等腰三角形综合练习.docx

1、等腰三角形综合练习中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)等腰三角形专题复习（1）（中）1. 等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）1.AA42 B60 C 36 D 46（中）2. ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数是（ ）2.BA.35 B.40 C.70 D.110（易）3. 等腰三角形的对称轴是（ ）3. DA顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线 （中）4. 一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）4. DA12cm B17cm C1

2、9cm D17cm或19cm（中）5. 如下图，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30，且AD=AE，则EDC等于（ ）5.CA A10 B125 C15 D 20（易）1等腰三角形的对称轴是（ ）A顶角的平分线 B底边上的高C底边上的中线 D底边上的高所在的直线（易）2等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）E A17cm B22cm C17cm或22cm D18cmC B D （中）4等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ）A100 B100或40 C40 D80（中）5如图1，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=

3、18，则GEF的度数是（ ）AA80 B90 C100 D108GECAFFEB图2（中）6下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D（中）7.ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个（中）8、如图2，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的 周长等于AB与AC的

4、和；BF=CF其中正确的有（ ）A B C D二、填空题A（易）6. 在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_6. 56（中）7. 若等腰三角形的一个角是50，则这个等腰三角形的底角为 （中）9. 如图，ABC=50，ACB=80，延长CB到D，使BD=AB， DEBC延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则DAE=_9. 115（难）10. 如下图，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是 . 10. 6+2a 图1Q中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)三、解答题

5、（中）11.如图，已知ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.11.证明：连接AP，因为AB=AC，点P是底边的中点，所以AP平分BAC，又因为PDAB，PEAC，所以PD=PE.PA（中）12.如图，已知：AB=AE,BC=ED, B=E,求证：C=D12证明：连接AC、AD，如图所示，则ABCAED（SSS）,所以ACB=ADE,AC=AD,所以ACD=ADC,所以ACB+ACD=ADE+ADC，也即BCD=EDC BEBE（中）13. 下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题:学习等腰三角形后，薛老师请同学们讨论这样一

6、个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7，8，请你求出三角形的周长”同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22”；王明同学说：“是23，还有一些同学也提出了不同的看法(1) 假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)13.（1）本题存在两种情况，也即当7为腰时，则8为底，所以三角形的周长为7+7+8=22；当8为腰时，则7为底，所以三角形的周长为8+8+7=23cm，而李刚和王明同学都只说出其中一种，故他们的答案不全面。（2）已知等腰三角形的两边长，求周长，在不能确定腰和底时，要利用分类讨论思想。（中）14.如图，在A

7、BC中，AB= AC,D是AB的中点，且DEAB， 求AB、BC的长.14.解：因为 D是AB的中点，且DEAB，所以AE=BE,又因为BE+EC+BC=8,所以AE+EC+BC=8,即AC+BC=8,又因为AC-BC=2,所以AC=6,BC=4,又因为AB=AC,所AB=6四、探究题（难）15（2007.四川.乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数15. （1）证明：ABC是等边三角形，BACB60，ABAC图中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)又AEBDAECBDA(SAS)， ADCE（2）解由

8、（1）AECBDA，得ACEBADDFCFACACEFACBAD60等腰三角形专题复习（2） AC（易）1. 如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD等于（ ）1AA3cm B4cm C1.5cmD2cm B（中）2ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）2CA1个 B2个 C3个 D4个（中）4如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（ ）4CAACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF（中）5. 如图，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或

9、AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个5. DA EB C第5题 A. 4 B. 4 C. 5 D. 6 DFB二、填空题（中）6.ABC中，A=65，B=50，则AB：BC=_6. 1（中）7. ABC中，C=B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DEBC，则AD=_7. 2 cm（中）8. 已知AD是AB C的外角EAC的平分线，要使ADBC，则ABC的边一定满足_ 8. AB=AC（中）10如图所示，AOB是一个钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_ 1

10、0. 8_根中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)三、解答题（中）11.上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32，ABC=116求从B处到灯塔C的距离11. 解：因为C+NAC+ABC =180 ，NAC=32，ABC=116 ，所以C=NAC=32 ，所以BC=AB=304=120（海里）（中）12.已知：如图所示，在ABC中，AB=AC,CD及BE为三角形的高且交于点O求证：OBC为等腰三角形.12.证明：因为AB=AC，所以ABC=ACB，又因为BDC=BEC=90,且BC=BC（公共边），所以BDCCEB（A

11、AS），所以BCD=EBC,所以OB=OC,所以OBC为等腰三角形.（中）13.如图，在ABC中，ABAC，ABD=ACD求证：ADBC13.证明：延长AD交BC于E，ABAC，ABCACB，ABDACD，DBCDCB，DBDC，D在BC和垂直平分线，ABAC，A在BC的垂直平分线上，AE为BC的垂直平分线，AEBC，即ADBC四、探究题（1）若在CD上截取DE=DB，连结AE，如何证明（2）若延长CB到E，使BE=AB，连结AE，是否可以证出结论第5题DADBCABE（难）15. 如图，在ABC中，B=2C，ADBC于D，求证：CD=AB+BD请思考：15.（1）AEB=B=2C，EAC=C

