第三编三角函数25页doc.docx

1、第三编 三角函数25页doc第三编 三角函数 3.1 任意角及任意角的三角函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009江苏常州一模)已知角是第三象限角，则角的终边在第_象限解析是第三象限角，k360180k360270，kZ，则k360270k360180，kZ，则的终边在第二象限答案二2(2010连云港模拟)与610角终边相同的角表示为_解析与610角终边相同的角为n360610n360360250(n1)360250k360250 (kZ，nZ)答案k360250(kZ)3(2010浙江潮州月考)已知sin 21，则所在象限为第_象限解析sin 20，2k22k (k

2、Z)，kk (kZ)表示第一或第三象限的角答案一或三4(2010南通模拟)已知角的终边经过点P(4cos ，3cos )()，则sin cos _.解析r5|cos |5cos ，sin ，cos .sin cos .答案5(2010福州调研)已知且sin cos a，其中a(0,1)，则关于tan 的值，以下四个答案中，可能正确的是_(填序号)33或3或解析在单位圆中，由三角函数线可知a0，sin cos 0，tan (1,0)答案6(2009江西九江模拟)若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_.解析依题意知解得m1，n3或m1，n3，又s

3、in 0，的终边在第三象限，n0，m1，n3，mn2.答案27(2010山东济南月考)已知角的终边落在直线y3x (x0)上，则_.解析角的终边落在直线y3x (x0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x00，P在第二象限，112.答案28(2010南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析将解析式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，故d10sin.答案10sin9(201

4、0泰州模拟)若0x”，“二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010镇江模拟)已知角的终边上一点P(，m)，且sin m，求cos 与tan 的值解r，m，若m0，则cos 1，tan 0.若m0，则m.当m时，cos ，tan ，当m时，cos ，tan ，综上可知，当m0时，cos 1，tan 0；当m时，cos ，tan ；当m时，cos ，tan .11(16分)(2010江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .解(1) 作直线交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边

5、的范围，故满足条件的角的集合为.(2)作直线交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围故满足条件的角的集合为.12(16分)(2010佳木斯模拟)角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin costan tan 的值解由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、填空题(本大题共9小题，每小题6分

6、，共54分)1(2010南通模拟)cos()sin()的值为_解析cos()sin()cossincos(4)sin(4)cossin.答案2(2010江苏镇江一模)设tan(5)m，则的值为_解析.又tan(5)m，tan()m，tan m，原式.答案3(2009辽宁沈阳四校联考)已知2，则sin cos _.解析由已知得：sin cos 2(sin cos )，平方得：12sin cos 48sin cos ，sin cos .答案4(2008浙江理，8)若cos 2sin ，则tan _.解析由已知得sin()(其中tan )，即有sin()1，所以2k，2k(kZ)，所以tan tan

7、2.答案25(2008四川理，5)设0cos ，则的取值范围是_解析由sin cos 且00时，tan ，；当cos 0时，tan ，；当cos 0时，sin 1满足条件，此时.答案6(2010吉林长春调研)若sin cos tan ，则的取值范围是_解析由sin cos tan ，0，tan212sin cos 1sin 2，0，02，0sin21，1tan22，00，1tan ，而，0，f(cos )f(cos ).答案9(2009北京)若sin ，tan 0，则cos _.解析sin ，tan 0，cos 0，cos .答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010泰

8、州模拟)化简：(1)；(2)sin(x)cos(x)解(1)方法一原式.方法二原式.(2)原式2sin(x)cos(x)2sinsin(x)coscos(x)2cos(x)2cos(x)11(16分)(2010盐城模拟)已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，求sin 、tan 的值解由sin22sin 2cos cos 21，得4sin2cos22sin cos22cos202cos2(2sin2sin 1)02cos2(2sin 1)(sin 1)0.因为(0，)，所以sin 10，且cos 0，所以2sin 10，即sin ，所以，即tan .12(16分)(2009福建

