大学物理下册第十三章.docx

1、大学物理下册第十三章第十三章 稳恒磁场131 求各图中点 P 处磁感应强度的大小和方向。解 (a) P 点在水平导线的延长线上，水平导线在 P 点不产生磁场。P 点到竖直导线两端的连1线与电流方向的夹角分别为 = 0 ， = 。因此，P 点的磁感应强度的大小为B = 0I 0 cos 0 cos =2 2 0 I4a 2 4a方向垂直纸面向外。(b) 两条半无限长直导线在 P 点产生的磁场方向相同，都是垂直于纸面向内，它们在 P 点产 生的磁场的磁感应强度之和为B = 2 0 I= 0 I1 4r2r半圆形导线在 P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形 导线在圆心

2、处产生的磁感应强度的一半，即B2 =1 0 I= 0 I2 2r 4r方向垂直纸面向内。(c) P 点到三角形每条边的距离都是d = 3 a6每条边上的电流在 P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 I 3 IB = 0 (cos 30 0 cos150 0 )= 00 4d2a故 P 点总的磁感应强度大小为B = 3B= 9 0 I0 2a方向垂直纸面向内。132 有一螺线管长 L20cm，半径 r=2.0cm，导线中通有强度为 I=5.0A 的电流，若在螺 线管轴线中点处产生的磁感应强度 B 6.16 10 3 T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少 匝?解 已知载流螺线管

3、轴线上场强公式为0B = nI (cos 1 cos 2 ) = 0 nI cos 22n = B0 I cos 2= BL 20 I2= 6.16 1034 10 7 5.0 20 22= 200匝L + r 2420 + 2 24133 若输电线在地面上空 25m 处，通以电流1.8 103 A。求这电流在正下方地面处产生的磁感应强度。解 已知直线电流的磁场公式0 IB =4a(cos1 cos 2 )7= 4 101.8 103(cos 0 cos ) = 3.6 10 6 T4 25134 在汽船上，指南针装在距载流导线 0.80m 处，该导线中电流为 20A。(1)将此导线作无限长直

4、导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)为 0.18 10 4 T。由于电流磁场的影响，指南针的 N 极指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船中 的指南针的 N 极将偏离北方多少度?解 (1) 电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为B = 0 I2 10 7 20=T = 5.0 10 6 T1 2r0.80(2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量 B2 垂直(如图 a)，指南针偏离正北方向的角度为 ，则tan = B1 =5.0 10 6= 0.28 = 150 312

5、B 0.18 10 4设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为 1 ，由图(b)可知B2 sin 1 = B1 sin 2两边微分后可得d1d 2= B1 cos 2B2 cos 1为求 1 的最大值 m ，令d1d 2= 0 ，则有cos 2 = 0 2 =m2因此 sin m= B1B2= 0.28 = 16 0 8135 在半径为 R 和 r 的两圆周之间，有一总匝数为 N 的均匀密绕平面线圈，通有电流 I，方向如图所示。求中心 O 处的磁感应强度。解 取一半径为 x 厚度为 dx 的圆环,其等效电流为:dI =jdx =NI dxR rdB0 dI= 02 x= 0 NIdx2 x(R

6、 r ) B0 =R dB0 = 0 NIdx =0 NIln RNI r 2 x(R r )2(R r ) r方向垂直纸面向外.136 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流 I=5.0A，圆筒半径 R=1.0 10 2 m 如图 所示。求轴线上一点的磁感应强度。解 在金属片上对称地取两个宽为 ds = ds1 = ds2 的窄条。 条上电流为 dI = ds IR每个窄条是一条无限长载流直导线，在中心轴线上 P 点产生的 dB 为dB = dB= 0 dI1 2 2RdB1 和 dB2 的方向已表示于图中，两者 x 分量相抵消，y 分量相加，总场只有 y 分量。由这两条导线上电流共同贡献

7、的磁感应强度是dB = 2 0 dIcos = 0 Icosds2R ds = Rd 2 R 2 I dB = 0 cosd 2 R IdB = 0 cosd 2 R137 如图所示，长直导线通有电流 I，求通过与长直导线共面的矩形面积 CDEF 的磁通量。 I解 长直导线形成的磁感应强度为: B = 0 ,取如图所示的微元,设顺时针方向为正,则2xr r Id = B dS = 0 ldx2xb Il Il b = d = 0 dx = 0 lnS a 2x2 a138 长直导线 aa 与半径为 R 的均匀导体圆环相切于点 a，另一直导线 bb 沿半径方向与圆环接于点 b，如图所示。现有稳恒