12、，AE=EC=AB，CD=CE+DE=AB+DB；（2）ABC=2E=2C，E=C，DC=DE=DB+BE=DB+AB中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)等腰三角形专题复习（3）一、选择题（中）1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）1CA60 B90 C120 D150（中）2下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）2DA B C D（中）3如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，

13、则DEF的形状是（ ）3AA等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形（中）4RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ）4CA2cm B4cm C8cm D16cm（中）5如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（ ）5BA等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状AADEFD（易）4. 有一个外角是120，另两个外角相等的三角形是（ ）A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不能确定答案：C（中）5. 在下列命题中:有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形;有两个外角相等的等

14、腰三角形是等边三角形;有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个答案：C（易）7. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A过顶点的直线 B底边上的垂线 C顶角的平分线所在的直线 D腰上的高所在的直线 答案：3. 如下图， P=60MN=NP，MQPN，（中）MNP中，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP 的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（ ）A8+2a B8+a C6+a D6+2a答案：D（中）4. O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D， M OEAC交

15、BC于E点，若BC=10cm，那么ODE的周长为（ ）A8cm B9cm C10cm D11cm答案：B D E C Q N G中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)（中）20. 如下图，ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30，则CBD等于（ ） A15 B 18 C 20 D 22.5答案：AC B（中）2等腰三角形的底角和相邻外角的关系是（ ）2BA底角大于相邻的外角 B底角小于相邻的外角C底角大于或等于相邻的外角 D底角小于或等于相邻的外角（中）3下列说法中错误的是（ ）3DA等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等

16、B等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等（中）6等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） 6CA顶角 B顶角的2倍 C顶角的一半 D底角的一半二、填空题（易）6ABC中，AB=AC，A=C，则B=_660（中）7已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_760 （易）8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_8三；三边的垂直平分线 （中）9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点

17、D，则CD的长度是_ 91cm（中）10. 如图所示，AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC=4，则PD等于_10. 2（中）10. 如下图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D， ABD的周长为12，AE=5，则ABC周长为_ A B 答案：22E D第10题D B C（中）6. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_答案：12（中）8. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30，则这个三角形各内角度数是_答案：80，50，50（中）25. ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，且BADCAB=13，则B等于_度中华文本库 中华文本库

18、地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)答案：22.5E B A（中）13. 在AOB中，OP是其角平分线，且PEOA于E，PFOB于F，则PE与PF的关系是_ 答案：相等（中）14. 在ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ABC和BEC的周长分别是24和14，则AB=_答案：10（中）15. 在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线， BDC=75，则A=_ 答案：40（中）19. 已知等腰三角形的两个内角之比为21，求这个等腰三角形的顶角的度数答案：36或90（易）3如果三角形的三边a、b、c满足(ab)2(bc)20，那么这个三角形是_三角形3等边（中）4一个等腰三角形的周

19、长是70cm，腰长是底边的2倍，那么底边长是 cm414（中）6. 如图，在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD10cm，则AC 6.5 AE三、解答题（中）11已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？ 1160或120（难）12如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.12AB=AC，BAC=120，B=C=30， A在RtADC中CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD BDC（难）13. 如图，在等边三角形ABC

20、中B,C的平分线相交于点O，作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F小明说：“E,F是BC的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由13. 同意。理由：连结OE,OF，可得BEOE，CFOF，OEF是等边三角形从而BEEFFC CDB中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)（难）14.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由14ACB=DCE=60，BCE=ACD 又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH； CFH是等边三角形

21、 F四、探究题BE平分（难）15如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且DBC，D求BDE的度数（提示：连接CE） A15连接CE，先证明BCEACE得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE得到BDE=BCE=30 D（难）2如图7，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长2解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PDABC是等边三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=120 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90 DCP=DBE=90BDCD 在BDE和CDP中DBED

22、CPBECPBDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60EDF=PDF=60DEDP 在DEFDPF中EDFPDF DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BEDFDFAEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2（中）29. 已知:如下图，AB=AC，BDAC，请探索DBC与A的关系并说明理由答案：提示：DBC1A 2中华文本库 中华文本库 地址： 等腰三角形经典复习专题(易,中,难)（难）5如图，在ABC中，B=2C，ADBC于D，求证：CD=AB+BD请思考：（1）若在CD上截取DE=DB，连结AE，如何证明（2）若延长CB到E，使BE=AB，连结AE，是否可以证出结论第5题5（1）AEB=B=2C，EAC=C，AE=EC=AB，CD=CE+DE=AB+DB；（2）ABC=2E=2C，E=C，DC=DE=DB+BE=DB+AB中华文本库