数学建模竞赛答卷信息自然灾害保险问题的研究定稿.docx

1、数学建模竞赛答卷信息自然灾害保险问题的研究定稿数学建模竞赛答卷信息页自然灾害保险问题的研究一、摘要 面对自然灾害中的保险问题，我们希望通过建立合理的数学模型促进农业保险各主体间的良性互动。 对于问题一：我们通过XX百科和cnki数据库查出了各种灾害标准和农作物的生长周期，然后对数据进行处理求出了各种农作物所受灾害的概率，求出风险值。 对于问题二：包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率中最重要的是保费率厘定，其次是保费的确定。对保险费率的厘定，我们采用毛利率，毛利率取决于纯利率。对纯利率的厘定，按照标准差原理保证保险公司除去运营费，基本不会赔，对农民也影响不大，对政府而言开销会有所增长

2、但随时间将会逐渐降低但幅度不会太大。对保险金的确定依据承保产量水平，标准产量，相应农产品价格确定，在此我们不考虑价格风险。政府补贴率，按照现行标准执行。赔付率可认为与纯利率相等。风险的确定我们采用两种方法，一种是方差法，另一种是风险评定。 对于问题三：经过我们的大量调查，山东省自然灾害具有代表性，我们根据山东省的情况，进行模型推广。我们假定农作物为小麦；首先统计了从1998年到2011年各年受损率分布，对不同受损率灾害概率进行正态分性检验，结果吻合度较高。然后按照问题二的处理过程进行处理分析。 对于问题四：我们了解到三方存在博弈关系，所以我们考虑了三者之间的利益互动关系，结合前面的结论给出合理

3、解决方案。关键词： 农业保险 风险评价 费率厘定 毛费率 损失率期望 1.1问题背景根据2013年3月5日环球时报转摘美国商业周报的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失。而在我国的经济成分中，农业经济占有重要地位，同时我国又是世界上自然灾害最严重的国家之一，因此转移农业生产中的巨大风险,保护经济成果就显得尤为重要。农业灾害保险为针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，它是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三

4、方各承担不同的责任、义务和风险。但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的左右，我国需要加强自然灾害保险的研究和实践，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施，将保险公司和投保人的风险降到最小。1.2问题相关信我们由附件一已知P省的部分农作物的农业保险条款以及农业种植保险费率明细表，了解到对于不同农作物所提供的保险项款型、金额、赔付率等；P省10个地区连续十年的气象数据；部分省市受灾情况。对不同物种面对相同气象所造成的损失不同需要分类进行讨论。1.3需解决的问题需要从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题，最后再给政府相关部门于建议。（1）对附件2中的数据做

5、必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对

6、策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。二、问题分析现如今通过设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，将保险公司和投保人的风险降到最小。对于问题一：对于P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险问题，步骤一：在网上查各种灾害的不同等级对不同农作物所造成的影响；步骤二：将附件二数据其函数，通过所搜集的标准算出对于每种农作物在一个生长周期内受灾的可能性；步骤三：利用附件一的现有保险方案算出其中一种农作物在一个生长周期内保险公司可能的赔偿。对于问题二：对于问题二：我们设计的方案需要考虑到标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等，这就需要逐渐增

7、加变量的方法进行处理。对于问题三：就建立的模型，推广至山东省玉米状况而言进行分析。步骤一：通过查找文献找山东省玉米生长状况的资料；步骤二：对现有数据进行分析，方法和方案二相同。对于问题四：步骤一；对前面三问已知结果进行整合；步骤二：对从投保人、保险公司和政府三方面出发给予建议，使得各方的利益达到动态平衡或者亏损最小；步骤三：给政府一个切实可行的建议方案。3、模型假设1、假设各种受灾因素不互相影响；2、本文所建立模型单位都是在亩下进行的。3、假设只考虑旱灾、洪涝、风雹下对应的灾害，而不考虑其他气象灾害或者地面状况或者其它情况的影响；4、假设发生一次或一次以上灾害时，保险单的金额不发生逐次递减的变

