a元 D096a元14某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？15小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题16一批树苗按下列方法依次由各

10、班领取：第一班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数17李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为180元和260元，去时我领了100元，现在找回2760元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回2760元，试用方程的知识给予解释18初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，

11、如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解应用题各类型专题练习一、年龄问题 ：1小明今年6 年，他爷爷今年72 岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？ 解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ： ；二、数字问题： 2一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？3一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多489，求原数。三、几何等量变化问题：4、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，

12、相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。5、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和 8cm，高分别为 16cm和 10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ ( 2 )如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 四、打折销售：6、 一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为 12 元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 。7、 一件服装标价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元； 按标价的

13、8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元 ；8、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_元。设进价 x元，根据题意列方程得 ；9、 服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出， 每件仍获利15元， 则每件的成本为_ 10、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为_。 11、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是_。12、某商品进价1500 元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？五、人员分配调配问题：13、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有 28 人没有上车；如

14、果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？14、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10 台，杭州厂可支援外地 4 台。现在决定给武汉 8台，南昌6 台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的机器为x 台。 （1） 把表2 填写完整（单位：百元）；（2）若总运费为8400 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？六、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数 15、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是45；如果设人数少的一组有4x人， 那么人数多的一组有_人，可列方程为: _ 16、 甲乙两人身上的钱数之比为 7

15、6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上的钱数之比为32，则他们身上余下的钱数分别是多少？ 设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为： ；七、部分与整体问题 思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。17、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15 个机轴或10个轴承。该车间共有80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 18、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 24

16、0 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？八、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间工作效率=工作总量19、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少 时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程： ;20、一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成，乙队单独需要 20 天才能完成。现在由甲队单独工作 5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 九、路程问题： （1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等 相向而行 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路

17、程之和等于全程 21、甲、乙两人相距 285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 22、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走 2千米，若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程： ； （2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等 23、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5 米然后奋力去追，设 x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： ；24、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5 米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）

18、如果背向而行，两人多久第一次相遇？ （2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？ 十二、方案设计与成本分析：25、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 ( 1 ) 试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? （2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？26、据电力部门统计，每天 800 至 2100 是用点高峰期，简称“峰时”，2100 至次日 800 是用电低谷期，简称“谷时

19、”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9 元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？27、有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m 墙面未来得及刷；同样的时间内5 名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85 元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？ 28、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3 分，不选得 0 分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103 分，则这个人选错了多少道题。29某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？