第一章丰富的图形世界.docx

1、第一章 丰富的图形世界第一章 丰富的图形世界一、知识结构与特点1、初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法，79年级的空间图形“包括四个方面的内容：图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明，它们都围绕图形和空间问题展开，根据了学生的生理和心理特征，既有内在的联系，又有各自的特点和侧重。2、本章教材内容从生活中常见的立体图形入手，让学生从丰富的现

2、实情境中，认识常见的几何体以及点、线、面的一些性质，通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换过程中发展学生的空间观念，最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的数学活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。这里的“空间观念”仅要求是初步的，主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形描述出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。3、本章内容（1）由较多的趣味图画来引出课题，易吸引学生的注意力，（2）教材中文字讲解少，有些内容以图片的形式出现

3、，形像直观，易让学生模仿，（3）教材课文侧重于问题的提出，虽然不便于学生的自学，但有助于培养学生独立思考解决问题的能力，（4）教材尽可能减少概念术语的出现，重在突出知识要点，（5）教材有较多动手操作的课堂活动安排，旨在增强学生对空间观念的感性认识，同时体验数学与实际生活的密切联系。4、为什么第一章首先学习立体图形？（1）顺应儿童的认知特点，儿童对空间的认识，以几何的认识，并非由点、线、面开始的，恰恰相反，儿童最先感知的是三维世界，首先认识的是几何体，再对组成这些几何体的要素（点、线、面）进行研究或者认识几何体中的特殊部位，从而认识点、线、成的，因此，教材首先展开第一章：丰富的图形世界，力图让学

4、生建立初步的空间观念；（2）反思过去的结果，初中不学立体几何，到了高中学生没有经历对空间图形的操作过程，直接进入抽象分析，难以建立起较好的空间观念，应注意的是，本章内容不是高中立体几何的下放，本章侧重于以空间位置的感知，即对空间的认识仅仅要求停留在感觉、知觉的层面。（3）激发学生学习数学的兴趣，学习内容贴近学生的生活实际和认知实际，动手实践和合作交流又必将大大激发学生的学习兴趣。在探索图形的性质，图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中建立起初步的空间观念，发展形象思维。5、四个“有利于”（1）有利于学生更好地认识和理解人类的生存空间，（2）有利于培养学生的数学创新精神，（3）

5、有利于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步形成空间观念，（4）有利于促进学生全面、持续、和谐的发展。二、教学目标1、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验，2、在平面图形和几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念，3、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线、面以及某些平面图形的一些简单性质，比如交通地图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成。5、初步体会从不同方向观察同一物体可以会看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图， 6、了解直棱柱、圆柱、圆

6、锥的平面展开图，能根据展开图想像和制作立体模型，7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，学会主动与人合作，并能体验与他人交流思维的过程和结果。三、教学建议1、丰富多彩的图形是空间与图形部分的重要学习素材，教学中应充分利用现实情境以及生活中大量存在的物体，鼓励学生从现实世界中“发现”图形，做到图片与启发性问题相结合，图形与必要的文字相结合，计算与推理相结合，数和形相结合，充分发挥图形直观的作用，使课堂活动图文并茂，富有启发性，增强教学过程的趣味性和实践性。图片1.ppt2、学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等是建立在经历观察、操作

7、、猜测 、推理、交流等活动的基础上的，教学中要充分展现这些过程。如“展开与折叠”、“切截”、“从不同方向看出”等要让学生亲自去折叠、切截、观察、思考和交流，增进感性经验“用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形吗？可能是三条边都相等的三角形吗？可能是四边形、五边形、六边形、七边形吗？”图片3.ppt3、为学生提供主动参与探索、操作、思考与交流的时间与空间。如做一做想一想议一议等栏目。要充分利用教材提供的大量“做中学”学习素材，依据学生已有的生活环境、知识背景和活动经验，以数学的眼光和问题的形式去看待生活中的人和事物，有意识地做一些抽象的思维活动，形成新的知识，包括描述概念、总结学习内容、章后

8、的回顾与思考、总复习等，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识，建立符合个体认知特点的知识结构，积累有关图形的经验，发展空间观念，如：看出到热水瓶联想到圆柱体，看到课本联想到长方体，看到汽车联想到汽车的主视图、左视图和俯视图等，学习之初，应鼓励学生先动手后思考，以后，逐步过渡到先想象再动手。4、在观察，操作等活动中，为获得对简单几何体和平面图形的直观经验，可同时利用现代信息技术教学手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展开课堂教学。5、为满足不同学生发展的需求。教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径，故要充分发挥“做一做”、“试一试”和“想一想”等的作用； “