8、化；4、符号说明i 表示标的（农作物），i=1，2，3分别代表小麦、玉米、西瓜Si ： 表示对应标的i每亩标的对应的保险金 Fi 表示对应标的i农民亩所交保费Mi 表示对应标的i总种植面积Pi 表示对应标的i的纯费率即赔付率Ri 表示对应标的i的政府赔付比率H 表示风险危险性C 表示暴露性 V 表示脆弱性L 表示防灾减灾能力x为损失率E(x)为损失率期望Qi 表示对应标的i的毛费率即最终费率CM 表示承保产量。CP 表示相应农作物价格 CS 表示承保水平在 （0.65，0.9）间取值；BP 表示变异系数ZP 表示灾害发生概率五、模型的建立与求解5.1 农作物灾害模型：5、1、1 各种指标： a

9、、各农作物的生长时期所对应的时间（由于同种农作物在不同地区所对应的生长期不同，所以我们选取其中比较普遍的一个作为标准）：小麦生长期时间天数返青期2、204、1050抽穗期4、104、3020灌浆期5、15、2020成熟期5、206、2031 玉米生长期时间天数苗期6、107、1030穗期7、108、2041花粒期8.209.3142水稻生长期时间天数分孽期5、16、130抽穗期6、16、2020成熟期6、207、2131 b、 洪涝灾的等级等级标准受灾24小时内降水量25.0-49.0的降雨过程成灾24小时内降水量50.099.9mm的降雨过程绝收24小时内降水量大于等于100.0mm的降雨过

10、程 c、风雹灾的等级等级标准风速（m/s）冰雹风速（m/s）冰雹受灾10.8-17.8无6.0-10.8有成灾17.9-20.7无10.8-17.1有绝收20.7无17.2有d、干旱灾的标准等级标准（年降水量）干旱小于250mm半干旱250mm-500mm5、1、2 从附件二的A区到J区2002年到2011年洪涝灾、冰雹灾、旱灾对小麦发生次数：时期总计（不含旱灾）旱灾洪涝灾风雹灾受灾成灾绝收受灾成灾绝收受灾成灾绝收受灾成灾绝收返青期000000000000抽穗期10301030000灌浆期5212341931130成熟期7937759275201025、1、3 对统计数据的分析 我们将某省A区

11、到J区2002年到2011年洪涝灾、冰雹灾针对小麦发生次数(N)除以年数和地区数(10*10)得到每个地区每年灾害发生次数，再用这个次数除以每个时期天数（n）得到在每个地区每年发生的概率，再以此概率(P)作为某省在某个季节对应灾害所发生的概率，即：ZP=(N/(10*10)/n小麦每个时期对应的灾害发生概率并以此概率作为整个省小麦发生灾害的概率：发生概率全部损失部分损失轻度损失返青期000抽穗期00.00150.0050灌浆期0.00150.00600.0260成熟期0.00230.01230.0263然后将每个时期的概率进行求和得：灾害程度灾害概率0.0809计算出保险公司赔付金额为：赔款金

12、额=保险金额风险=3110.0809=25.1599元18元；利用类似方法计算出玉米和水稻的概率为18.0469、22.3234；对于其他作物，不用考虑生长时期，直接计算出其风险；综上所述表格中的数据以及各农作物的生命周期，统计可得各农作物受灾的总概率，同时我们假设其受损率为1，则其风险见表：标的保险金额（元/亩）风险赔款金额保费小麦3110.080925.159918玉米2510.071918.046915水稻2780.080322.323416豆类植物980.07197.04625棉花3020.078423.676818花生2920.077722.688417油菜1490.080912.0

13、5418西瓜10000.079679.60060苹果20000.0809161.800140苹果40000.0809323.6002805、1、4 模型一总结由上表统计分析结果显示，在所计算的风险下，对于每种农作物的赔偿金额均大于保险费，保险公司是没有任何盈利的，对上面所有风险求平均得0.07834，即自然灾害的平均风险为0.07834，因此，该P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）不合理。5、2 农业灾害保险的险种方案模型5、2、1农业自然灾害保费率厘定 相关保险的定义： 纯保险费：用来作为保险事故发生时的给付金额,它根据损失概率来计算； 毛保险费：毛保险费是附加费用,用来作为业务