8、电流 I 从端 a 流入而从端 b 流出。(1)求圆环中心点 O 的 B。(2)B 沿闭合路径 L 的环流 B dl 等于什么?Lr r r r r解 (1) B0 = B1 + B2 + B3 + B4其中:B4 = 0B1 =0 I4RB = 2 0 I 2 , B= 1 0 I 3 , I 2= l32 3 2R3 3 2RI 3 l2r r故 B2 与 B3 大小相等,方向相反,所以 B2 + B3 = 0因而 Bo = B1 =0 I4R,方向垂直纸面向外.(2)由安培环路定理,有:r r 2 I B dlL= 0 I i = 0 (I 3 I ) = 0 3139 矩形截面的螺绕环

9、，尺寸如图所示，均匀密绕共 N 匝，通以电流 I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 = 0 NIh ln D12 D2证明 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为 r， D2 r D1 ，2 2 B dl = 2rB = 0 NIB = 0 NI2r = d = BdS = D1 2 0 NIhdr = 0 hNI ln D1D2 22r2 D21310 试证明在没有电流的空间区域内，如果磁感应线是一些同方向的平行线，则磁场一定均匀。证明 在 B 线同方向平行的磁场中，作如图的矩形回路 abcda，其 ab 边与 B 线平行。由于 回路中无电流，所以安培环路定理给出 B dL = 0Lb c d

10、a又 B dL = a B1 dL + b B dL + cLB2 dL + d B dLc a其中 b B dL 及 d B dL 因 Bdl，所以其值为零。b d故 B dL = a B1 dL + cLB2 dL = 0因为磁感应强度 B 是垂直于通过单位面积的磁通量即磁通密度，所以 B 线平行的磁场中，ab 线上 B 处处等于 B1 ，cd 线上 B 处处等于 B2 ，因此有B1 ab B2 cd = 0又 ab = cd所以 B1 = B2由于矩形回路的位置和宽度不限，此式均可成立。所以，在没有电流的空间区域内，若 B线是同方向平行的直线，则磁场一定均匀。1311 如图所示，空心圆柱

11、无限长导体内外半径分别为 a 和 b，导体内通有电流 I，且电 流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(arb)各点的磁感应强 度由下式给出=B 0 Ir 2 a 2解 作图示的安培环路,有2 (b 2 a 2 ) rr r B dlL= 0 I i即: Bdl = LI20 (b 2 a 2 ) (r 2 a 2 ) B =0 I (r a 2 )2 (b 2 a 2 )r1312 一电磁铁的长直引线构造如下：中间是一直径为 5.0cm 的铝棒，周围同轴地套以内直径为 7.0cm，外直径为 9.0cm 的铝筒作为电流的回程(筒与棒间充以油类并使之流动以便散 热)。若通以电

12、流 I 5.0 103 A，且导体的截面上电流分布均匀。试计算从轴心到圆筒外侧 的磁场分布(铝和油本身对磁场分布无影响)，并画出相应的关系曲线。解 取圆筒轴线上一点为圆心，以 r 为半径的圆周为积分回路 L，圆面垂直于轴线。则 L 上 各点的磁感应强度 B 大小相等。方向沿径向。由安培环路定理得 B dL = 0 I内L B 2r = 0 I内当 0r2.5cm 时， I =Ir 2= 8 106 r 2内 (0.025)2 B =0 I内= 0 8 106 r 2 = 1.6r2r2r当 2.5cmr3.5cm 时，I内 = I I B = 0 2r当 3.5cmr4.5cm 时，I (r

13、2 0.0352 )I内 = I (0.0452 0.0352 )= I 0 I内 0I (r 2 0.0352 ) B =2r2r (0.0452 0.0352 )当 4.5cmr 时， B = 0I内 = I I = 01313 厚为 2d 的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为 j，求空间磁感应强度的分布。r解 建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路 abcd，则: B dlL= 2Bl = 0 2 xlj B = 0 jx对板外,取安培环路 abcd ,则有:r B dlL即: 2Bl = 0 jl 2d= 0 I B = 0 jd1314 一根半径为 R 的长直

14、导体圆柱载有电流 I，作一宽为 R 长为 l 的假想平面 S，如图 所示。若假想平面 S 可在导体直径和轴 OO 所确定的平面内离开 OO 轴移动至远处，试求 当通过面 S 的磁通量最大时平面 S 的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。解 rR 时： B1 dl = 0I = I0 R 2r 20r 2 IrB1 2r = 0 I 2R即 B1 =2R 2rR 时： B2 dl = 0 I0 IB2 2r = 0 I即 B2 =2r当假象平面的内边界离 OO 轴 x 时R = 0 IR + x I r l dr + 0 l dr =0 Il1 (R 2 x 2 )+ 0 Il ln R + x

