全国中考数学试题分类解析汇编专题14方程和不等式应用综合.docx

1、全国中考数学试题分类解析汇编专题14方程和不等式应用综合2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题14：方程和不等式应用综合一、选择题 无二、填空题 无三、解答题1. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。根据题意列方程得，解得，x=4。检验：当x=4时，分母不为0，x=

2、4是原分式方程的解。答：第一次每支铅笔的进价为4元。（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：解得，y6。答：每支售价至少是6元。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为： 第一次购进数量第二次购进数量=30 =30。 （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。利润表达式为：第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润 。2. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲

3、、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 3. （2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b

4、0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【答案】解：（1）由题意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2。把b=4.2代入，得17（a+0.8）+35=66，解得a=2.2。a=2.2，b=4.2。（2）当用水量为30吨时，水费为：173+135=11

5、6元，92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨。 设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40。小王家六月份最多能用水40吨。【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。4. （2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分(1)

6、 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(7090分)，请你算算小亮答对了几道题？【答案】解：(1) 设小明答对了x道题，依题意得：5x3(20x)68，解得：x16。答：小明答对了16道题/(2) 设小亮答对了y道题，依题意得：，解得16y18。 y是正整数， y17或18。答：小亮答对了17道题或18道题。【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。【分析】(1) 设小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解。(2) 小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据

7、答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解。6. （2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式

8、施工，问有哪几种施工方案？【答案】解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得： ，解得：x=15。经检验x=15是原方程的根。当x=15时，x5=10。答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。（2）根据题意得：15a+9b141，解得：a4 b9。a、b都是整数，a=2，b=12或a=4，b=9。有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可。（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式

9、求解即可。7. （2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【答案】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：。答：购买1块

10、电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：。a为整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，W随z的增大而减小，当z=297时，W有最小值=2673

11、000（元）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可

12、。（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。8. （2012四川资阳8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案【答案】

13、（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得 ，解得。一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有16008000012020m200m24000，解得，。 m为整数，m=22、23、24，有三种购买方案： 方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可。（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过2

14、4000元，得出不等式组求出即可。9. （2012四川自贡10分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？【答案】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结 依题意得：，解得：2x4。x取正整数，x=3，x+2=5。 答：哥哥平均每天编5个中国结，弟弟平均每天编3个中国结。（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m

15、+2）=5m，解得：m=3答：若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同。【考点】一元一次不等式组和一元一次方程的应用。【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）28，列不等式组进行求解。（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解。10. （2012四川南充8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元. （1

16、）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。【答案】解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元 则 ，解得。 答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元。（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6。故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，租小车（6-x）辆。则，解得，4x5。x是正整数 x=4或5。有两种租车方案：方案1：大车4辆 小车2辆， 总租车费用2200元；方案2：大车5辆 小车1辆 ，总租车费用2300元。最省钱的是方案1：租大车4辆 小车2辆。【考点】二元一次方程组和

17、一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可。（2）根据汽车总数不能小于 （取整为6）辆；同时每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6，即可求出共需租汽车的辆数。再根据总数240名师生和总租车费用不超过2300元列出不等式组求解即可。11. （2012辽宁朝阳12分）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 （

18、1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？ （2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得， ，解得。答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。（2）A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120（100x）=（20x）吨，根据题意得， ，解得。不等

19、式组的解集是40x43。x是整数，x取41、42、43。方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用（调配问题）。【分析】（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，然后根据运

20、往两地的物资总量列出一个方程，再根据运往C、D两县的数量关系列出一个方程，然后联立组成方程组求解即可。（2）根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120（100x）=（20x）吨，然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式，根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式，组成不等式组并求解，再根据x为整数即可得解。12. （2012辽宁铁岭12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如

21、果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？【答案】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，依题意得：，解得：。答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元。（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24m）个，依题意得：，解得：。m取正整数，m=10或11或12。有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个；购买笔记本11个，则购买钢笔13个；购买笔记本12个，则购买钢笔12个。【考点

22、】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可。（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24m）个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案。13. （2012贵州铜仁12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不

23、少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 购进A种纪念品8件B种纪念品3件=950元购进A种纪念品5件B种纪念品6件=800元。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元。 （3）因为B种纪念品利润较高，所以

24、选取B种数量多的方案即可求解。14. （2012山东菏泽7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】解：设文学书的单价是元/本，依题意得：。解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意。去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元。设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，依题意得，解得。由题意取最大整数解，。购进文学书550本后至多还能购进

25、466本科普书。【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。【分析】先求两种书的单价：设文学书的单价是元/本，则科普书的单价是+4元/本，然后根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，即可列出方程，求得两种书的单价。再求还能购进多少本科普书：设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，则根据总价不超过10000元列不等式求解。15. （2012山东潍坊9分）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存

26、款后清点储蓄盒内有存款125元 (1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元? (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值【答案】解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，解得。答：在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内原有存款50元。（2）由（1）得，李明2012年共有存款1215+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）1000，解得t。所以t

27、的最小值为11。答：t的最小值为11。【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。【分析】（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组 ，解可得答案。（2）首先计算出2012年共有的存款数，再由题意可得从2013年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2013年1月到2015年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值

28、即可。16. （2012广西北海8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。依题意得：6x5x55，x5。6x30，5x25。答：该班男生有30人，女生有25人。（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。由题意得：，解得：7y9。y的整数解为：7、8。当y7时，20y13；当y8时，20y12。答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，

29、女生12人。【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解。（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20y）人，根据：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案。17. （2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有

30、量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【答案】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=2.2（不合题意，舍去）。180（1+20%）=216（辆）。答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则 ，由得b=1505a，代入得20aa是正整数，a=20或21。当a=20时b=50；当a=21时b=45。方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。【考点】一元二次方程和