数学统计基础知识及练习题.docx

1、数学统计基础知识及练习题统计基础知识及练习题第一章总论第一部分本章主要内容一、统计的涵义（一）什么是统计统计的概念：统计，是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。在实际应用中，统计的三种涵义：统计工作、统计资料和统计学。（二）统计工作、统计资料和统计学三者之间的关系第一，统计工作与统计资料是统计活动过程与活动成果的关系。第二，统计工作与统计学是统计实践与统计理论的关系。第三，统计工作是先于统计学而发展起来的。二、统计学中的基本概念（一）总体与总体单位总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，亦称统计总体。总体单位是指构成统计总体的个别事物。总体和总体

2、单位的概念不是固定不变的，随着研究目的不同，总体和总体单位也会有所不同。（二）指标与标志指标是反映总体现象数量特征的概念；指标还可以是反映总体现象数量特征的概念及其具体数值。标志是说明总体单位特征的名称。标志按其性质不同，可以分为品质标志与数量标志。指标与标志既有明显的区别，又有密切的联系。（三）变异与变量标志在同一总体不同总体单位之间的差别就称为变异。标志按其总体单位的表现不同，分为不变标志和变异标志。变异标志有品质变异标志和数量变异标志之分。总体的基本特征：同质性、大量性、差异性。习惯上将数量变异标志称为变量。数量变异标志的表现形式是具体的数值，称为变量值。按变量值的连续性可把变量分为连续

3、变量与离散变量两种。三、统计的任务与过程（一）统计的任务对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。（二）统计的过程统计的工作过程划分为统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个阶段。统计的认识过程是：从定性认识到定量认识，再到定量认识与定性认识相结合。 第二章统计调查第一部分本章主要内容一、统计调查的概念与种类（一）统计调查的概念与作用统计调查是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。（二）统计调查的要求统计调查的基本要求是准确性和及时陛，它们是衡量统计工作质量的重要标志。（三）统计调查的种类1

4、按调查对象的范围不同，可以分为全面调查和非全面调查。2按调查登记的时间是否连续，可以分为连续调查和不连续调查。3按调查组织方式的不同，可以分为统计报表和专门调查。二、统计调查方案统计调查方案是为开展统计调查而制定的计划，是调查工作顺利进行的保证。统计调查方案一般应确定的内容有：调查目的；调查对象、调查单位和报告单位；调查项目和调查表；调查时间和调查期限；调查的组织计划。（一）调查目的确定调查目的就是明确调查中要解决的问题。通过调查要取得什么样的资料，取得这些资料有什么问题等。（二）调查对象、调查单位和报告单位调查对象即统计总体，是根据调查目的所确定的被调查事物的全体。统计总体这一概念在统计调查

5、阶段称调查对象。在确定调查对象时，还必须确定调查单位和报告单位。调查单位也就是总体单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包含的具体单位。调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。报告单位是调查对象的组成要素，是提交调查资料的单位。调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。（三）调查项目和调查表调查项目即依附于调查单位（总体单位）的统计标志，其标志表现就是统计调查所得的资料。调查表是用来表现调查项目的表格，其目的是保证统计资料的规范化和标准化。（四）调查时间和调查期限调查时间是调查资料所属时间。调查期限一般指调查登

6、记工作开始到结束的时间。（五）调查的组织计划三、统计调查的方式常用的统计调查方式有定期统计报表、普查、抽样调查、重点调查、典型调查等，它们各有其特点。（一）定期统计报表定期统计报表是我国统计调查工作的一种重要的组织形式。它是按照国家有关规定，自上而下地统一布置，自下而上逐级按照统一要求提供基本统计资料的一种报告制度。（二）普查普查是专门组织的一次性的全面调查。（三）重点调查重点调查是一种非全面调查，它是对所要调查的总体中选择一部分重点单位进行调查。（四）抽样调查抽样调查是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查

7、方法。（五）典型调查典型调查是根据调查的目的与要求，在对被调查对象进行全面分析的基础上，有意识地选择若干具有典型意义的或具有代表性的单位进行的调查。（六）各种统计调查方式的结合运用四、统计资料搜集的方法（一）初级资料搜集的方法1直接观察法，是由调查人员到现场对调查对象亲自进行观察和计量以取得资料的一种方法。2报告法，或称报表法，是由报告单位根据原始记录和核算资料，按照统计机关颁发的统一的表格和要求，按一定的呈报程序提供资料的方法。3面谈访问法，面谈访问法是由访问员与被调查者见面，通过直接访问来填写调查问卷的方法。4邮寄访问法，是通过邮寄问卷的方式对被调查者进行访问的方法。5电话询问法，是通过电