14、开支等，附加费用和纯费用的总和成为总保险费,也称毛保险费； 保险费率：保险费率是每一单位保额的费用,可以看做是保险价格。保险费与保险费率有如下关系： 保险费=保险费率*保险金额附加费率=经营费用和预期利润/纯保险费用总额；纯费率=保险赔款额/保险金额； 毛费率=纯费率*(1+附加费率)；保费计算原理是一种依据风险确定保费的规则,为了表示这种依赖关系,记： P=(x）保险公司是以盈利为目的则在计算保费率时，我们按照标准差原理，这将保证保险公司基本不会赔钱。我们规定不同程度的受损率为：全部受损部分受损轻微受损10.60.3我们取系数a=3从而计算出纯费率为： P=E(x)+a=0.07262 设保

15、险公司收支平衡，有Pi=Qi 保险金与农民所交保费之间的关系为： Fi / (1-Ri)*Mi - Pi *Si *Mi=0对P省小麦，与问题一一致，令R1=0.8，P1=0.07262则可得F1与S1关系图如下P1只是纯利率，但保险公司是以盈利为目的取普通附加费率0.3，则毛利率Q1=P1*(1+0.3)=0.0946 在毛利率下可得F1与S1关系图如下： 5、2、2农业自然灾害保险金与保费假设政府补贴率0.8保持不变农户投保交纳的保费和保险公司在灾年的赔偿通常是以货币的形式支付的,在产量保险中需要知道单产价格,而价格也是有市场风险的。实际操作中,保费和赔付额都要通过单产价格转换为金额,建议

16、价格以当时市场价为准。本文不考虑价格的市场风险,保费和赔偿额直接以产量衡量和计算,因此有下面几个等式成立:为防范道德风险,美国1993年推行区域作物产量保险计划,即以区域作物历年平均产量为标准产量进行承保,承保水平一般为标准产量的65%90%。当区域平均产量低于承保水平时,区域内保单持有人才能获得赔付,且所有承保水平相同的保单持有人获得的赔偿都相等 查资料知小麦年产量在400800间，我们取中间数600 保险金=承保产量*相应价格 即 S=CM*CP 承保产量=承保产量水平*标准产量（承保水平一般为标准产量的65%90%） CM=CS*600； 保险费=保险费率*承保产量 F=P*CM 不考虑

17、小麦价格风险小麦现价格平均为为1.05元/斤，600*1.05=630元 我们按照标准差原理有纯费率为： P=E(x)+a 则承保产量所对应的价格区间即保险金在 (409,567)元之间由Fi / (1-Ri) *Mi - Pi *Si *Mi=0可得： F农民所交保费对应区间为 (7.73,10.72)元间 政府所交保费由F / (1-R)的此区间区间为(30.92,43.88)元间 得到保费区间和保险费区间，应用者可根据情况具体取值。5、2、3农业自然灾害风险评估 本文采用两种方法，一种是变异系数法，另一种风险评价。变异系数法计算公式如下： 变异系数=受损率方差/受损率期望 BP=/E(x

18、); 对于一问题,BP=0.403; 保险金S在(409,567)区间内 BP=0.186； 可知新费率降低保险公司风险，对农民影响不大。 风险是危险性(H )，暴露性(C)，脆弱性(V)和防灾减灾能力(L)相互综合作用的结果危险性是指造成灾害的自然变异的程度,主要有灾变强度和活动概率决定的;暴露性是指可能受到灾害威胁的农作物规模;脆弱性是指所有财产因为灾害可能造成的损失程度;防灾减灾能力是受灾区预防灾害和从灾害中恢复的程度自然灾害风险度(LR)是四者综合作用的结果,采取如下定义： 自然灾害风险度： LR=H*C*V*(1-L) 危险性： H=E(x) 暴露性： 等价于各种灾害总概率 受损率期

