图像的升采样和降采样解读.docx

1、图像的升采样和降采样解读图像的升采样和降采样一 降采样 31降采样原理： 3(1 )时域表达 3(2 )频域分析 4(3)抽取滤波器的频响特性 62图像降采样目的： 73图像将采样仿真 7二.升采样 81升采样原理 8(1 )时域表达 8(2 )频域分析 10(3 )插值滤波器的频响特性 102图像升采样目的 123图像升采样的算法 12(1)最邻近插值算法 13(2)双线性插值算法 134图像升采样仿真 14三附录： 161参考文献： 162.MATLAB 代码 16(1)图像降采样 16(2)图像升采样 17.降采样1.降采样原理：(1 )时域表达M咅的降采样是从x(n)中每隔M个样点抽取

2、一个样点，并丢弃其它样点，产生输出序列y(n):n 二：:XmZ) = Cm (n)x(n)zn 二一二：M .1k X(zW)k=0M -1I kn 、( x(n)Wm z )=M k =0M -11/M 1 1/M k Y(z)二 Xm(z ) X(z Wm)M心z= ej频率胡上丄M T降采样器是时变的线性离散时间系统N(n) = x(n- n)%(n)二 xMn - n0) = y(n - n0) = xM (n - n0) = x(Mn - Mn0)输入序列3倍降采样的输岀序列(2 )频域分析y(n) = x(nM)x(n) n = kM k为整数0, n - kM,k为整数n 二：

3、:Y(z)二 x(Mn)zn =-：:n二:匚三无 XM(Mn)zm 二：m/MXm (m)zXm(z1/mm =-：1,n= kM ,k为整数.0,n kM,k为整数Xm (n)二 Cm (n)x(n),梳状序列 Cm (n)1 M 由 CM(n) = MkW，Wm-j 2JT/M二 en 二：:Xm 八 Cm (n)x(nhn =-oon 二:：MT c WMkn)x(n)znM n = k =0M J MI kn n 1 k( x(n)WM z ) X(zWM)MkzOn- MkA3)Y)是原 X(eJ ) 的扩展M倍的形状与M1个右移2k n的形状的叠加为不致混叠失真，x(n)频谱需带

4、限在土 n /M内。很多应用中,采样率变换时裁 减一些高频分量是允许的，不会产生失真，但发生频谱混叠是不允许的，它会有 明显失真。所以在降采样前应该对 x(n)进行带宽为n /M的低通滤波，该低通预 滤波器又称为抽取滤波器。 (3 )抽取滤波器的频响特性4 一 j 切 jcy nY(ej V(e 2) V(-e 2)因对x( n)预滤波,故输出频谱丫(e)中无混叠失真,如图(b)。但从抽取序列 y(n)不能恢复原输入x(n),因为滤波器H(z)只保留了 X ()在区间、c丨2 、c I 2的能量,由y(n)只能重构x(n)的这一部分。而由图(c)也看出，若抽取之前没有进行低通滤波，X (e 2

5、)和x( - e 2)这两个分量会交叠, 结果使得抽取器的输出产生混叠失真。(b)2.图像降采样目的：(1)使得图像符合显示区域的降采样，即缩小图像的主要目的有两个: 大小；(2)生成对应图像的缩略图。3.图像将采样仿真以2为因子对图像进行降采样，并使用平滑滤波器，可得采样前采样后 图像如下所示。.原始團像不使用平滑滤液器的降采样由上图可看出，原始图像经过降采样后，图像变小，并产生明显失真, 而使用平滑滤波器后，图像质量得以明显改善。二升采样1.升采样原理(1 )时域表达L倍升采样是在输入x(n)的每两个样点间内插L-1个零，得到x(n):Xu(n)二；x(n/L), n = kL,k为整数0