9、做一做”主要是让学生动手实践操作，亲自经历探索过程，从而有效地探究并掌握知识，发现规律，培养能力。P8,P11,P23等读一读 栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会。 P14,P24等。“练一练的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，属于基本要求；做一做的内容也是面向全体学生的，以加深对相关知识和方法的理解，有一定的思考难度；试一试则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们，可让有兴趣的学生去研究，结

10、果并不重要，重要的是经历过这个过程，如P12第2题。P19,P21等。“想一想”主要参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识以象的特征，从而获得一些体验。P6,P9等。6、本章教材安排了大量的数学活动内容，学生一定十分喜欢，教学时要提醒学生，在数学活动以后要注意对直接操作活动过程和结果的原因作分析，既要注意活动的表面现象，还要探索出现结果的原因，引导学生作课后的反思-这节我们开展了哪些活动？这些活动中包含了哪些数学知识？我们从中获得了什么？通过活动，引导树立科学的态度和勇于探究的精神，如列举一些科学家的小故事。图片4.ppt7、教师在学习素材的选取与显现以及学习活动的安排上除了关注数学的用处外

11、，也应当设法让学生经历“做数学”的机会，促使学生的主体性地位得到充分的发挥，使他们能够在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，使七年级的学生初步形成“我能够而且应当学会数学地思考”，健康而富有活力的数学学习活动，独立思考与合作交流的学习方式，自信以及相互理解尊重的学习氛围非常有利于学生的非智力因素的发展，有利于健康人格的形成。8、本章教学内容，适宜分组活动，但可能时间上不够用，特别是像让学生展开操作活动，活动材料（包括课件的制作）的准备需要花费很多的时间，因此教师要把握好课堂教学与活动时间，尤其要花一定的时间让学生去操作，不要纸上谈兵，课前准备充分一点，课上才能灵活顺

12、利一点，建议花在写教案上的时间少一点，而花在动手画图案，制作图案的时间上多一点。9、课时安排节1、生活中的立体图形 2课时节2、展开与折叠 2课时节3、截一个几何体 1课时节4、从不同方向看 2课时节5、生活中的平面图形 1课时 回顾与思考 1课时计：9课时1、生活中的立体图形（1）教材分析本节在引导学生对现实空间的种种基本性质系统观察，分析与实验的基本上，总结出“空间通性”的明确体系，学生是学习的主人，课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，学习生活中的数学，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，让学生主动地参与数学活动，采用开放式的教学，让学生

13、自己设计并动手实践，使学生的个性得到发展，创造欲望得到满足，让学生相互学习，相互合作，再通过作品展示与评价，让学生自我欣赏与相互欣赏，有利于学生自信心的培养。教材从实际场景-某一学生的书房出发，引导学生进行观察，比较各物体的形状、大小、颜色、材料等因素，从中概括抽象出“几何体”，认识各种几何体，然后在抽象的几何体和具体的实物间建立对应关系，通过触摸实物，观察多媒体等，让学生感受点、线、面、体之间的关系，真正领悟图形世界有丰富多彩，另外，让学生充分想象创造，用自己熟悉的几何图形构造一幅图画，安排学生动手“想想做做”，做一个自己喜欢的几何图形，目的是让学生相互协助，合作学习，培养想象力、创造力、动

14、手实践能力和合作精神。通过观察生活中的大量丰富的实例，认识基本的几何体，经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。了解我们周围的立体图形，了解研究几何图形的重要意义。教学目标：1、认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。3、培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。4

15、、在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见。教学重点通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体，教学难点从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。教学建议1、教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学，比如：可以让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂，或由教师课前准备或当堂演示一些图片，比如刚才举出的一些图片，图片1.ppt2、由于本节教材内容是七年级数学的第一堂课，学生的新鲜感特别强，他们十分关心初中数学的学习方式和方法，比如在引入一环

16、中（书房一角）可通过看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形，辨一辨：（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面），（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 circular cylinder circular cone cube cuboid

17、 prism sphere想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）(尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。等步骤让学生感受与体会。3、不宜组有关的几何体下明确的定义，只要求学生能够识别简单的几何体，能用自己的语言描述几何体的有关特征即可。4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识。5、当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助习题11（P4）

18、引导他们对其进行分类，并交流务自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以（1）按底面,（2）按侧面，（3）按柱，锥，球，（4）按组成的面曲或平等。6、如果时间允许，可让学生发挥自己的能力，用自己熟悉的图形构造一幅图画，动手做一个自己喜欢的几何体，（教师提供物质准备和活动空间由学生分组合作完成，最后向大家展示自己的作品）7、本节课是以实物简图的形式直观地给几何体命名，在教学中，要重视学生的“非数学化语言”，不宜给有关的几何体下定义，也不是用教师的语言来描述，新教材与老教材的最大共别就是让学生主动参与，自主探索，只要求学生能够识别所列的各种几何体，鼓励学生用自己的语言描述它们