8、话对被调查者进行访问的方法。6互联网访问法，是通过互联网对被调查者进行访问的方法。包括电子邮件问卷和计算机辅助电话访问系统（Computer Assisted Telephone Interviewing System，CATI）两种方式。（二）次级资料的搜集方法次级资料往往是已经公开出版或发表的资料，对这类资料的搜集一般称作文案调查。（三）企业事业单位统计资料的搜集1原始记录原始记录是按照统计、会计和业务三种核算的要求，通过一定的表格形式，对企业生产经营活动的情况所作的最初的、直接的数字或文字记载。2统计台账统计台账是根据编制统计报表、满足经营管理需要而设置，按照时间的顺序进行登记并汇总或积

9、累统计资料的账册。3企业内部报表企业内部报表是指为满足企业各级领导和业务部门指挥生产、管理企业和填制国家统计报表的需要而设立的企业内部统计报表。（四）统计资料报送的形式五、统计调查资料的质量控制（一）统计调查误差的种类（二）控制统计调查误差的途径第三章统计整理第一部分本章主要内容一、统计整理的内容和方法（一）统计整理的概念和任务是根据统计研究的任务与要求，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化，从而得到反映总体特征的综合资料。统计整理是统计由对个别现象的认识上升到对总体现象的认识的一个重要阶段，在统计工作中起着承前启后的作用，它既是统计调查的继续和深化，又是统计分

10、析和预测的基础和前提。（二）统计整理的内容统计整理的主要内容包括：对原始资料进行审核和检查、对各项指标进行综合汇总并分组，编制统计表与分析表，以及对统计资料进行系统积累。（三）统计整理的方法统计整理的基本方法是分组、汇总和编制统计图表。二、统计分组（一）统计分组的概念统计分组是根据研究的任务和对象的特点，按照某种分组标志将统计总体分为若干组成部分。（二）统计分组的作用（三）统计分组方法1选择分组标志的原则2统计分组方法按品质标志与数量标志分组。按主要标志与辅助标志分组。（四）统计分组体系统计分组体系是根据统计分组的要求，对同一总体进行多种不同分组而形成的体系，体系中的各种分组相互联系相互补充，

11、可以加深人们对社会经济现象的认识。1简单分组与平行分组体系将总体按一个标志分组称为简单分组。将同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行独立的简单分组，就形成平行分组体系。2复合分组与复合分组体系对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来进行分组，叫复合分组。多个复合分组组成的分组体系就是复合分组体系。（五）统计工作中常用的统计分组1按生产资料所有制性质分组；2按国民经济行业分组；3按单位隶属关系分组；4按地区分组。三、次数分布（一）次数分布的概念（二）分配数列的种类（三）变量数列的编制1单项式变量数列的编制方法2组距式变量数列的编制方法（四）次数分布的表示方法1列表法2图示法（五）正态分布四、

12、数据的计算机录入汇总与质量控制（一）计算机汇总的步骤包括编程序、编码、数据录入、数据编辑以及计算和制表。（二）数据录入的质量控制1做好登记与审查工作2控制录入质量3利用计算机进行审查五、统计表（一）统计表的概念及作用（二）统计表的构成和内容（三）统计表的分类按作用不同，广义上的统计表分为调查表、汇总表或整理表、分析表；按主词加工方法不同，可分为：简单表、简单分组表、复合分组表。（四）统计表的编制规则 第四章统计指标第一部分本章主要内容一、统计指标与统计指标体系（一）统计指标的涵义统计指标是反映现象总体数量特征的基本概念及其具体数值的总称。统计指标包含六个要素：指标名称、计量单位和计算方法；时问

13、限制、空间限制和具体指标数值。（二）统计指标的特点与作用1统计指标主要有两个特点：一是同质事物的可量性；二是量的综合性。2统计指标的作用一是从认识的角度讲它是记录社会经济现象变化发展情况的工具，同时，又是反映社会经济现象数量规律的手段。二是从社会管理和科学研究的角度讲，它提供以数量表现的事实，是进行社会管理和科学研究的基本依据（三）统计指标的种类按统计指标所说明的总体现象内容的不同，分为数量指标和质量指标。按统计指标的作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标四类统计指标还可以从其他角度进行分类（四）统计指标体系由若干个相互联系的统计指标组成的整体称为统计指标体系。二