19、望 ：V=E(x) L为保险公司的赔付对农民损失的比率，取标准经统计后各取平均值，根据各省受损率统计得：var(x)=0.2，C=0.25，L=0.7 LR=1.5% 为计算方便，现设统一设一亩地小麦农民可获得630元， 对第一步农民所获赔偿为311计算农民受到灾害的风险度： L1=311/630=0.457 农民所获赔偿区间为(409,567)元间则L2在（0.65，0.9）间 C=0.0038+0.0198+0.0573=0.0809算受损率的方差如下： 受损率受灾成灾绝收概率0.00380.01980.0573期望0.0038*1=0.00380.0198*0.6=0.011880.05

20、73*0.3=0.01719平方的期望0.00001440.0002350.0009849E(x)*E(x)-E(x*x)00.000157040.000684var(x)0.01325 对L1小麦的风险度评定： LR=H*C*V*(1- L1)=*C*(1-L)=0.46% 这个数越小对农民，政府越有利 对L2，LR在（0.10%，0.37%）间则证明此方案合理性较好。5、3、2问题二总结 本节通过对对小麦保险风险分析与评价，证明新方案合理性。将风险评定危险性，暴露性，脆弱性和防灾减灾能力量化，并设定评定标准，最终得出结论为：保险金取值区间为(409,567)；赔付率 0.072；保费取值区

21、间为（38.6，54.5）；农民保费区间（7.7，10.9）；费率为0.094；政府补贴率 0.8等。 5、3模型的推广对于问题三，经过我们查阅资料，山东省具有代表性，所以我们取附件三中的山东省为例说明：对受损率进行分析用可知其符合正态分布图像如下.正态分布函数基本公式如下：公式中：=E(x) ， =Var(x)；山东各年受损概率统计如下:受损概率1998199920002001200220032004山东受灾0.13830.2670.33190.31910.44720.0240.1992成灾0.04580.1090.20360.20460.28770.01140.0725绝收0.01240.

22、0240.03480.03820.0830.00290.01022005200620072008200920102011受灾0.16570.17450.17350.06250.21780.24010.1969成灾0.06640.10280.05930.02170.10990.09780.0387绝收0.01440.03410.00930.00530.01920.01380.0046山东省受灾正态性检验结果为：（程序见附录一a）山东省成灾正态性检验结果：（程序见附录一b）山东省绝种正态性检验结果：（程序见附录一c）由上面三个统计的正态分布图像得山东省受损率符合正态分布。受损率概率分布为： 山东省

23、算受损率的方差如下： 受损率概率期望方差期望的平方平方的期望山东受灾0.21130.10870.04460.01338成灾0.10220.0790.01040.00624绝收0.02190.02110.00440.0044受损率期望0.1466受损率方差0.107保险费率厘定： P=E(x)+a代入公式有： 纯费率：P=0.253毛费率：Q=P*(1+0.3)=0.2605保险金与农民所交保费之间的关系为： Fi/ (1-Ri)*Mi - Pi *Si *Mi=0则F所在区间为（26，36）保费区间为（409,567）政府所交保费区间（111.，145.） 对山东省风险度评定： LR=H*C*

24、V*(1- L1)=*C*(1-L)=0.46%风险评价LR在（0.35%，1.25%）间方案合理5、1、4 模型三总结 对山东省我们最终求得保险方案小节为：当政府补贴为80%时农民保费区间（26，36）这会影响农民投保积极性，所以我们通过计算将政府补贴率提升为91%，然后我们得出其最佳方案为： 政府所交保费区间（111.，145.）；农民保费区间（11.4，13.2）；保险金取值区间为(409,567)；保费取值区间为（38.6，54.5）； ；费率为0.2605；赔付率0.253；5、4对策方案 5、4、1 对政府、保险公司、农民的对策方案 对政府： 如果某地的农业保险处于初步发展阶段，各

