1、学年人教版初二数学下册第一次月考测试题及答案2017-2018学年八年级(下)第一次月考数学试卷(1-2章)一、选择题(本大题共6小题,共18分)1若等腰三角形的顶角为70,则它的底角度数为()A45 B55 C65 D702若ab,则下列不等式中成立的是()Aa5b5 B Ca+5b+6 Dab3下列说法中,错误的是()A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解4不等式ax+b0(a0)的解集是()Ax Bx Cx Dx5如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于
2、()A2cm B3cm C4cm D5cm6如图是一次函数y=kx+b的图象,当y2时,x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx1 Dx1二、填空题(本大题共6小题,共18分)7如图,将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起,则拼接后的ABD的形状是8在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是9如图所示的不等式的解集是10如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,若AB=6,CD=4,则ABC的周长是11当代数式3x的值大于10时,x的取值范围是12如图,ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P连接PB、PC,若A=70,则PBC的度数是三、计
3、算题(本大题共5小题,共30分)13解不等式159x104x,并把解集在数轴上表示出来14已知:如图,点D是ABC内一点,AB=AC,1=2求证:AD平分BAC15已知不等式53x1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值16已知 y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1y2?17已知等腰三角形ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长四、解答题(本大题共4小题,共32分)18在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个
4、班至少要胜多少场?19如图,在ABC中ABC=ACB,BO平分ABC,CO平分ACB若过点O作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC之间有怎样的数量关系并证明?20如图,在RtABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC当B=60时,求DCE的度数21如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC求证:ACEDCB五、解答题(本大题
5、共1小题,共10分)22如图,在RtABC中,ACB=90,A=22.5,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由六、解答题(本大题共1小题,共12分)23目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?参考答案与
6、试题解析一、选择题(本大题共6小题,共18分)1若等腰三角形的顶角为70,则它的底角度数为()A45 B55 C65 D70【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知顶角为70,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值【解答】解:等腰三角形的顶角为70,它的一个底角为2=55故选:B2若ab,则下列不等式中成立的是()Aa5b5 B Ca+5b+6 Dab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变可得
7、答案【解答】解:A、两边都减5,不等号的方向不变,故A符合题意;B、两边都除以5,不等号的方向不变,故B不符合题意;C、两边加不同的数,故C不符合题意;D、两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D不符合题意;故选:A3下列说法中,错误的是()A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解【考点】不等式的解集【分析】正确解出不等式的解集,就可以进行判断【解答】解:A、正确;B、不等式x5的负整数解集有4,3,2,1C、不等式2x8的解集是x4D、不等式2x8的解集是x4包括40,故正确;故选C4不等式ax+b0(a0)的解集是()
8、Ax Bx Cx Dx【考点】解一元一次不等式【分析】移项、系数化成1即可求解【解答】解:移项,得axb,系数化成1得x故选B5如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A2cm B3cm C4cm D5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC,计算即可【解答】解:BE平分ABC,DEAB,ACB=90,ED=EC,AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选B6如图是一次函数y=kx+b的图象,当y2时,x的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx1 Dx1【考点】一次函数的性质【分析】直接利用函数图象结合一次函
9、数增减性得出答案【解答】解:如图所示:当y=2时,x=1,则当y2时,x的取值范围是:x1故选:C二、填空题(本大题共6小题,共18分)7如图,将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起,则拼接后的ABD的形状是等边三角形【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的判定定理(有一内角为60的等腰三角形为等边三角形)进行答题【解答】解:AB=AD,ABD是等腰三角形;又BAC=CAD=30,BAD=60,ABD是等边三角形;故答案是:等边三角形8在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是4:3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质,可得出
10、ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解:AD是ABC的角平分线,设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1,h2,h1=h2,ABD与ACD的面积之比=AB:AC=4:3,故答案为4:39如图所示的不等式的解集是x2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数,即小于等于2的数【解答】解:由图示可看出,从2出发向左画出的线,且2处是实心圆,表示x2所以这个不等式的解集为x2故答案为:x210如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,若AB=6,CD=4,则ABC的周长
11、是20【考点】等腰三角形的性质【分析】运用等腰三角形的性质,可得BD=CD,再求出ABC的周长【解答】解:在ABC中,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ADBC于点DBD=CDAB=6,CD=4ABC的周长=6+4+4+6=20故答案为:2011当代数式3x的值大于10时,x的取值范围是x4【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式,再依据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解:根据题意得:3x10,合并同类项,得:x10,系数化为1,得:x4,故答案为:x412如图,ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P连接PB、PC,若A=70,则PBC的度数是2