19、的有关特征，不要求数学上的严格表述，如果时间允许，可以让学生从一堆立体模型中摸出某种几何体，边摸边用自己的语言进行描述，以丰富学生的活动经验。1、生活中的立体图形（2）教材分析：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源，培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题，通过自主探索，想像，从中抽象出点，线，面，体等几何概念。 从学生的已有生活经验出发 人人都生活在充满具有种种几何形状的物体的现实空间之中，学习空间与图形知识的最直接目的就是更好地理解生活其中的现实世界，空间与图形的知识源于现实世界，但又是现实世界的抽象

20、，因而似乎很具体，其实又很抽象。在教学中完成从具体的事物到图形知识的抽象过程，尤其是在一些最基本的图形概念的形成过程中要从学生的生活经验出发，从而使学生认识空间与图形知识与现实世界的密切联系，以及知识在实际上中的广泛应用。教学目标：1. 从现实生活中的一些物体，“发现”熟悉的几何体，并从中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力，丰富学生的直观认识。2. 掌握点、线、面、体之间的关系，避免抽象地进行定义。教学重点：点、线、面、体之间的关系。教学难点：对“面动成体”的理解。教学建议：1、本节内容的教学，应提供大量的实例，使学生从中丰富对点、线、面的直观认识，体会它们之间的关系，教学中要避免抽象

21、地对点、线、面进行定义，在学生观察实物或图片的基础上总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。2、在议一议中，要鼓励学生在已有的知识基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征，3、鼓励学生举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子，并开展充分的交流，如雪地里的脚印（点动成线）、幕布的拉开闭合（线动成面）、一些高楼酒店里旋转式的大门庭若（面动成体）等，体会生活中图形的丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。“点”没有大小，如地图上“城市”的位置，屏幕上的画面是由一个个小点组成等。4、对于P7习题第1题，可

22、要求学生自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱（可先找一些实物研究），第2题，建议课前要求学生准备一些材料，如，细钢丝，硬板纸，“马达”（劳技课材料）等，让学生动手操作并交流，也可教师用投影动态演示旋转情况将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？这个几何体是由几个面围成的？是平的还是曲的？加深学生印象，从而化解难度。2、展开与折叠（1）教材分析：展开，即把一个几何体展成一个平面图形，与之对立的就是折叠，展开与折叠是“生活中的立体图形”的拓展与延伸，它从一个棱柱的侧面展开图经过折叠围成一个棱柱开始，激发学生思考图形在展开成折叠过程中的就变化，并从中发现

23、一些棱柱的特性，让学生在经历展开与折叠的操作活动（动手折或态演示）中发展空间观念，积累数学活动经验，为了直观地归纳棱柱的特性，教材选择了一般直棱柱的展与折叠，而且是要求对正棱柱的情形探讨由棱柱想像其平面展开图的图形，或由展开后的图形想像出棱柱。本节课包括两大部分，一是“做一做”，二是“想一想”，做一做中，学生首先通过动手操作将一个平面图形折叠围成一个棱柱，再观察这个棱柱，议议棱柱有哪些特征？在学生充分交流的基础上归纳出棱柱的主要特征，以及介绍棱柱的分类，以此为基础再在进行想一想，即先从棱柱的主要特性出发进行猜想，再通过实际操作进行验证，这样有梯度的先操作后思考，再上升为思考后由操作来验证，不仅

24、有利于发展学生的空间观念，同时也有利于培养学生的合作交流意识，使创新的教材，创新的教法，创新的课堂环境与学生的自主学习和创新意识的培养有机地结合起来。教学目标：1、 经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；2、 在实践与操作活动中认识棱柱的某些特性；3、了解棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型；4、通过展开与折叠的教与学的活动，培养学生的动手操作能力，解决问题能力，渗透数学中的归纳思想，5、让学生在学习活动中体验探索，交流，成功与提高的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点：在棱柱的展开与折叠过程中，发现棱柱的某些特性，并能感受到研究空间问题的思维

25、方法，教学难点：1、由棱柱想像其表面展开后的图形，或由展开后的图形想像棱柱的过程需要一定的空间想像能力，2、正确判断哪些平面图形可折叠成棱柱。教学建议：1、充分利用实模型（如商品的包装盒，或教师自己做一个），引导学生自己动手操作，从“侧面展开”探索几何体的特性，以培养和丰富学生的空间观念，还可以让学生将棱柱模型展开，测量棱长等，以加深对棱柱性质的理解。2、 学中应通过丰富的实例，让学生借助图形直观了解直棱柱，圆锥的侧面展开图，并能根据展开图探索和制作立体模型，进一步丰富几何的活动经验和良好体验。但书中用到的一些图形学生很难做出，教师做出也不易，折起来有较大的误差，所以对课本P8图12，P9图1