6、,n = kL,k为整数频率=F；=血=*显然,xA(n)的采样率提高了 L倍，但注意它并未完成真正的内插升采样。实际上，为实现真正的高采样率内插，应后接某种低通平滑滤波器在时域上内插 非零值；而在频域，内插零值将导致多余的高频分量，所以也是要后接一个低通 滤波器。10.500.510 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100L=3咅的插零升采样结果(2 )频域分析在基带上产生L-1个多余的镜像谱.对xu(n)再进行低通滤波可在频域去掉这多余的L-1个镜像谱，如下图所示， 其中后接的低通滤波器又称为插值滤波器，因为事实上在时域该低通滤波器就是 将xu(n)中的零值插值样点“

7、填充”为较平滑的非零插值样点， 以获得更平滑的插值。(3 )插值滤波器的频响特性将从人(n)和理想升采样序列y(n)的频谱的差异性来说明插值滤波器 H(z)应满足的频响特性。对模拟信号 xa(n)按Ts间隔采样得x(n),按T=Ts/L升采样得 y(n)。因此X(ej、 1 X(j - j2 二 k、X(e ) = t Xa( t )j - j 2 k)Ts/LIs k -_： ： IsY(ej )JXa(T) = Xa(I k -_： I Is k-_：:xu(n)是x(n)补零插值的L倍升采样而得到，因此有Xu(ej )二 X(ej L)二丄 Xa( $ 瞪)Ts k Ts / L显然在(

8、-n, n )主值区间,Y (ej )和Xu(ej )的主要区别是：在| 3 | n /L区间之外，Y(e八)为零，而Xu(ej )有高频镜像谱。因此，若将xu(n)通过一 个截止频率为n /L,增益为L的理想低通滤波器，其输出就是理想升采样序列 y(n)。3 P到阻带边界频率3 s3 P的选取是依据被插值的输3 c/L。因此，低通插值滤波实际实现低通插值滤波器时，也有一个通带截止频率 的过渡带，这里应选择3 s= n /L，而通带截止频率 入信号中希望被保留的最高频率 3 C,可选取3 p= 器的幅频特性应为：f lco cH (ej)cio严/L兰o/L n I（対y（严）-71 _马一器

9、 0 学辛 打 血(O 2倍插值时低通滤波器的效果：(a) 输入x(n)的频谱;(b)插零值2倍升采样后的v(n)的频谱；(c)理想低通滤波后的输出频谱2.图像升采样目的图像升采样，即放大图像的主要目的是在不改变观测系统的前提下，利用已 经获得的低分辨率图像插值得到较高分辨率，从而可以显示在更高分辨率的显示 设备上。对图像的缩放操作并不能带来更多关于该图像的信息，因此图像的质量 将不可避免地受到影响。在图像中插值，是一种图像处理方法，它可以为数码图像增加或减少象素的 数目。某些数码运用图像插值的方法创造出象素比传感器实际能产生象素多的图 像，或创造数码变焦产生的图像。图像放大时，像素也相应地增

10、加，增加的过程 就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素， 而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是 插值并不能增加图像信息。图像插值是图像处理的一项重要技术，增强视觉效果。研究此算法，并将其 改进将对图像插值算法的发展起到促进作用。图像插值有着十分重要的应用，如 在医学成像系统、航空航天等领域已得到广泛的应用。 因此，一个好的图像插值 方法应该既能保证图像的清晰度，又能保持图像边缘的光滑性 .3.图像升采样的算法(1)最邻近插值算法最简单的插值算法是最邻近插值，也称为零阶插值。它输出的像素灰度值就等于距离它映射到的位置最近的输入像素的

11、灰度值， 最邻近插值算法简单，在许多情况下都能得到令人满意的结果，但是当图像中包含像素之间灰度级有变化的 细微结构时，最邻近算法会在图像中产生人为加工的痕迹。最邻近点插值6取插值点的4个邻点中距离最近的邻点灰度值作为该点的 灰度值。设插值点(i，j )至V周边4个邻点fk (i，j ) (k = 1，2, 3, 4)的距 离为dk (k = 1，2，3, 4)，贝U： g (i，j )= fk (i，j )，dl = mind1，d2, d3, d4，l = 1，2，3，4(2)双线性插值算法双线性插值1,3是利用了需要处理的原始图像像素点周围的四个像素点的 相关陛，通过双线眭算法计算得出的。

