初一数学有关三角形旋转的题.docx

1、初一数学有关三角形旋转的题一、在四边形 ABCD中， AB、 BC、CD、DA的中点分别为 P、 Q、 M、 N，1、如图 1，顺次连接 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：（ 1）；（ 2）。2、若在 AB上取一点 E，连结 DE，CE，恰好 ADE和 BCE都是等边三角形（如图 2）：判断此时四边形 PQMN的形状为，并说明理由当 AE=6，EB=3，求此时四边形 PQMN的周长（结果保留根号）3、在图 2 的基础上，将 BCE绕着点 E 旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形 PQMN的内角 MNP的大小是否发生变化？若发生变化

2、，请说明理由；若不发生变化，请直接写出 MNP的度数。二 、如图，将两个有公共直角顶点 A 的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点 B 在AD上，点C 在AE上(1) 在图中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角(2) 将图中的 ABC绕点 A 逆时针旋转一个锐角得到图， 这时 (1) 中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若 ABC绕点 A 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由(3) 如图若将“两个有公共直角顶点 A 的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角 A 的不全等等腰三角形”， ABC绕点 A 逆时针旋转任意一个角度，这时

3、(1) 中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由三、 (2014 山西百校联考 ) 如图，在 ABC中， ABAC， CAB的角度记为 (1) 操作与证明：如图，点 D 为边 BC上一个动点，连接 AD，将线段 AD绕点 A逆时针旋转角度 至 AE位置，连接 CE求证： BD CE；(2) 探究与发现：如图，在(1) 中若 90，点 D 变为 BC延长线上一动点 可以发现：线段 BD和 CE的数量关系是 _；线段 BD和 CE的位置关系是_；2(3) 思考与判断：如图，在 (1) 中若 90， ABBD BC，判断四边形 ADCE的形状，并说明理由四、如图 1, 已知正方形 ABCD的对

4、角线 AC、BD相交于点 O,E 是线段 OC上一点 , 过点 A 作 BE的垂线，交线段 OB于点，垂足为点 ,（ 1）求证： OG=OE；（ 2）如图 2, 若点 E 在 AC的延长线上 , 过点 A 作 BE 的垂线，交 OB的延长线于点 G,垂足为点 F，求证 OG=OE（3）如图 3，将图 1 中的“正方形 ABCD”改为“菱形 ABCD”，且 ABC=60度，其余条件不变，试求：的值。五、如图 1，在 Rt ABC中 ,AC=BC, C 90，点 D 是 CB的中点，将 ACD沿 AD折叠后得到 AED，过点 B 作 BF 平行 AC，交的延长线于点。1、 问线段 BF和 EF的数

5、量关系？并说明理由。2、若将图 1 中“ AC=BC”改成“ ACBC”，其他条件不变，如图 2，那么 1 中的发现是否仍然成立？请说明理由。3、若将图 1 中“在 RtABC 中， AC=BC, C 90”改为“在 ABC中”，其他条件不变，如图 3，那么 1 中的发现是否仍然成立，请说明理由。六、两个全等的直角三角板 ABC和 DEF重叠在一起， BAC=EDF=30，AC=DF=2 ABC固定不动，将 DEF沿 AC平移（点 D 在线段 AC上移动）（ 1）猜想与证明：如图，当点 D 为 AC的中点时，请你猜想四边形 BDCE的性状，并证明结论；（ 2）思考与验证：如图，连接 BD，BE

6、，CE，四边形 BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；（ 3）操作与计算： 如图，当点 D 为 AC的中点时，将点 D 固定，然后再将 DEF绕点 D 顺时针旋转 60，若点 P 为线段 AC延长线上一动点， 求 PE+PF的最小值七、（ 2014?山西模拟）问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，已知在 ABC中， ACB=90， AC=BC，点 D 为直线 AB上的一动点（点 D不与点 A，B 重合）连接 CD，以点 C为旋转中心，将 CD逆时针旋转 90得到 CE，连接 BE，试探索线段 AB，BD，BE之间的数量关系小组展示：“希

7、望”小组展示如下：解：线段 AB，BD，BE 之间的数量关系是AB=BE+BD 证明：如图 ACB=90， DCE=90 ACB=DCE ACB=DCB=DCE- DCB即 ACD=BCECE是由 CD旋转得到CE=CD则在 ACD和 BCE中，AC=BCACD=BCECD=CE ACD BCE（依据 1）AD=BE（依据 2）AB=AD+BDAB=BE+BD反思与交流：（ 1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：_依据 2：_（ 2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：如图，当点 D 在线段