12、0【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质【分析】连接AP,由MP为线段AB的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AP=BP,同理可得AP=CP,等量代换可得AP=BP=CP,然后根据等边对等角可得ABP=BAP,PAC=ACP及PBC=PCB,由已知的BAC的度数求出BAP+CAP的度数,等量代换可得ABP+ACP的度数,同时根据三角形的内角和定理可得ABP+PBC+PCB+ACP,进而得到PBC+PCB的度数,再根据两角相等,即可求出所求角的度数【解答】解:连接AP,如图所示:MP为线段AB的垂直平分线,AP=BP,ABP=BAP,又PN为线段AC的垂直平分线,AP=CP,PAC=A
13、CP,BP=CP,PBC=PCB,又BAC=BAP+CAP=70,ABP+ACP=70,且ABP+PBC+PCB+ACP=110,PBC+PCB=40,则PBC=PCB=20故答案为:20三、计算题(本大题共5小题,共30分)13解不等式159x104x,并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解:移项,得:9x+4x1015,合并同类项,得:5x5,系数化为1,得:x1,这个不等式的解集在数轴上表示如下:14已知:如图,点D是ABC内一点,AB=AC,1=2求证:A
14、D平分BAC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据1=2得出BD=CD,再由SSS定理得出ABDACD,由全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明:1=2,BD=CD,在ABD与ACD中,ABDACD(SSS),BAD=CAD,即AD平分BAC15已知不等式53x1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可求得【解答】解:解不等式53x1,得x,所以不等式的最小整数解是2把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,(a+9)2=4(2+1),解得a=316已知 y
15、1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1y2?【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据题意得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【解答】解:y1=2x+4,y2=5x+10,当y1y2时,2x+45x+10,解得x2,当 x2时,y1y217已知等腰三角形ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】如图,在ABC中,AB=AC,且AD=BD设AB=x,BC=y,根据题意列方程即可得到结论【解答】解:如图,在ABC中,AB=AC,且AD=BD设AB=x,BC=y,(1)当AC+AD
16、=15,BD+BC=12时,则+x=15,y=12,解得x=10,y=7(2)当AC+AD=12,BC+BD=15时,则+x=12, +y=15,解得x=8,y=11,故得这个三角形的三边长分别为10,10,7或8,8,11四、解答题(本大题共4小题,共32分)18在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?【考点】一元一次不等式的应用【分析】设这个班要胜x场,则负(28x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场【解答】解:设这个班要胜x场,则负(28x)场,由题意得,3x+(
17、28x)43,2x15,解得:x7.5,场次x为正整数,x8答:这个班至少要胜8场19如图,在ABC中ABC=ACB,BO平分ABC,CO平分ACB若过点O作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC之间有怎样的数量关系并证明?【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质【分析】由BD为角平分线,利用角平分线的性质得到一对角相等,再由EF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出EBD=EDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量代换可得证【解答】解:EF=EB+FC理由:BO,CO分别是ABC,
18、ACB的平分线,EBO=OBC,FCO=OCB又EFBC,OBC=BOE,OCB=COF,BOE=EBO,COF=FCO,即EB=EO,FC=FO,EF=EO+FO=EB+FC20如图,在RtABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC当B=60时,求DCE的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和得到A=30根据等腰三角形的性质得到ACD=ADC=75推出BCE是等边三角形,于是得到结论【解答】解:ACB=90,B=60,A=30AD=AC,ACD=ADC=75BC=BE,B=60,BCE是等边三角形,BCE=60,DCE=ACD+BCEACB=75+6090=45
19、21如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC求证:ACEDCB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知可得ACE=DCB,然后根据SAS即可证明ACEDCB【解答】证明:ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,ACE=DCB,又CA=CD,CE=CB,在ACE和DCB中,ACEDCB(SAS)五、解答题(本大题共1小题,共10分)22如图,在RtABC中,ACB=
20、90,A=22.5,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接BD,延长BF交DE于点G,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,求出CBD=45,证明ECDFCB,根据全等三角形的性质解答即可【解答】解:DE=BF,DEBF理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G点D在线段AB的垂直平分线上,AD=BD,ABD=A=22.5在RtABC中,ACB=90,A=22.5,ABC=67.5,CBD=ABCABD=45,BCD为等腰直角三角形,BC=DC在
21、ECD和FCB中,RtECDRtFCB(SAS),DE=BF,CED=CFBCFB+CBF=90,CED+CBF=90,EGB=90,即DEBF六、解答题(本大题共1小题,共12分)23目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购
22、进乙型节能灯只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论【解答】解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,由题意,得25x+45=46000,解得:x=400购进乙型节能灯1200400=800(只)答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由题意,得y=(3025)a+(6045),y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,10a+1800025a+4530%,a450y=10a+18000,k=100,y随a的增大而减小,a=450时,y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元2017年4月13日
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