二轮复习统计与统计案例docx.docx

1、二轮复习统计与统计案例docx二轮复习一统计与统计案例适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点抽样方法；统计图表；样本的数字特征；变量间的相关关系；冋归分析；独立检验教学目标掌握抽样方法，统计图表的特征，能对样本的数字特征进行分析，学会独立性检验的基本思路、 方法及相关计算与推断教学重点抽样方法，样本的数字特征和冋归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断教学难点与统计知识交汇问题教学过程一、课堂导入高考考情分析1. 以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断.2. 本部分较少命制大题，若在大题屮考查多

2、在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分 布直方图和冋归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习.2. 复习预习复习整合知识点：抽样方法；统计图表；样本的数字特征；变量间的相关关系；回归分析；独立检验三、知识讲解考点11抽样方法类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽 样抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相 等从总体中逐 个抽取总体中的个体数 较少系统抽样将总体均分 成几部分，按 事先确定的 规则在各部 分抽取在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样总体中的个体数 较多分层抽样将总体分成 几层，分层进 行抽取分层抽样时采 用

3、简单随机抽 样或系统抽样总体由差异明显 的几部分组成（1）在频率分布直方图中:各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=频率各小矩形面积之和等于1；屮位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值.（2）茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的 数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物 茎上长岀来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位（个位） 为叶（其余类推）.众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或岀现次数最多的那个数据).(2) 中位

4、数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就 取当中两个数据的平均数作为中位数.(3) 平均数与方差样本数据的平均数T=(Xi+x2+. + xn).方差 S2=(X| X )2 + (x2 X )2+. + (xn X )2.注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不 知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均 数与标准差、方差.(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波 动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定.(1) 利用散点图可以初步判断两

5、个变量之间是否线性相关.如果散点图中的点从整体 上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系.(2) 用最小二乘法求回归盲线的方程设线性回归方程为J=bx + a,则厂n _ _ n X (Xi X )(yj- y ) XxiYi-n x yA i=l i=lb= =V Z(X|7)2 工i=l i=IA Ala= y b x注意：回归直线一定经过样本的中心点(殳，7),据此性质可以解决有关的计算问题.Z (Xi x)(yi y )r= ,叫做相关系数.A / Z(Xj-7)2t (Yi-?)2iT iT相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度；|r|Sl,且|r|越接近

6、于1,相关程 度越高，|r|越接近于0,相关程度越低.假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为xi，X2和yi，y?，其样本频 数列联表（称为2X2列联表）为yiY2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d(a+b+c+d)(ad_bc)2人 一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，若K23.841,则有95%的把握说两个事件有关； 若K26.635,则有99%的把握说两个事件有关； 若K2k)0.0250.0100.005k5.0246.6357.8792n(adbe)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【规范解答】(1)高一年级的合格率为 0. 02X10

7、+ 0. 03X10 + 0. 02X10 + 0. 01 X 10=0. 8=80%.高一年级样木的平均数为45X卷+55X需+65X探+75X探+85X探+95X需=72,据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分.高一高二总计合格人数8060140不合格人数204060合计1001002000 200(80 X 40-20 X60)2K = =9 56 635,100X100X140X60 v 0,0 J所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.【总结与反思】理解独立性检验的思想方法，会用”公式计算，并与给击的数据比较作击判断，是解决这类问题的关键.例4某

8、市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x的频率 分布直方图.工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所 超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不交税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500 = 2000元，应纳税额为2000x10%-105 = 95（元）在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率

9、x作为取该 区间中点值的概率.全月应纳税所得额适用税率()速算扣除数不超过1500元30超过1500元卒4500元10105超过4500元至9000元20555(1) 试估计该市居民毎月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；(2) 设该市居民每月从工资薪金交完税后，剩余的为其月可支配额元)，试求该市居民月可支配额y的数学期望.【规范解答】（1） 工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000、5000、7000、9000、11000, x取这些值的概率依次为0.15、0.3、 0.4、0.1、0. 05,算得与其相对应的”全月应纳税所得额”依次为0, 1500, 3500, 5500, 7500（

10、元），按工资个税的计算 公式，相应的工雲个税分别为：0（元），1500X3% 0=45（元），3500X10%-105=245（元），5500X20%-555 = 545（元），7500X20%555 = 945（元）;该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴的总税款为（45X0. 3 + 245X0. 4 + 545X0. 1+945X0. 05）X 106=2. 1325X 10元；（2） 这5组居民月可支配额y取的值分别是y” y2, y3, y4, y5,yi = 3000（元）；2=500045 = 4955（元）；y3=7000-245 = 6755（元）；* = 9000 545 = 8455（元）；y5=11000-945=10055（元）；Ay的分布列为：y300049556755845510055P0. 150. 30.40. 10. 05该市居民月可支配额的数学期望为：E(y) =3000X0. 15 + 4955X0. 3 + 6755X0. 4 + 8455X0. 1 + 10055X0. 05 = 5986. 75(元)课程小结1当总体数N不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除多余个体时，必须随机抽样.2.注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数据中.