统计假设检验的基本思想和概念.docx

1、统计假设检验的基本思想和概念统计假设检验的基本思想和概念本章主要介绍统计假设检验的基本思想和概念以及参数的假设检验方法。8.1假设检验的基本思想和概念（一）统计假设的概念为了引入统计假设的概念，先请看例 8-1。例 8-1 味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量 ， 机器正常时，其均值 =0.5（ 0.5，0.015的单位都是公斤） 。某日开工后随机抽取 9袋袋装味 精，其净重（公斤）为：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512问这台包装机是否正常？【答疑编号： 10080101 针对该题提问】此例随机抽样取得的 9

2、 袋味精的重量都不正好是 0.5 公斤，这种实际重量和标准重量不 完全一致的现象， 在实际中是经常出现的。 造成这种差异不外乎有两种原因： 一是偶然因素 的影响，二是条件因素的影响。 由 于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩 、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件 的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。 若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量 不是 0.5 公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是 0.5 公斤，那么造成这种现象的 主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？我们通过解例

3、 8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。解 已知袋装味精重 ，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设：，这是两个对立的假设， 我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判 断。由于样本均值 是 的一个很好的估计，故当 为真时， 应很小。当过分大时，我们就应当怀疑 不正确而拒绝 。怎样给出 的具体界限值 呢？当 为真时，由于 ，对于给定的很小的数 0F已知验n-1F -1.83 ，不能拒绝 H 0，即没有理由怀疑该农药已无残效。例 8-9 某类钢板每块的重量 X 服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得 超过 0.016kg2。现从某天生产的钢板中随机抽取 25 块，得其样

4、本方差 s2=0.025kg 2，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求？【答疑编号： 10080204 针对该题提问】解 这是一个关于正态总体方差的单侧检验问题， 原假设 ，备择假设为 ，此处 n=25。若取 =0.05，则查表知 ，现计算 可得。由此，在显著水平要求。0.05 下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量的方差不符合例 8-10 有一批枪弹，其初速度 ，其中 =950m/s， =10m/s 。经过较长时间储存后， 现取出 9发枪弹试射， 测其初速度， 得样本值如下 （单位： m/s）：914，920，910， 934，953，945，912，924，940。问这批枪弹在显著性

5、水平 =0.05下，其初速度是否起了 变化（假定 没有变化）？【答疑编号： 10080205 针对该题提问】解 由题设， 要检验的假设为 ，因为枪弹储存后初速度不可能增加，所以是（左侧）单边检验问题，由 n=9 ，易另算出查表知-u =-u 0.05=-1.65 ，所以u=-6.6 -1.65=-u ，故应拒绝 H0 而接受 ，即认为这批枪弹经过较长时间储存后初速度已经变小了。8.5两类错误通过上面分析可知，一个假设检验问题，是要先给定一个原假设 H0 与备择假设 H1，选出一个合适的检验统计量 T，由此给出拒绝域 W 内。再根据在总体抽样得到的样本值（ x1， x2，xn），看它是否落入由检

6、验统计量 T 定出的拒绝域 W 内。当（ x1， x2， ，xn） W 时，就拒绝 H0（即接受 H1）；而当（ x1，x2，xn）W 时，接受 H0。这样的假设检验有可能犯错误。 数理统计的任务本来是用样本去推断总体， 即从局部去 推断整体，当然有可能犯错误。我们来分析会犯什么类型的错误。一类错误是：在 H0 成立的情况下，样本值落入了 W，因而 H0 被拒绝，称这种错误为 第一类错误，又称为拒真错误，一般记犯第一类的概率为 。另一类错误是：在 H0 不成立的情况下，样本值未落入拒绝域 W，因而 H0 被接受，称这种错误为第二类错误，又称为取伪错误，并记犯第二类错误的概率为 。第一类错误在例

7、 8-1 中我们分析过。因为在 H0成立条件下，根据样本值算得的 u 满足“ ”，即样本值落入拒绝域 W，从而拒绝了 H0。由此可见，犯第一类错误的概率即为 ，而 即为显著性水平。一般地，有，要寻找合适的检验统计量 T，使得由它定出的拒绝域 W 满足犯第一类错误的概率不超过 ，犯第二类错误的概率为现列表说明两类错误，见表 8-1。 表 8-1人们当然希望在假设检验问题中犯两类错误的概率 都尽可能小， 然而在样本容量固 定时是做不到的。人们发现：（1）两类错误的概率是相互关联的。当样本容量 n 固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的增加。（ 2）要同时降低两类错误的概率，需要增大样

8、本容量 n。本章小结（一）理解假设检验的基本思想，知道假设检验的步骤。 （二）知道两类错误这是本章主要重点。三） 掌握单个正态总体的均值和方差的检验方法， 并会简单应用，四）两个正态总体 会检验1） ，2） ，本章作业教材 170 页。习题 8.11，2教材 175 页。习题 8.2 1，2，3，4，5，6，7，8 教材 179 页。习题 8.3 1，2，4教材 183 页。习题 8.4教材 183 页。自测题 8 一，二（ 1， 2，3），三 ，四本文资料均可编辑，只适合个人使用，不能用于商业。资料 一般需要结合本公司的实际情况， 进行修改和调整。主要目 的在于给您的工作提供一定的参考和灵感， 而非直接供您使 用。仅此提醒，最好的一定是根据公司的实际情况设计出来 的。