河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学理.docx

1、河南省届高三中学生标准学术能力诊断性测试数学理中学生标准学术能力诊断性测试2018年2月测试数学理科试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、1.已知集合A=，B=，则集合的元素个数为A. 6 B. 7 C. 8 D. 92.设随机变量服从正态分布, 若，则函数有极值点的概率是A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.83.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）命题“若a, b都是奇数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a+ b不是偶数，则a，b都不是奇数”（3）命题“

2、，都有”的否定是“,使得”（4）已知p，q为简单命题，若是假命题，则是真命题。正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设an是公差为2的等差数列，bn=a2n ,若bn为等比数列，其前n顼和为Sn，则Sn为A. B. C. D. 5.若函数，（e为自然数的底数），对任意实数，恒成立，则实数a的取值范围是A.（-，1 B.（1.+） C.（e,-） D.1.+）6.设,则等于A.-240 B.-120 C.240 D.1207. 个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(,1，0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画

3、正视图，则得到左视图可以为8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “表示所除以的余数），若输入的，分别为2016，612，则输出的=A. 0 B. 72C. 36 D. 1809.函数的图像大致是10.已知抛物线C: ，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点，且P,Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则SMFN=A. B. C. D. 11.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为12,已知函数有三个不同的零点，（其中），则的值为A. 1 B.a-1 C.-1 D. 1-a 二、填空题：本题共4小题，每小题5

4、分，共20分。13. O为ABC内一点，且，ABC和OBC的面积分别是=。14.设实数满足，则的取值范围是。15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，AOB的面积为，则P= 。16.如图，三棱锥P-ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB 中点，DEPB=E，且DE丄AB，若EDC=,PA=,PB=,则三棱锥P一 ABC的外接球的半径为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考題，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.(12分)

5、在ABC中，角A，B,C对应的边分别为a，b，c，己知c = 2.b = 1，且.(1)求角A的大小和BC边的长；(2)若点P在ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d, 设点P到BC的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的最大值和最小值。18.( 12分）如图，四棱锥P - ABCD中，底面ABCD中，BCAD，CD丄AD,P在底面的射影0在AD上，PA = PD，O,E 分别为AD,PC的中点，且P0=AD = 2BC = 2CD.(1)求证：ABDE； ;(2) 求二面角A-PE-O的余弦值。19. (12分)今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调査了当地某小区100户

6、居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000，10000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(1)将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中，釆用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列

7、，期望E()和方差D（）.20. (12分)已知椭圆M: ,右焦点为F，与直线相交于P、Q两点，若椭圆从经过点(0，)且PF丄QF.(1)求椭圆M的方程；(2) 0为坐标原点，A、B、C是椭圆M上不同的三点，并且O为ABC的重心，试求ABC的面积。21. (12分）已知函数.(1)若a=1，求的单调区间；(2)若恒成立，且，求证：.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。半圆C (圆心为点C）的参数方程为为参数，.(l)求半圆C的极坐标方程；(2)若一直线与量坐标轴的交点分别为A,B,其中A(0，-2),点D在半圆C上，且真线CD的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，若ABD的面积为4,点D的直角坐标。23.选修 4-5不等式选讲 （10分） 已知函数若 m = -2 时，解不等式；(2)若，求m的最小值。