26、3，P10第1，2题的图案，教师在课前应准备好（合起来要成功），这样上课时可以随时拿出实物图案展示组同学们看，教师不至于出现被动的局面。3、在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，使学生通过观察，实践，探索，交流，特别是动手折一折，以此作为验证想像中辅助发现结论的方法等手段，并逐步认识简单几何体与平面图形的形状，大小，位置关系和变换，课前可要求学生自己动手制作一个三棱柱、长方体模型，课上将模型展开，再折叠，测量棱长，观察上、下试面的形状，侧面的形状等，而且课内课外多进行展开与折叠的操作，体会在操作活动中运用到的研究问题的思想方法，以及同一个立体图形，按不同方式展开，得到的平面

27、图形可能是不同的。制作长方体形的包装纸盒.ppt4、对于“想一想”，可将问题作：引伸1：对不能折叠为棱柱的图形和如何修改或如何调整就可以围成棱柱了？引伸2：图形和所示的平面图形都可以围成一个棱柱，即它们都是这个棱柱的平面展开图，而它们的形状不同，这能给你什么启示？（为下一节课作准备）5、对于图14的棱柱模型，建议用硬板纸做一个，用木头做较麻烦（要保证合起来成功）。6、如果时间允许，可补充：请仔细观察下题，然后在横线上填上适当的图形：（主要考虑学生对展开与折叠内容的理解，把每个图形折叠一下后就发现是数字12345 7，故应填上数字6和它的反对称图案），附教案： 2、展开与折叠（1）教学目标1、

28、历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；2、 在操作活动中认识棱柱的某些特性；3、了解棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型；教学难点1、由棱柱想像其表面展开后的图形，或由展开后的图形想像棱柱的过程需要一定的空间想像能力，2、正确判断哪些平面图形可折叠成棱柱。知识重点在棱柱的展开与折叠过程中，发现棱柱的某些特性，并能感受到研究空间问题的思维方法，教学过程教学方法和手段引入如图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗/？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数和底面图形的边数有什么关系？

29、（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么样关系？三棱柱、四棱柱呢？多媒体演示结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形。概念分析 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱（edge），侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧而的形状都是长方形， 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱，它们底面图形的形状分别为三边形，四边形，五边形，六边形， 长方体和正方体都是四棱柱。活动一动一动：1、将棱柱模型展开，再折叠，测量棱长；2、自己动手制作一个棱柱模型。课堂练习P1

30、2，“随堂练习”，对“想一想”：引伸1：对不能折叠为棱柱的图形和如何修改或如何调整就可以围成棱柱了？引伸2：图形和所示的平面图形都可以围成一个棱柱，即它们都是这个棱柱的平面展开图，而它们的形状不同，这能给你什么启示？（为下一节课作准备）活动二如图是一个六棱柱的模型，它的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状，大小完全相同？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别为多少？多媒体演示补充请仔细观察下题，然后在横线上填上适当的图形：（主要考虑学生对展开与折叠内容的理解，把每个图形折叠一下后就发现是数字12

31、345 7，故应填上数字6和它的反对称图案），答：小结与作业课堂小结1、 从面，棱以及它们之间的关系出发，小结棱柱的主要特性；、2、 在操作活动中运用到的研究问题的思想方法； 3、同一个立体图形，按不同方式展开，得到的平面图形可能是不同的。4、探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？本课作业P10每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课包括两大部分，一是“做一做”，二是“想一想”，做一做中，学生首先通过动手操作将一个平面图形折叠围成一个棱柱，再观察这个棱柱，议议棱柱有哪些特征？在学生充分交流的基础上归纳出棱柱的主要特征，以及介绍棱柱的分类，以此为基础再在进行想一想，即先从棱柱的主要特性出发进行猜想，再通过实际操作进行验证，这样有梯度的先操作后思考，再上升为思考后由操作来验证，不仅有利于发展学生的空间观念，同时也有利于培养学生的合作交流意识，使创新的教材，创新的教法，创新的课堂环境与学生的自主学习和创新意识的培养有机地结合起来。2、展开与折叠（2）教学目标：1、通过对长方体和它的表面的探索，经历观察，思考，拆装，交流等过程，体会“平行及垂直”及有关数学知识在活动中的应用，丰富学生