高中数学开学 教案.docx

1、高中数学开学 教案高中数学开学第一课教案（一）一、自我介绍我姓x，是你们的数学老师，手机：xxxxxxxxx，QQ：xxxxxxx，因为是数学老师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者。二、相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。（一）为什么要学习数学相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候，

2、通过各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最着名的院系是什么系吗？早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位？课本主编寄语是这样描述的：数学是有用的，数学有助于提高能力。着名数学家华罗庚在人民日报精彩描述了数学在宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等方面无处不有重要贡献。问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的？海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人

3、们的推论。1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方，有一颗8等小星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又过了-天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了

4、。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为海王星。1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，冥王星是大行星早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经过多年的争论，国际天文学联合会通过投票表决做出最终决定，取消冥王星的行星资格。8月24日据国际天文学联合会宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数量将由九颗减为八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。马克思说

5、：一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。问题2：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？（让同学发言）我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。证明：（反证法）假如上帝是万能的那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头这与无论什么力量都搬不动的石头相矛盾所以假设不成立所以上帝不是万能的。问题3：抓阄对个人

6、来说公平吗？5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，我所要的从一粒谷子（没错，是粒，不是两或

7、斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放粒谷子，第二格里放粒，第三格里放粒，即每下一格粒数加倍，如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。数学思想：退到最简单、最特殊的地方。故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展-圆珠笔问世，它以价廉、方便

8、、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢？渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反

9、三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造（二）如何学好数学高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点：第一：对数学学科特点有清楚

10、的认识主编寄语里是这样描述数学的特征的：数学是自然的。数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的，以数域的发展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知冲突引起的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果不把来龙去脉想清楚而是想当然的话，那就学不下去了。第二：要改变一个观念。有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打

11、的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。过去的几年里我分别带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，有的时候我会选择在五十一中开公开课，因为课堂气氛活跃、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。第三：学数学要摸索自己的学习方法学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同

12、时，注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又要在具体的例子中想到它蕴含的一般概念。第四：养成良好的学习习惯（与一中学生相比较）课前预习。怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大

13、提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同

14、学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。高考状元学习数学的经验：【

15、认认真真做好笔记】高一高二打基础时，做好笔记很重要。我每次都是上课时认真用草稿纸记笔记，然后回家再把笔记誊抄到笔记本上，这样通过两次抄写就基本印象深刻了。另外，对于一些易错或难题，她的诀窍是在错题或难题的旁边用一些活泼可爱的话标注。比如在错题边写：下次再错就不可原谅啦，并在旁边打个打打的笑脸。【主动寻求解题思路法】在学习过程中，我曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程

16、。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学、物理习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有得心应手的感觉。【选择题去掉选项法】解选择题有很多种方法，面对简单的选择题，也需要一些简单的技巧，这

17、需要同学们平时在学习中慢慢摸索。但是我觉得解选择题最好的办法就是去掉选项法。培养自己的解题能力，也就是培养自己不被错误选项干扰的能力。尤其是面对一些比较难的、特别繁琐的选择题，我们可以把这些选项给去掉，把它当做填空题来做，把答案写出来之后，再从选项中去找，如果找不到的话，说明你肯定犯了错误。这样的话，还可以避免很多问题-比如有些同学容易看错题目，他做题目的时候，常常根据自己看错的一些数据去做，刚好选项里面有这样的答案，这样的话，就会选择错误答案；再者就是，有一些题目是理论性的选择题，可能它的选项本身就带有很大的误导性，去掉选项就不会受它的误导。【吃透课本法】很多同学觉得，数学课本上面的题目很简

18、单，都是老师上课讲过的内容，下课以后，往往就把课本放在一边，去做其他一些他们认为难度更高的习题，刚开始我也是这样做的。可是到考试的时候往往是难题做出来了，简单的题目却容易失分-尤其是前面的选择题、填空题这样一些小题。所以要特别注重学习课本，把课本上每一道题都做到位，这也是我要讲的第一点。第二点就是课本上的基本概念和基本思路。课本上面不光是习题重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。数学课本有很多黑体字的大概念，这些都是我们平时很注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常细微的概念和原理是容易被忽视的，而考试的时候，往往就是把那些我们忽视的问题拎出来考。而一考大家就倒一大片。所以我们在看课本的时