8、AB的延长线上时，三条点段 AB，BD，BE之间的数量关系是 _如图，当点 D 在线段 BA的延长线上时，三条线段 AB，BD，BE之间的数量关系是 _（ 3）如图，当点 D 在线段 BA的延长线上时，若 CD=4，线段 DE的中点为 F，连接 FB，求 FB的长度八、如图 1，在 ABC和 AEF中， BAC= EAF= ，AB=AC，AE=AF，点 D 是 BC 的中点，点 M是 EF的中点，连接 CE，点 N是 CE的中点，连接 DN，MN（ 1）如图 2，将 AEF绕点 A 旋转，使点 E，F 分别在边 BA，CA的延长线上试探究线段 DN与 MN的数量关系，并证明你的结论；此时， D

9、NM与 之间存在等量关系，这个等量关系为 _。请说明理由（ 2）将 AEF绕点 A 旋转，使点 E 落在 ABC内部，如图 3，此时，你在（ 1）中得到的、两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、如图（ 1），点 F 是正方形 ABCD的边 AB上一点，以 AF 为边在正方形的外部作 AEF，使 AFE=90， AF=FE，点 O是线段 CE的中点，连接 OB，OF，请探究线段 OB，OF的数量关系和位置关系小颖的思路：延长 FO交 BC于点 G，通过构造全等三角形解决（ 1）请按小颖的思路解决图（ 1）中的问题：证明： EOFCOG；直接写出 OB， OF的位置关系为

10、 _，数量关系为 _（ 2）将图（ 1）中的 AEF绕点 A 旋转，使 AE落在对角线 CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时 OB， OF的数量关系和位置关系，并证明；（ 3）将图（ 2）中的正方形变为菱形，其中 ABC=60，将等腰 AEF的顶角变为 120，其余条件都不变，此时线段 OB，OF的位置关系为 _，OBOF十、如图 1，分别过线段 AB的端点 A、B 作直线 AM、BN，且 AMBN， MAB、 NBA的角平分线交于点 C，过点 C 的直线 l 分别交 AM、BN于点 D、E（ 1）求证： ABC是直角三角形；（ 2）在图 1 中，当直线 l AM时，线段 AD、BE、A

11、B之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；（ 3）当直线 l 绕点 C旋转到与 AM不垂直时，在如图 2、3 两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想， 并选择一种情况给予证明十一、已知在 ABC和 DBE中，AB=AC，DB=DE，且 BAC=BDE=, 点 D 在 ABC的内部，连接 AD、CE，探究 AD和 CE的数量关系为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。（ 1）如图 1，若 BAC=BDE=60，则线段 CE与 AD之间的数量关系是 _；并证明。（ 2）如图 2，若 BAC=BDE=120，且点 D 在线段 AB上，则线段 CE与 AD之间的

12、数量关系是 _；（ 3）如图 3，若 BAC=BDE=，请你探究线段 CE与 AD之间的数量关系（用含 的式子表示），并证明你的结论十二、问题情境：将一副直角三角板（ RtABC和 Rt DEF）按图 1 所示的方式摆放，其中 ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是 AB的中点，点 D与点 O重合，DFAC于点 M， DEBC于点 N，试判断线段 OM与 ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解： OM=ON，证明如下：连接 CO，则 CO是 AB边上中线， CA=CB， CO是 ACB的角平分线（依据 1） OMAC，ON BC， OM=ON（依据 2）反思

13、交流：（ 1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：依据 2：（ 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（ 3）将图 1 中的 Rt DEF沿着射线 BA的方向平移至如图 2 所示的位置，使点 D落在 BA的延长线上， FD的延长线与 CA的延长线垂直相交于点 M，BC的延长线与 DE垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程十三、数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，将两块全等的直角三角形纸片 ABC和 DEF叠放在一起， 其中 ACB= E=90， BC

14、=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 与边 AB的中点重合， DE经过点 C， DF交 AC于点 C求重叠部分 ( DCG) 的面积（ 1）独立思考：请解答老师提出的问题（ 2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将 DEF绕点 D旋转，使 DEAB交 AC于点 H，DF交 AC于点 G，如图 2，你能求出重叠部分 ( DGH)的面积吗？请写出解答过程 .(3) 提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将 DEF绕点 D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心”小组提出的问题是：如图 3，将 DEF绕点 D 旋转， DE， DF分别交 AC于点 M，N，使 DM=MN，求重叠部分 (

