一次函数与特殊四边形的存在性问题培优拓展.docx

1、一次函数与特殊四边形的存在性问题培优拓展一次函数与特殊四边形的存在性问题（培优专题）1（2015春通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由2（2015春北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B（1）求BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存

2、在，说明理由3（2010秋吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AEDE，BE=BC，点O是线段CE的中点（1）试说明CE平分BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由5如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点

3、A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由6（2012春雨花区校级期末）如图，已知等边ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动（1）当OA=时，求点C的坐标（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由7（2012春石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形（1）填空：b

4、=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标8（2014秋朝阳区期末）如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8，12），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（5，12）（1）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9（

5、2014伊春模拟）如图，矩形OABC在坐标系中，OAOC，矩形面积为12，对角线AC的长为5（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE=1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由10（2011春张家港市期末）如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为（3，6）D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于点F（1）点E的坐标为；（2）求直线DE的解析式；（3）若点M是线段DF上的一个动

6、点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11（2007秋成都期末）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（，0）、B（，2），CAO=30（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12（2014金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴、y轴于A、B两点点

7、C（2，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：3设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S（1）求点E、F的坐标；（2）求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若把点O关于直线l的对称点记为点G，在直线l上下平移的过程中，平面上是否存在这样的点P，使得以A、P、E、G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由13如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，3）（1）求出直线AB的解析式；（2）点P是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系内，是否存在另一个点Q，使得以A，O，P，Q为顶点的四边形是菱形（AP为其中一个边）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+12与x轴、y轴交于A、B两点，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD（1）点C的坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以为O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由