14、、总量指标（一一）总量指标的概念和作用1总量指标是反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的总规模或总水平的最基本的综合指标，用绝对数表示。2总量指标的作用（二）总量指标的种类1总体单位总量指标和总体标志总量指标2时期指标和时点指标（三）总量指标的计量单位1实物单位2价值单位3劳动时间单位（四）总量指标的计算原则三、相对指标（一）相对指标的概念相对指标就是应用对比的方法，将两个相互联系的指标数值加以对比计算的一种比值。相对指标的两种计量形式：复名数和无名数。1百分数将对比的基数抽象化为l00而计算出来的相对数，通常用“”表示。2千分数将对比的基数抽象化为l000而计算出来的相对数，它适用于比数比

15、基数小得很多的情况，通常以“”表示。3系数或倍数将对比的基数抽象化为l而计算出来的相对数。系数常用于对比的比数与基数差别不大的情况；倍数则用于比数与基数差别很大的情况。4成数将对比的基数抽象化为l0而计算出的相对数。（二）相对指标的作用（三）相对指标的种类和计算原则1.属于同一总体内部之比的相对指标有：计划完成程度相对指标、计划执行进度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、动态相对指标五种。2属于两个总体之间对比的相对指标有：比较相对指标、强度相对指标。3计算相对指标的原则一要正确选择对比的基数；二要保持对比指标的可比性。四、平均指标（一）平均指标的概念、作用及分类1.平均指标是将一个总体内各

16、个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。2平均指标的作用3平均指标的分类平均指标分为数值平均数和位置平均数。数值平均数包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等；位置平均数有中位数、众数等。（二）算术平均数（X）1简单算术平均数2加权算术平均数（三）调和平均数（日）1简单调和平均数2加权调和平均数（四）几何平均数（G）五、标志变异指标（一）标志变异指标的概念及其作用（二）标志变异指标的计算1全距2平均差3标准差4标准差系数（离散系数）第五章时间数列第一部分本章主要内容一、时间数列的概念和种类（一）时间数列的概念将同一统计指标的数值按其发生的时间先后11roi,序排列而

17、成的数列称为时间数列。时间数列一般由两个基本要素构成：1现象所属的时间；2反映该现象不同时间的统计指标数值。（二）时间数列的作用1时间数列可以描述社会经济现象的发展状态和结果；2通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；3通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性；4通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容；5把不同的时间数列进行对比，是对社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。（三）时间数列的种类时间数列按其排列的统计指标不同，可分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列三种。其中：总量指标时间数列是基本数列，其余两

18、种是派生数列。1将同一总量指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做总量指标时间数列。时期数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一段时期内发展过程的总量时，这种总量指标时间数列就称为时期数列。时点数列：当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量指标时间数列就称为时点数列。2将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做相对指标时间数列。3将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指标时间数列。（四）时间数列的特征时间数列一般表现出四种特征：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。（五）时

19、间数列的编制原则1指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致；2指标数值所属的总体范围应该一致。3指标的经济涵义应该相同。4指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。二、时间数列的水平指标（一）发展水平在时间数列中每个指标数值叫做发展水平或时间数列水平，它是计算其他动态分析指标的基础，它既可以用总量指标来表示，也可以用相对指标或平均指标来表示。（二）平均发展水平1平均发展水平的概念和作用平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，它亦称为“序时平均数”或“动态平均数”。2序时平均数的计算（1）根据总量指标时间数列计算序时平均数计算公式有4种：简单算术平均法、加权算术平均法、简

20、单序时平均法、加权序时平均法。（2）根据相时指标时间数列计算序时平均数计算方法：先计算构成相对指标时间数列的分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数进行对比。（3）根据平均指标时间数列计算序时平均数（三）增长量增长量是用来说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量的指标，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。由于所采用的基期不同，增长量又可分为逐期增长量和累计增长量两种。逐期增长量公式：ai-ai-1（i=1，2，n）累计增长量公式：ai-a0（i=1，2，n）逐期增长量与累计增长量的关系：an-a0=（a1-a0）+（a2-a1）+（an-an-1）（四）平

21、均增长量平均增长量是用来说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标，它也是一种序时平均数。平均增长量= 三、时间数列的速度指标（一）发展速度发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。由于所采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度： （i=1，2，n）环比发展速度： （i=1，2，n）1定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，用公式表示如下： 2将相邻时期的定基发展速度相除，即可求得相应的环比发展速度。（二）增长速度增长速度是表明社会经济

22、现象增长程度的相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得，说明报告期水平比基期水平增加了几倍或百分之几。 （三）平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是一种根据环比发展速度计算的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长的时期内逐期平均发展变化的程度；平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度，它不能根据各个环比增长速度直接求得，但与平均发展速度之间存在着一定的数量关系。平均增长速度=平均发展速度-1在计算平均发展速度时通常采用水平法和累计法。第六章统计指数第一部分章主要内容一、统计指数的概念及其应用（一）统计指数的概念（二）统计指数的分类1个体指数和总指数2数量指标指数和质量指标指数