19、候，一定要把课本上的每一个字，每一个句子，即使很细小的一些原理都要看到。三角函数、立体几何、解析几何的习题中，有很多重要结论，都是应该记住的。吃透课本，不管怎么强调它的重要性都不为过。【普通解题法】从微观上看，数学的学习就是如何解出每一道数学题。我的经验是关注通法，即关注普通解题法，有余力再掌握一些技巧。由于文科的数学题难度一般都不太大，基础题(即用通法可以顺利解出的题目)占绝大多数。对于文科学生来说，老师上课的时候本身就会比较注重基础，他首先讲的可能就是通法，那么这个时候就必须把老师讲的例题记下来。通法肯定会有一个固定的解题思路，上课的时候就得领会这个解题思路，课后最好再选一些类似的题目做一

20、做，以便熟能生巧。其实解普通的题目也有多种方法，有通法，还有一些带有技巧性的方法。我觉得对于文科学生来说，通法更加重要一些，因为它能解答这一类型的所有题目，所以我觉得更实用。当然，学有余力的同学还可以研究一些技巧，但我本人不提倡钻得太深，因为这样会浪费时间。事实证明，通法掌握好了，高考一般都能取得优秀甚至是拔尖的成绩。【错题集法】除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。错题大约可以分两种：一种是自己根本不会做，因为太难了，没有思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错。我觉得，最有价值的错题是第二类。因为粗心也

21、有许多种，我们也要分析它。第一，看错题目。是看错数字还是理解错题意？为什么会看错题？怎么样误解了题意？以后会不会犯同样的错？第二，切入点、思路出错，这样的思维解法根本不适合这类题目。第三，计算错误。为什么会算错？有没有方法杜绝？怎样才能真正做到细心？其实在高考中，有多少题目是你不会做的呢？最终的竞争，还是在于你究竟能做对多少。如果你能把自己粗心的错误杜绝，那么在高考中一定会赢得非常好的成绩。【主动寻求解题思路法】在学习过程中，我曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理

22、解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学、物理习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有

23、得心应手的感觉。【知识点网络总结法】我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。【适当放弃法】舍得，舍得，有

24、舍才有得，这是大家常说的一句话。对于数学这门学科来说，我认为要根据自己的实力，为自己准确定位，保证基础题全部答对，并适当放弃自己力不从心的高难题，这样达到智力资源的优化配置，才能取得较好的成绩。每个人都有自己的长处和短处，扬长补短应该是一种比较有效的应试方法。俗话说狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻，我这个小嘴麻雀，在数学学习中没有多大的优势。在平时考试中，数学最后一道题对我而言难度就挺大的，我经常只是做出第一问，第二问基本上是无可奈何、屡战屡败。在高考中，我一看最后一道题的第二个问题挺难的，于是很快决定放弃了这个难啃的地瓜，并立刻回头检查前面已经做过的试题，幸运的是检查出做错的一道5分的选择题。

25、或许，正是由于这样量力而行的战术，我保住了芝麻-基础题，只在较难题目上失去了12分，其他题全部做对，做到了数学考试的超水平发挥。【总结规律法】题海战术是为了做题而做题，只要是题，统统拿来做，只注重做题的数量，却忽视了做题的质量。我做的题也很多，类型也很广，但在做题时我并不局限于这道题本身，而是能够进行发散性思考，想想如果把这一题的题目、条件改变一下能演变出什么题，从这道题我有什么额外收获。对同类型题，只要我觉得自己已经非常熟练了，就不再继续做这种类型的题目了，转而做其他类型的题目。你做的题目类型越多，你的视野就越开阔。我觉得这样做题才是高效率的。在做完很多类型的题目之后，我们还要进行总结：对哪

26、一种类型的题目可以用哪些方法解答，这一种方法可以解答哪些类型的题目。同时，把自己做错的题目记在一个本子上，总结一下错的原因和教训，以后决不让同一块石头绊倒两次。2013年高中数学开学第一课教案（一）高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在新的高考制度3+综合普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的3科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可

27、能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册（上）：第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列。高一年级下学期学习第一册（下）：第四章三角函数；第五章平面向量。高二年级上学期学习第二册（上）：第六章不等式；第七章直线和圆的方程；第八章圆锥曲线方程。高二年级下学期学习第二册（下）：第九章直线、平面、简单几何体；第十章排列、组合和概率。高二结束将有数学会考。高三年级文科生学习第三册（选修1）：第一章统计；第二章极限与导数。高三年级理科生学习第三册（选修2）：第一章概率与统计；第二章极限；第三章导

28、数；第四章复数。高三还将进行全面复习，并有重要的高考。二、初中数学与高中数学的差异。1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是0-1800范围内的，但实际当中也有7200和-300等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习立体几何（第九章直线、平面、简单几何体），将在三维空间中求角和距离等；还将学习排列组合知识，以便解决排队方法种数等问题。如：三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=

29、3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比

30、初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。（2）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不

31、就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。3、学生自学能力的差异初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近

32、年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18-24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。4、思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析