15、x 2R 2R 2r2R 2 22 R令 = 0 Dd = dx0 Il4R 2 Il 2 x + 0 21 = 0x + Rx1 =5 1 R2x2 = 5 + 1 R (舍)2对 求二阶导数d 22 Il2= 0 +0 Il2 B1 ，说明载流平面的磁场 B0 的方向与所放入的均匀磁场 B 的方向在平 面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为 j。则B1 = B B0 = B B2 = B + B0 = B +1 0 j21 0 j2由此二式解得 B = 1 (B+ B ) ，j = 1 (B B )21 2 2 10在载流平面上沿电流方向

16、取长为 h、宽为 dl 的条形面积，面积 dS=hdl，面积上电流 dI=jdl，此电流受到的磁力大小为 dF = BhdI = Bjhdl = BjdS 载流平面单位面积所受磁力大小为dF = Bj =1 (B+ B )(B B )=1 (B 2 B 2 )2 1 2 1 2 1dS 2 0 2 0方向为垂直于平面向左。13-20 磁 场 中 某 点 处 的 磁 感 应 强 度 B = 0.40i 0.20 j(T )， 一 电 子 以 速 度v = 0.5 10 6 i + 1.0 10 6 j(m s )通过该点。求作用在该电子上的磁场力。解 由洛仑兹力公式,有:r r si j kr

17、r rF = qv B = 1.6 10 19 0.50.41.0 0.20 1060k= 8 10 14 r ( N )1321 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为 B 的均匀磁场中，试求质子轨道半径 R1 电子轨道半径 R2 的比值。解 由粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径公式 r = mv qBR m v质 = 质m电 v = m质= 1.67 1027= 1.84 103R电 q质 Bq电 B m电0.9110 301322 估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响。假设加速电压为 2.0 10 4 V ，电子枪到屏的距离为 0.40m。试计算电子束在 0.50 10 4 T 的横

18、向地磁场作用下，约偏转多少?假定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著?解 电子动能1 mv 2 = eU2式中 U 为加速电势差。电子的速度大小为v = 2eU =2 1.6 1019 2.0 10 4m s = 8.4 10 7 m sm 9.1 10 31在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为R = mv =9.1 1031 8.4 10 7m = 9.6meB 1.6 10 19 0.5 10 4设电子枪到屏的距离为 d，由图可知，电子到达屏时，它的偏转距离为x = R R 2 d 2= (9.6 9.6 2 0.2 2 )m = 2 10 3 m = 2mm相对于电子枪到屏的

19、距离，这偏转不算显著。1323 一块半导体的体积为 a b c ，如图示。沿 x 方向有电流 I，在 z 方向有均匀磁场 B。 这时实验得出的数据为 a=0.10cm，b=0.35cm， c=1.0cm，I1.0mA，B=0.30T，半导体片两侧的霍耳电势差 U AA 6.55mV。(1)问这块半导体是 p 型还是 n 型? (2)求载流子浓度。解 (1) 因载流子所受磁力方向沿 y 轴反方向，侧面 A 电势较低，故载流子是负电荷(即电 子)，这半导体是 N 型半导体。(2) 霍尔电压U AA= IBnea由此可得载流子浓度IB1.0 10 3 0.30n =eaUAA=1.6 10 19 0

20、.10 10 2 6.55 10 3个 m 3 = 2.86 10 20 个 m 313 24 掺 砷的硅片是 n 型半导体，其中载流子浓度是 2.0 10 21 个m 3 ，电阻率是 1.6 10 2 m 。用这种 硅做成霍 耳探头以 测量磁场 。硅片的 尺寸相当 小， 是0.50cm 0.20cm 0.0050cm。将此片长度的两端接入电压为 1V 的电路中。当探头放到磁场某处并使其最大表面与磁场方向垂直时，测得 0.20cm 宽度两侧霍耳电压是 1.05mV。求磁场 中该处的磁感应强度。解 设 a=0.5cm，b=0.2cm，c=0.005cm。硅片的电阻 R = a bc因此电流I = U R= Ubca硅片的霍尔电压U H =IBnec= BUb nea由此可得磁感应强度neaUB = HUb2119 2 2 3= 2 101.6 101.6 10 0.5 101.05 10T = 1.34 10 2 T1 0.2 10 21325 从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系。已知电子和质子的电量均为 e，电子质量是 m，氢原子圆轨道半径为 r，电子作平面轨道运动。试求电子的轨道磁矩 pm 和它在圆心处产生的