25、级政府应该从有限的财力中拿出一部分来，由前面我们看出，对于各个地区农作物风险程度有明显的差距，不能直接进行大范围的保险，应建立试点地区、险种逐渐扩大,覆盖面慢慢扩大的原则,对农业保险进行扶助和支持，但是各地政府还是应根据自己的承受能力,对农业保险的保费按照一定比例进行补贴，申请中央政府每根据本省农业保险业务的发展情况,按一定比例拨出资金作为农业保险基金，对农业保险的再保险进行补贴，各级政府对农业保险进行补贴；在农业保险达到一定成熟时被，政府的角色应该逐渐弱化,由政府主导改为政府引导,逐渐弱化政府的角色,增强农业保险市场化运作和保障水平，这样才能长远的发展我国农业保险。 但是在现阶段我国农业基本

26、处于第一阶段，农业保险公司的赔付率居高不下， 以上面的山东省2006-2009年农业保险赔付率指标变化图（见参考文献5）可以看出保险赔付率有不断上升趋势，由第三问在山东省的推广得当政府补贴为80%时农民保费区间（26，36），这会影响农民投保积极性，所以我们通过计算将政府补贴率提升为91%，然后才能保证农民的积极性，所以，现阶段政府不但要加大对农业保险的补助，而且应建立农业巨灾风险保障准备金。巨灾风险保障准备金主要用于弥补大灾之年保险公司无力承担的大面积农业损失,实现以丰补歉,支持农业保险业务的持续、稳定发展。准备金建立与农业保险试点工作应同时起步,巨灾风险保障准备金的主要来源是财政拨款和保险

27、公司历年农业保险经营盈余。这样就避免了保险公司在面临巨大灾难时因巨额赔款所造成公司难以预计的损失。 我们在研究保险条款时发现，种植业保险的补贴品种有限，大多种植业保险的补贴品种主要集中在粮食作物,如玉米、小麦、水稻、大豆等,水果、蔬菜等其他经济作物较少，所以政府应该扩大保险范围。 对保险公司：据统计，20092011年间，只有两年微利，其余8年都有不同程度的亏损。农险保费收入在2004年仅为3.96亿元，与历史最高峰相比萎缩了一半。高风险、高成本、高赔付的“三高”特征，使一般商业保险公司对农业保险望而却步。保险公司认为自然风险无法控制要保证赔付率，只能靠增加保费得以实现，然而，农民的从分析结果

28、看，陕西省2011年人均基本生活消费支出已经达到了4560.33 元，总边际消费倾向为0.78525；反映了当地农村居民支付能力不高。针对上述问题，保险公司可定期派遣专业人员深入农村开展宣传活动，这些具备较高保险专业素质的人员在推广农业保险的同时也向农户普及保险知识，加深其对保险的认可度，增强其投保意识，从而保证了宣传效果。此外，保险公司也可对村镇政府工作人员进行保险专业知识培训，使其可自主在各自的村镇进行农业保险宣传活动。这样一来，不仅可以使宣传更加便捷有效，而且能保证宣传的可信度。为加强保险公司政策执行力度，政府应对此方面的开销予以补贴。 对农民：由于我国保险行业的发展相对滞后，保险的观念

29、并未深入人心，特别是农业保险，比如:2008 年我国遭受了百年一遇的冰冻灾害，湖南贵州等20多个省市出现不同程度的受灾，受灾面积 1.77 亿亩，成灾 8000 多万亩，直接损失 1516.5 亿元。然而农业保险在冰雪灾害方面的赔付却不足10。其中主要原因之一是农业保险主体对农业风险认知不足，导致农业保险密度低、深度不够。对于农民首先要放下侥幸心理，增强风险意识，认识到投保的重要性。同时要加强对灾害的预防能力。 针对我们前面的结合你们的模型结果，我们向政府提交以下方案书：5、4、2对政府的建议书促进农业保险各主体良性的互动尊敬的政府领导：经过我们对山东省98年到11年所受风雹灾、旱灾、洪涝灾等灾害情况的分析，