3圆柱与圆锥.docx

1、3圆柱与圆锥3圆柱与圆锥教学目标：1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决相关的简单实际问题。3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。使学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。重点难点：1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推导过程。2.利用所学的知识解决实际问题。课时安排：共10课时：1圆柱 6课时2圆锥 3课时整理和复习 1课时第1课时

2、授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：圆柱的认识P18例1、P19例2（教材第1720页）。教学目标：1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。重点难点：1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（或正方形），理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。教学过程：一、情景导入：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它？

3、那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥秘。（教师板书课题：圆柱的认识。）二、新课讲授：1.初步感知圆柱。（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师指名回答）（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。（3）教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。（4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。2.教学例1。（1）认识圆柱的面。分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自

4、主探究圆柱的特征。圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。（2）认识圆柱的高。教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方法。（3）教师出示准备好的长方形纸片。同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。组织学生操作后，汇报结果。3.教学例2。（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体

5、的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状?（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。（3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？三、巩固练习：1.完成教材第18、19页的“做一做”。四、课堂作业：.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计：圆柱的认识3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完

6、全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。第2课时 授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：圆柱的表面积（1）（教材第21页例3）。教学目标：1.理解圆柱的表面积的意义。2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。重点难点：1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。教学准备：多媒体课件和圆柱体模型。教学过程：一、复习导入：1.复习引入。指名学生说出圆柱的特征。2.口头回答下面的问题。（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积长宽。二、新课讲授：

7、1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。2.教学例3。（1）圆柱的表面积的含义。（2）计算圆柱的表面积。师：圆柱的表面展开后是什么样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。三、巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。四、课堂作业：完成练习册中本课时的练习。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计：圆柱的表面积长方形的面积长宽。圆柱的

8、表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。第3课时 授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：圆柱的表面积（2）（教材第22页例4）教学目标：1.理解圆柱的表面积的意义。2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。3.能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。重点难点：运用圆柱的表面积公式解决问题。教学准备：多媒体课件和圆柱体模型。教学过程：一、复习导入：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积=圆柱的底面周长高二、新课讲授：教学例4。（1）出示例4。学

9、生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面。（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确。三、巩固练习：教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。四、课堂作业：完成教材第2324页练习四的第712题。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计 圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积=圆柱的底面周长高第4课时授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：圆柱的体积（教材

10、第25页例5）。教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。重点难点：1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。教学准备：推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。教学过程：一、复习导入：1.口头回答。（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形建立联系推导公式”的方法。教师板书:圆柱的体积（1）。

11、二、新课讲授：1.教学圆柱体积公式的推导。（1）教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？近似的长方体。通过刚才的实验你发现了什么？拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎

12、样的？如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？学生汇报讨论结果，并说明理由。因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积高。三、巩固练习：教材第25页“做一

13、做”。四、课堂作业：教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。板书设计： 圆柱的体积圆柱的体积=底面积高。第5课时 授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：P26例6圆柱的体积（2）教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积能解决一些有关实际生活的问题2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力3、能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。重点难点：容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。教学准备：课件教学过程：一、复习导入：口头回答。前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积高V=Sh=r2

14、h二、新课讲授：1.教学例6。（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。（2）学生尝试完成例6。（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？2.教学补充例题。（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。（2）指名学生回答下面问题：这道题已知什么？求什么？能不能根据公式直接计算？计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。（3）教师评讲本题。三、巩固练习：教材第26页“做一做”第2题，四、课堂作业：第28页练习五第3、4题。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获和感受？板书

15、设计:圆柱的体积圆柱的体积=底面积高V=Sh=r2h第6课时授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：P27例7解决问题。教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积2、初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题的能力。3、培养学生的自主探索意识利用圆柱的相关知识解决问题。重点难点：求不规则圆柱体的体积。教学准备：多媒体课件、矿泉水瓶。教学过程：一、情景导入：我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？今

16、天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？二、新课讲授：1.教学例7。2.学生读题，明确已知条件及问题。这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。解题思路：（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。三、巩固练习：完成教材第27页“做一做”。四、课堂作业：完成练习册中本课时的练习。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计:解决问题（1）瓶子里水的体积

17、倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。第7课时 授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：圆锥的认识。（教材第3132页例1及教材第35页练习六的第1、2题）。教学目标：1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。重点难点：认识圆锥的高及高的测量方法。教学准备：圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。教学过程：一、情景导入：“魔术”导入，引出课题。1

18、.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？2.现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。像你们说的一样吗？看到这个课题，你想知道什么呢？二、新课讲授：1.初步感知。电脑出示圆锥实物图。2.认识圆锥及各部分的名称。（1）引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共

19、同探讨。圆锥有几个底面？是什么形状的？用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么? 用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。（2）怎样画圆锥的平面图呢？示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)学生试着在自己的练习本上画。（3）认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑

20、板上画出来）那么它有几条高一看就知道了。（1条）（4）测量圆锥的高。教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？组织学生小组合作，交流汇报。课件演示测量过程，教师叙述：把圆锥的底面放平;用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相互交流)（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演示，小组内互相演

21、示）三、巩固练习：完成教材第32页的“做一做”。四、课堂作业：.完成教材第35页练习六第1、2题。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。板书设计：圆锥的认识第8课时 授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：P33例2圆锥的体积（1）教学目标：1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。重点难点：圆锥体积公式的推导过程。教学准备：同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干

22、，沙子和水。教学过程：一、情景导入：1.复习旧知，作出铺垫。（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念。二、新课讲授：自主探究，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？（1）小组实验。A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形

23、容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。（2）全班交流。组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一

24、结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）三、巩固练习：完成教材第34页“做一做”第1题。四、课堂作业：完成练习册中本课时的练习。五、课堂小结：请你说说知道哪些

25、条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。板书设计：圆锥的体积圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。等底等高第9课时 授课时间 总第 课时 课型：新授课教学内容：P34页例3圆锥的体积。教学目标：进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。重点难点：圆锥体积公式的实际应用。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、情景导入：前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么？指名学生回答。板书：V圆锥=V圆柱=Sh二、新课讲授：1.教学例3。（1）组织学生阅读题目，理解题意。（2）组织学生独立思考，尝试解答。（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：2.教学补充例

26、题。例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。三、巩固练习：、完成教材第34页“做一做”第2题。四、课堂作业：完成练习册中本课时的练习。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计：圆锥的体积V圆锥=V圆柱=Sh整理和复习授课时间 总第 课时 课型：复习课教学内容：（教材第37页内容）整理和复习教学目标：1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。2.使学生能运用有关知识灵活地

27、解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。重点难点：掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。教学准备：把学生每十人分一小组，投影片。教学过程：一、回顾导入：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。每个小组委派一人代表回答。教师引导有次序地归纳。一、复习讲授：（一）复习圆柱。1.圆柱的特征。（1）圆柱的形体特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们

28、是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。（2）做第37页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征。2.圆柱的侧面积和表面积。（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，指名其中一小组的学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长长方形的长，高长方形的宽）（2）表面积是由哪几部分组成的？学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积底面的面积2。（3）完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。先组织学生独立完成，再说说是怎样算的。3.圆

29、柱的体积。（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母公式是什么？教师板书：底面积高；把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积底面积高，推出圆柱的体积底面积高，即VSh。（2）做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。4.学生独立完成第37页第3题。 (二)复习圆锥。1.圆锥的特征。圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）2.圆锥的体积。（1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到的？（2）做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。三、基本练习：做练习七的第1题。学生独立判断，小组讨论订正。四、课堂作业：完成练习册中本课时的练习。五、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？板书设计： 整理和复习圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。