23、3动态指数和静态指数（三）统计指数的作用二、总指数及其编制方法（一）综合指数的编制方法1综合指数的概念2综合指数的编制方法3数量指标指数和质量指标指数的编制方法（二）平均指数及其编制方法1平均指数的概念2平均指数的编制方法3平均指数与综合指数的区别和联系三、指数体系及其因素分析（一）指数体系的概念及作用（二）指数因素分析法的步骤（三）综合指数体系因素分析四、几种常用的统计指数 第七章抽样调查基础知识第一部分本章主要内容一、抽样调查的概念、特点及分类（一）抽样调查的概念与特点（二）抽样调查的种类1非概率抽样2概率抽样二、抽样推断的几个基本概念（一）总体和样本（二）总体指标和样本指标三、抽样误差（

24、一）抽样误差的概念（二）抽样平均误差的计算（三）抽样误差的允许范围四、参数估计（一）点估计（二）区间估计五、样本单位数的确定（一）影响样本单位数的几个主要因素（二）必要抽样单位数目的计算第八章统计分析基础知识第一部分本章主要内容一、统计分析的概念（一）什么是统计分析所谓统计分析，是指从一定的目的出发，根据统计调查整理所掌握的大量数据及相关资料，运用统计所特有的方法，对客观现象进行分析研究，透过现象的数量表现来揭示现象的本质及其规律性，并预测其发展趋势的一种认识活动。统计分析是整个统计活动过程不可或缺的一部分，是统计活动一个及其重要的阶段，是统计设计、统计调查和统计整理的延续和深化。根据统计分析

25、的目的、作用以及所涉及问题的层次和范围的不同，统计分析可以表现为微观分析、宏观分析、专题分析、综合分析、监测分析、评价分析和预测分析等各种不同的种类。（二）统计分析的特点1数据性2目的性3时效性（三）企业统计分析的作用1统计分析是企业经营决策的依据2统计分析是企业经营管理的基础3统计分析是提高统计人员综合水平的途径（四）统计分析的程序统计分析一般需要经过如下程序：1确定分析课题2拟定分析提纲3搜集、整理统计资料4编制统计分析表5进行系统分析6撰写统计分析报告二、常用的统计分析方法常用的统计分析方法包括：对比分析法、比例分析法、速度分析法、动态分析法、弹性分析法、因素分析法、相关分析法、模型分析

26、法、综合评价分析法等。（一）对比分析法对比分析法是最基本的分析方法，又名比较分析法。它是通过实际数与基数的对比来揭示实际数与基数之间的差异的一种分析方法。（二）比例分析法比例分析法又名“比率分析法”，是用倍数或百分比表示的分数式，即通过计算相关指标之间的相对比值，来揭示和对比不同规模、不同性质事物的水平和效益的好坏，或分析部分和整体之间比例关系的分析方法。（三）速度分析法速度分析法是考察事物指标增长速度的一种分析方法。（四）动态分析法动态分析法是以事物所显现出来的数量特征为标准，判断研究对象是否符合正常发展趋势的要求，探求其偏离正常发展趋势的原因并对未来的发展趋势进行预测的一种统计分析方法。（

27、五）弹性分析法弹性分析法是利用弹性系数来考察因某一自变量变动，而引起相应因变量变动程度的统计分析方法。（六）因素分析法因素分析法是用来考察受多种因素影响的某种事物，在其总变动中各个因素的影响方向和影响程度的一种统计分析方法。（七）相关分析法相关分析法是分析一个经济变量与另一个经济变量之间相关关系，也就是其数量依存关系的一种统计分析方法。（八）模型分析法模型分析法是利用经济数学模型对经济运行的内在规律、发展趋势进行分析和预测的一种统计分析方法。（九）综合评价分析法综合评价分析法是指对多个指标、多个单位同时进行评价和比较的统计分析方法。三、统计分析报告写作的特点与原则（一）统计分析报告写作的特点1明确的目的性2文体的特殊性3明显的综合性4鲜明的实践性（二）统计分析报告写作的原则1主题要突出2结构要严谨3观点和材料要统一4语言要力求准确、简洁、通俗易懂5要有严肃认真的写作态度 第二部分练习题一、单项选择题1在实际应用中，统计的涵义是指（ ）。A统计理论与统计实践 B统计设计、统计调查与统计整理C统计工作、统计资料与统计学 D统计分析报告与统计预测模型【答案】C2构成总体，必须同时具备（）。A总体性、数量性与同质性 B总体性、同质性与差异