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1、中考考试数学中二次函数压轴题分类总结材料标准实用 文案大全 二次函数的压轴题分类复习 一、抛物线关于三角形面积问题 例题 二次函数kmxy?2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4?). （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使MABPABSS?45,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(?bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 练习： 1. 如图平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（6

2、，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求?BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标； y x O B N A M E F 标准实用 文案大全 2. 如图，已知抛物线4212?xxy交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设),(yxP（0?x）是直线xy?上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方

3、形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值 二、抛物线中线段长度最小问题 例题 如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0） （1）求点B的坐标； （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点 若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标； 设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值 中国#*教育出版网 OABPEQFxy 标准实用 文案大全 ENMDCBAOyx练习： 1. 如图，

4、 RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3?，0）、（0，4），抛物线223yxbxc?经过B点，且顶点在直线52x?上 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 三、抛物线与线段和最小的问题 例题 如图，已知抛物线?120yxxaaa?与x轴交

5、于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧 （1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； 求出BCE的面积； 在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标 练习： 标准实用 文案大全 1. 如图，已知二次函数24yaxxc?的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5） （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出的坐标 2. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（ 4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段

6、BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出H的坐标； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积 四、抛物线与等腰三角形 例题：已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴xOA By C E D G A x y O B F 标准实用 文案大全 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使

7、MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 练习： 1. .如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3 ）它的对称轴是直线12x? （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根 （1）求抛物线的解析式； 标准实用 文案大全 （2）若点P为线段OB上的一个动点

8、（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标 3. 如图，已知抛物线于x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：来源:中&#教网 （3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。 五、抛物线与直角三角形 例题 如图，抛物线2yaxbx

9、c?经过点A（3，0），B（1.0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； 标准实用 文案大全 （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 练习： 1. 如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D （1）求b，c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线

10、交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下： 求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积； 在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由 2 如图，抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点. （1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标； （2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值； 标准实用 文案大全 （3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明由. 六、抛物线与四边形 例题 1. 如图，

11、抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，52）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由 2. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线1?xy与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上. （1）二次函数的解析式为y = ； xMA BCyO y x O A B C 标准实用 文案大全 （2）证明点(,21)mm?不在（1）中所求的二次函数的图像上； （3）若C为线段AB的

12、中点，过C点作xCE?轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点. y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ； 二次函数的图像上是否存在点P，使得ABDPOESS?2？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 练习： 1. 如图，抛物线1417452?xxy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关

13、系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点 O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. 2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线2yaxbxc?经过点A、B和D（4，23?）. （1）求抛物线的表达式. O x A M N B P C 标准实用 文案大全 （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ(2cm). 试求出S与

14、运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 3. 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标