12、 对于一个目的坐标，通过向后映射法得到其在原始图像的对应的浮点坐标(i+u , j+v)，其中i , j均为非负整数，u, v为0 , I区间的浮点数，则这个像素的值f(i+u ,j+v)可由原图像中坐标为(i ,j)、(i+l , j)、(i , j+1)、(i+1 , j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：f(i+u , j+v)=(1- u) x (1 -v) x f(i , j)+(1- u) x Vx f(i , j+1)+u x (1 -v) x f(i+l , j)+u x vx f(i+l , j+1),其中 f(i , j)表示源图像(i ,j)处的的像素值，以此类推，这

13、就是双线性内插值法。如下图所示，已知(0, 0)、(0, 1)、(1 , 0)、(1 , 1)四点的的灰度，可以由 相邻像素的灰度值f(0 , 0)和f(1 , 0)在X方向上线性插值求出(x , 0)的灰度f(x , 0)，由另外两个相邻像素f(0 , 1)和f(1 , 1)在X方向上线性插值可求出(x , 1)的 灰度f(x , 1)，最后由f(x , 0), f(x , 1)在Y方向上进行线性插值就可以得到(x , y)的灰度f(x , y)。在同一行内根据待插值像素点与其前后的原图像像素点的位置距离进行加 权线性插值，即离原图像像素点越近的待插值像素点， 原图像像素的加权系数就越大；行

14、间根据待插值行与其上下的原图像行间的距离进行加权线性插值， 即离原图像行越近的待插值行，原图像行的加权系数就越大 7。4.图像升采样仿真以2为因子，使用邻近插值和双线性插值两种方法对原始图像进行升采样, 可得采样前后的图像如下所示.原始團像邻近播值双线性插值由上图可看出，原始图像经过升采样后，图像变大，并产生明显失真，而双 线性插值和邻近插值相比，图像更加清晰，边缘更加光滑，由此可得双线性插值 法优于邻近插值法。三附录：1.参考文献：1数字信号处理原理及其 MATLABS现从玉良 王宏志编著2数字信号处理 Sanjit K.Mitra 著3http:/zh.wikipedia.Org/w/in

15、dex.php?title=Special%3A%E6%90%9C% E7%B4%A2&profile=default&search=%E9%99%8D%E9%87%87%E6%A0%B7&fulltext= Search维基百科2.MATLAB 代码(1)图像降采样%Fun ctio n:Dow n Sampli ng by Factor 2%ln putyourimage.jpg%Output: Two Images% Figure1.Dow n:without using the averag ing filter% Figure2.Dow n: with using the avera

16、gi ng filterclc;clear all;close all;% Imread %I0=imread(yourimage.jpg);I=rgb2gray(l0);imshow(I,);title(原始图像);I=double(I);height width=size(I);hheight=height/2;hwidth=width/2; dl1=zeros(hheight,hwidth);dl2=zeros(hheight,hwidth);% Down Sample by a Factor 2 %for k=1:hheightfor kk=1:hwidthdI1(k,kk)=I(2*

17、k-1,2*kk-1); %Down:without using the averaging filter dI2(k,kk)=mean(mean(l(k*2-1:k*2,kk*2-1:kk*2); %Down:with using theaveraging filterendendfigure;imshow(dl1,);title(不使用平滑滤波器的降采样); figure;imshow(dl2,);title(使用平滑滤波器的降采样);(2)图像升采样close all;clc;clear all;img二imread(yourimage.jpg);in itial_img=imread(

18、yourimage.jpg);height,width,flag=size(img);img仁double(img);figure;imshow(ui nt8(i nitialm g);title(原始图像)img2=imresize(img1,height*2,width*2, nearest); img3=imresize(img1,height*2,width*2,bili near); height,width,flag=size(img2);figure;imshow(ui nt8(img2);title(邻近插值);figure;imshow(ui nt8(img3);title(双线性插值);imwrite(img2,yourimage.jpg); imwrite(img3,yourimage.jpg);