1高考数学北师大理豫赣陕皖桂新素养备考大一轮讲义第二章函数的图像 含答案.docx

1、1高考数学北师大理豫赣陕皖桂新素养备考大一轮讲义第二章 函数的图像 含答案2.7函数的图像最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像2图像变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；y

2、f(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)概念方法微思考1函数f(x)的图像关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)2若函数yf(x)和yg(x)的图像关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_提示g(x)2bf(2ax)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(

3、2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同()(3)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图像关于直线x1对称()题组二教材改编2函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案C解函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故选C.3小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是_(填序号)答案解小明匀速运

4、动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，故排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除.故正确4如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图像(如图)由图像知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5函数f(x)ln(x21)的图像大致是()答案A解依题意，得函数定义域为R，且f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.6将函数f(x

5、)(2x1)2的图像向左平移一个单位后，得到的图像的函数解析式为_答案y(2x3)2 作函数的图像分别作出下列函数的图像：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2；(4)y.解(1)首先作出ylg x的图像，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图像，再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图像，如图所示(实线部分)(2)将y2x的图像向左平移1个单位，得到y2x1的图像，再将所得图像向下平移1个单位，得到y2x11的图像，如图所示(3)yx2|x|2其图像如图所示(4)y2，故函数的图像可由y的图像向右平移1个单位，再向上平

6、移2个单位得到，如图所示思维升华图像变换法作函数的图像(1)熟练掌握几种初等函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序 函数图像的辨识例1(1)(2019甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f(x)(2x2x)ln|x|的图像大致为()答案B解f(x)定义域为x|x0，且f(x)(2x2x)ln|x|(2x2x)ln|x|f(x)，f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；当x(0,1)时，2x2x0，ln|x|0，可知f(x)0，排除A，C.(2)已

7、知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()答案B解yf(x)yf(x)yf(2x)yf(2x)选B.思维升华函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图像跟踪训练1(1)函数f(x)sin x的图像的大致形状为()答案A解f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xsin xf(x)，且f(x)的定义域为R，函数f(x)为偶函数，

8、故排除C，D；当x2时，f(2)sin 2g(x)恒成立，则实数k的取值范围是_答案解如图作出函数f(x)的图像，当1k时，直线ykx的图像恒在函数yf(x)的下方思维升华(1)注意函数图像特征与性质的对应关系(2)方程、不等式的求解可转化为函数图像的交点和上下关系问题跟踪训练2(1)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值答案C解画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图像，它们交于A，B两点

9、由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x)综上可知，yh(x)的图像是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值(2)使log2(x)0时，yxln x，y1ln x，可知函数在区间上递减，在区间上递增由此可知应选D.2已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图像是()答案D解析方法一先画出函数f(x)的草图，令函数f(x)的图像关于y轴对称，得函数f(x)的图像，再把所得的函数f(x)的图像，向右平移1个单位，得到函数yf(1x)的图像(图略)，故选D.方法二由已知函数f(x)的解析式，得yf(1x)故

10、该函数过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；在(，0)上递增，排除C.选D.3将函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()Aex1 Bex1Cex1 Dex1答案D解与曲线yex关于y轴对称的图像对应的函数为yex，将函数yex的图像向左平移1个单位长度即得yf(x)的图像，yf(x)e(x1)ex1.4(2019衡水中学调研卷)为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylg x的图像上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向

11、右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解ylglg(x3)1.选C.5(2020合肥诊断)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，f(x)12x0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)的解集关于原点对称，由12x得2x1，则f(x)0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，则c0，所以b0，当y0时，axb0x0.所以a0，选C.7已知偶函数yf(x)，xR满足f(x)x23x(x0)，若函数g(x)则yf(x)g(x)的零点个数为_答案3解yf(x)g(x)的零点个数即为函数yf(x)和yg(x)的图像交点个数，

12、作出两函数图像，如图所示，共有三个交点8已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(2,2 021)解函数f(x)的图像如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc2 021.9函数f(x)的定义域为1,1，图像如图1所示，函数g(x)的定义域为1,2，图像如图2所示，若集合Ax|f(g(x)0，Bx|g(f(x)0，则AB中元素的个数为_答案3解由图可知，当f(x)0时，x1，x0，x1，由g(x)1，g(x)0，g(x)1得，x1，x0，x1，x2，即A1,0,1,2，当g(x)0时，x0，x2，

13、由f(x)0，f(x)2得，x1，x0，x1，所以B1,0,1，所以AB1,0,1，所以AB中有3个元素10已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，则k的取值范围是_答案解由题意作出f(x)在1,3上的图像如图所示，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图像过定点A(1,1)记B(2,0)，由图像知，方程有四个实数根，即函数f(x)与ykxk1的图像在1,3内有四个交点，故kABk0，kAB，k0.11设a为实数，且1x3，试讨论关于x的方程x25x3a0的实数解的个数解原方程即ax25x3.作出函数yx

14、25x32(1x或a1时，原方程的实数解的个数为0；当a或1a3时，原方程的实数解的个数为1；当3a或a1时有0个解；a或1a3时有1个解；3a0在R上恒成立，求实数m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示由图像可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0m0)，H(t)t2t，t0，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，013已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(

15、x)的图像可能是()答案B解函数f(x1)的图像向左平移1个单位长度，即可得到函数f(x)的图像；函数f(x1)是定义在R上的奇函数，函数f(x1)的图像关于原点对称，函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，排除A，C，D，选B.14已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为_答案(，1)解当x0时，f(x)2x1,0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)15函数yf(x)的定义域为(，1)(1，)，其图像上任一点P(x

16、，y)满足x2y21，则给出以下四个命题：函数yf(x)一定是偶函数；函数yf(x)可能是奇函数；函数yf(x)在(1，)上递增；若yf(x)是偶函数，其值域为(0，)其中正确的序号为_答案解由题意可得，函数yf(x)的图像是双曲线x2y21的一部分由函数的定义可知，该函数的图像可能是如图所示的四种情况之一其中，图(1)(4)表示的函数为偶函数，图(2)(3)表示的函数是奇函数，所以命题正确，命题错误；由图(2)(4)可知函数yf(x)可以在区间(1，)上递减，故命题错误；由图(4)可知，该函数的值域也可能为(，0)，所以命题错误综上可知，填.16已知函数f(x)g(x)|xk|x2|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围解对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min.观察f(x)的图像可知，当x时，函数f(x)max.因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，所以g(x)min|k2|，所以|k2|，解得k或k.故实数k的取值范围是.