初中几何辅助线大全最全.docx

1、初中几何辅助线大全最全三角形中作辅助线的常用方法举例、延长已知边构造三角形:例如：如图 7-1 :已知 AC= BD, AD丄AC于A , BC丄BD于B, 求证：AD= BC分析：欲证 AD = BC,先证分别含有 AD , BC的三角形全等，有几种方案： ADC与厶BCD , AOD与ABOC , ABD与ABAC ,但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，1 i- - i” ” ” - fl - - = = = I = - = - - AD, / BAC/ FAC,CD=BC 求证：/ ADC/ B=180分析：可由C向/BAD的两边作垂线。近而证/ ADC 与/B之和为平角。例2.如

2、图 2-2，在 ABC中,/ A=90 ，AB=AC/ ABD/ CBD求证：BC=AB+AD分析：过D作DEL BC于E,则AD=DE=CE则构造出全等三角形，从而得证。此题是证明线段的和差倍分问题， 从中利用了相当于截取的方法。例3.已知如图2-3 , ABC的角平分线 BM CN相交于点P。求证：/ BAC的平分线也经过点P。分析：连接AP,证AP平分/ BAC即可，也就是证P到ABAC的距离相等。从角的一边上的一点作角平分线的垂线， 使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形, 垂足为底边上的中点， 该角平分线又成为底边上的中线和高， 以利用中位线的性质与等腰三 角形的三线合一的性质。（

3、如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一 边相交）。例 1. 已知：如图 3-1，/ BAD=/ DAC ABAC,CdAD于 D, H是 BC中点。1求证：DHd （AB-AC2分析：延长CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证例2.已知：如图 3-2，AB=ACZ BAC=90，AD为/ ABC的平分线，CE! BE.求证：BD=2CE分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角例3.已知：如图3-3在厶ABC中，AD AE分别/ BAC的内、外角平分线,过顶点B作BFAD交AD的延长线于F,连结FC并延长交AE于

4、M求证：AM二ME分析：由AD AE是/ BAC内外角平分线，可得EA 丄AF,从而有BF/AE，所以想到利用比例线段证相等。例4.已知：如图3-4，在 ABC中，AD平分/ BAC AD=AB CMLAD交AD1延长线于 M 求证：AM二（AB+AC2分析：题设中给出了角平分线AD,自然想到以AD为轴作对称变换，作 AB1D关于AD的对称 AED然后只需证DM二EC另外21由求证的结果AM二（AB+AC，即2AM=AB+AC也可 2尝试作 ACM关于CM的对称 FCM然后只需证DF=CF即可。三由线段和差想到的辅助线线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。遇到求证一条

5、线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：1、 截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等 于另一条；2、 补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线 段等于长线段。对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第 三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形的外 角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明。例 1.如图，AC平分/ BAD CE! AB 且/ B+Z D=180，求证：AE=AD+BEA r DF 分 ACC例3已知：如图，等腰三角形 ABC中，AB=AC Z A=108EB 求证：BC=AB+DC例4如图，已知 Rt ABC中，/ ACB=90 , AD是/ CAB的平分线，DMLAB1于 M,且 AM=M。求证：CD=2 DB1.如图，AB/ CD AE DE分别平分/ BAD各/ ADE 求证：AD=AB+C。2.如图， ABC中，/ BAC=90，AB=AC AE是过 A的一条直线，且 B，C在AE的异侧，BDL AE于 D, CELAE于 E。求证：BD=DE+CE四由中点想到的辅助线