15、DMN)的面积任务：请解决“爱心”小组所提出的问题， 直接写出 DMN的面积是 _请你仿照以上两个小组， 大胆提出一个符合老师要求的问题， 并在图 4 中画出图形，标明字母，不必解答十四、 在ABC 中， AC=BC ，ACB=90 ，CD AB 于点 D，问题发现：（1 ）如图 1 ，若ACB=90 ，点是线段上的一个动点 （点 E不与点 A、B 重合），连接 CE，将线段 CE绕点 C 逆时针旋转 90 度，得到线段 CF，连接 BF，猜想线段 CD，BE，BF之间的数量关系，并证明你的结论。(2) 如图 2，问题 1 中，若点 E 是线段 AB 延长线上一个动点时，（点 E 不与点 A、

16、B 重合），其他条件不变，请直接写出线段 CD，BE， BF之间的数量关系， 。拓广探索：(3) 若 ACB=60，点是射线上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C 逆时针旋转 60 度，得到线段 CF，连接 BF，如图 3，点是线段上的一个动点（点E 不与点A、 B 重合），则线段CD，BE，BF之间的数量关系是如图 4，若点 E 是线段 AB 延长线上一个动点时， （点 E 不与点 A、B 重合），则线段CD，BE， BF之间的数量关系是提出猜想：若 ACB= ， CE=k AB (k 为常数 )，点是射线上的一个动点（点E 不与点 A、 B重合），连接 CE，将线段 CE绕点 C逆时针旋

17、转度 ，得到线段 CF，连接 BF，请你利用上述条件，根据前面的解答过程提出一个类似的猜想，并在图5 中画出图形，表明字母，不必解答。十五、如图 1，在 ABC中， ACB=90， BAC=60，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE的垂线，过点 A 作 AB的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是BD的中点， DHAC，垂足为 H，连接 EF，HF。（ 1）如图 1，若点 H是 AC的中点， AC= ，求 AB ， BD的长。（ 2）如图 1，求证： HF=EF。（ 3）如图 2，连接 CF，CE，猜想： CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。十六、 如图 （

18、 1 ） ，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC= 2， 点 D 在 AC上，点 E 在 BC 上 ，且 CD=CE=1， 连接 DE猜想验 证：（ 1 ）线 段 BE 与 AD 的数量 关系 是 ，位 置 关系 是 （ 2 ）如 图（ 2） ，当 DCE 绕 点 C 顺时 针旋 转一 定角 度 后， （ 1）中的结 论是 否仍 然成 立？ 如 果成 立，请 给 予证 明；如 果不成 立，请 说明理由 。（ 3 ）将 图 1 中 CDE绕点 C 顺 时针旋转 角度（ 0 180）至 DCE， 在旋 转过 程中 ，四 边形 ACED能成 为平 行四边形 吗？ 如果能，请写出 的角度，并证

19、明；如果不能，请说明理由（ 4 ）观 察发 现： 在图 2 中 ，连 接 BE，点 F、 G、 H、 I 分别 为四 边形 ABED 各边 的中 点， 连接 FG、 GH、 、 IF ，在整 个旋 转 过程 中， 试判断四 边形 FGHI 的形 状，并说 明理 由 。解决问 题： （ 5 ）当 =135 时 ， 四边形 FGHI 的 面积 是提出问 题： 请结 合图 2， 提出 一个 数学问题 （不 必解 答）十七、如图 1，正方形 ABCD中，点 E 是线段 BC上一点，连接 AE，并将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF,连接 FC。设线段 FC与直线 AB相交于点 G，试

20、探究线段 CE与的数量关系。操作思考：1、小颖同学先对这一问题的“特殊”情况进行了分析。如图，当点 E 与点 B重合时，她发现如下结论：点是 CF的中点； CE=2BG。小颖得到的结论中，一定成立的是 （填序号）2、完成“特殊”情形分析后，小颖对这一问题的“一般”情形进行了探究，如图 1，当点 E 在线段 BC上（不与点 B、C 重合时），试判断（ 1）中的两个结论是否都成立，并说明理由。拓展探究：3、如图 3，小明将图 1 中的正方形 ABCD变为矩形，其中 AB=1，BC=2，点 E 不与点、 C重合，其余条件不变，设线段 CE的长为 x， BC的长为 y, 请写出 y 与x 之间的函数关

21、系式及自变量的取值范围。十八、如图：已知在 Rt ABC中， AC=BC， ACB=90， CDAB于点 D，点 E、F分别在 A 和 BC上， 1=2，FGAB于点 G，求证： CDE EGF（ 1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（ 2）特殊位置，证明结论若 CE平分 ACD，其余条件不变，试判断 AE与 BF 的数量关系，并说明理由；（ 3）知识迁移，探究发现如图，已知在 Rt ABC中， AC=BC， ACB=90， CDAB于点 D，若点 E 是 DB的中点，点 F 在直线 CB上且满足 EC=EF，请直接写出 AE与 BF的数量关系