9、宁德模拟)已知0，若cos sin ，试求的值解cos sin ，12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.00，sin cos 0，tan 1.答案13(2009湖北四校联考)在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则C的大小为_解析两式平方相加可得91624sin(AB)37，sin(AB)sin C，所以C或.如果C，则0A，3cos A1与4sin B3cos A1矛盾(因为4sin B0恒成立)，故C.答案4(2009湖南长沙调研)在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，则x，y的大小

10、关系是_解析方法一ABC为锐角三角形，AB，cos(AB)0，即cos Acos Bsin Asin B0，cos Acos Bsin Asin B，即yy.答案y0,0) (xR)的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知、，且f()，f()，求f()的值解(1)依题意知A1，则f(x)sin(x)将点M代入得sin，而0，.，故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而、，sin ，sin ，f()cos()cos cos sin sin .11(16分)(2010宿迁模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(

11、1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解(1)ab(cos cos ，sin sin )|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos ，且0.又cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin ().12(16分)(2010常州模拟)求证：sin 2.证明方法一左边sincoscos sin cos sin 2右边原式成立方法二左边sin cos sin2右边原式成立方法三左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边原式成立3.4 三角函数的图

12、象与性质一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009大连一模)ysin(2x)的最小正周期是_解析ysin x的周期为2，ysin(2x)的周期为.答案2(2010扬州模拟)y2cos的最大值为_，此时x_.解析y2cos的最大值为3，此时cos1，2k，kZ，x6k3(kZ)答案36k3(kZ)3(2010盐城模拟)函数ytan(x)的定义域是_解析ytan(x)tan(x)要使ytan(x)有意义，即ytan(x)有意义，则xk，xk(kZ)答案x|xk，kZ，xR4(2009牡丹江调研)已知函数y2cos x(0x1 000)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这

13、个封闭图形的面积是_解析如图，y2cos x的图象在0,2上与直线y2围成封闭图形的面积为S4，所以在0,1 000上封闭图形的面积为45002 000.答案2 0005(2010江苏盐城月考)已知函数ytan x在(，)内是减函数，则的取值范围是_解析由已知条件0，又，10.答案10)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析如图所示，f(x)sin，且ff，又f(x)在区间内只有最小值、无最大值，f(x)在处取得最小值2k (kZ)8k (kZ)0，当k1时，8；当k2时，16，此时在区间内已存在最大值故.答案7(2009浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周

14、期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析由已知得：ffffsin.答案8(2010连云港模拟)sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是_解析sin 20，cos 10，tan 20.cos 1sin(1)，sin 2sin(2)，又012且ysin x在(0，)上是增函数，从而sin(1)sin(2)，即cos 1sin 2.故tan 2cos 1sin 2.答案tan 2cos 11，即a2，则当cos x1时ymaxaa1，a2(舍去)若01即0a2，则当cos x时，ymaxa1，a或a4(舍去)若0，即a0(舍去)综上所述，存在a符合题设1

15、1(16分)(2008陕西)已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解(1)f(x)sincos2sin，f(x)的最小正周期T4.当sin1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2.(2)g(x)是偶函数理由如下：由(1)知f(x)2sin，又g(x)f，g(x)2sin2sin2cos.g(x)2cos2cosg(x)，函数g(x)是偶函数12(16分)(2010山东济宁第一次月考)设a，b(4sin x，cos xsin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式；(2

16、)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ.f(x)在上是增函数，.且，.(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2.AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立f(x)max2mf(x)min2，f(x)maxf3，f(x)minf2，m(1,4)3.5 三角函数的最值及应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010连云港模拟)函数ysin(2x)cos 2x的最小值为_解析ysin(2x)cos 2xcos 2xsin 2xcos(2x)，其最小值

17、为1.答案12(2010泰州模拟)若函数y2cos x在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是_解析由y2cos x在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f()1，即2cos()1，即cos，即.答案3(2010湖北黄石调研)设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析f(x)的周期T4，|x1x2|min2.答案24(2009湖南株州模拟)函数ysin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是ycos 2x1，则模最小的一个向量a_.解析ysin2(x)cos 2x，a(，1)答案(，1)5(2009广东惠州二模)函数yAsin