弹性力学论文.docx

1、弹性力学论文弹塑性力学论文学 生：学 号：20112002039指导教师：专 业：采矿工程重庆大学资源及环境科学学院二O一一年一二月弹塑性力学论文（，采矿工程）一，引言在弹性力学问题的处理时，对于圆形，楔形，扇形等问题，采用极坐标系统求解将比直角坐标系统要方便的多。本文运用了极坐标系统来求解的弹性力学平面圆孔问题。弹塑性力学题目：编号2011-07/10在均匀平面单轴应力场（=- q0）无限体中，挖除圆柱形空洞后的应力和变形说明：限弹性范围要求：作为小论文，有引言，有分析、有建模叙述，有推演，有结果，有讨论，有结论，有参考文献。二，分析选取极坐标系处理弹性力学平面问题，必须将弹性力学的基本方程

2、以及边界条件通过极坐标形式描述和表达，包括位移、应力和应变的极坐标形式；并且将平衡微分方程、几何方程和本构关系转化为极坐标形式。由于采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。当弹性体体力为零，可以采用应力函数解法求解。应力分量表达式满足平衡微分方程。将上述应力分量表达式代入变形协调方程，可得： 即极坐标形式的双调和方程。通过应力分量表达式求解应力后，然后通过物理方程和几何方程求解应变分量和位移分量。三，建模本题可以设定为带圆孔平板拉伸模型，设无限大平板在x方向受均匀拉力q作用，平板内有半径为a的小圆孔。根据上述设定模型，在与小圆孔同心的厚壁圆筒上，应力可以分为两部分：一部分是沿外圆周作用

3、的不变的正应力，属于轴对称问题；另一部分是以三角函数变化的法向力和切向力。假如b与圆孔中心有足够的距离，则其应力与无圆孔平板的分布应该是相同的。因此四，推演过程1、对于沿厚壁圆筒外圆周作用的不变的正应力，其数值为 。 由此产生的应力可用轴对称应力计算公式计算。则这里，将均匀法向应力作为外加载荷作用于内径为a，外径为b的厚壁圆筒的外圆周处。使得问题成为一个典型的轴对称应力。2、对于厚壁圆筒的外径作用随2 变化的法向外力 cos2 和切向外力sin2 。 根据面力边界条件，厚壁圆筒的应力分量也应该是2 的函数。由应力函数与应力分量的关系可以看出，由此产生的应力可以由以下形式的应力函数求解，即将上述

4、应力函数表达式代入变形协调方程可得 f（）所要满足的方程即上述方程是欧拉(Euler)方程，通过变换可成为常系数常微分方程，其通解为 因此，将其代入公式 ，可得应力函数为因此，应力分量为应力分量表达式中的待定常数A，B，C，D可用边界条件确定，本问题的面力边界条件为将应力分量代入上述边界条件，则联立求解上述方程，并且注意到对于本问题，a/b0, 可得将计算所得到系数代入应力分量公式则将随 变化的法向力 cos2 和切向力 sin2 的计算所得结果与沿外圆周作用的不变的正应力 结果相叠加，则然后通过物理方程可计算得应变分量。代入几何方程可求得位移分量。五，结果根据前面计算的应力分量应变分量位移关

5、系式 六，讨论如果 相当大时，上述应力分量与均匀拉伸的应力状态相同。对于孔口应力，即 =a 时，有最大环向应力发生在小圆孔的边界上的 =/2 和 =3/2 处，其值为 max = 3q 由前面结果可知由于板无限大而孔很小，所以圆孔的孔口将有应力集中现象。把最大应力与平均应力的比值用于描述应力集中的程度。即K 为应力集中因子。对于本文的平板受均匀拉伸问题，K=3。七，结论圆孔的存在，必然对应力分布产生影响。孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口稍远处的应力。孔口的应力集中，孔口应力分析表明，孔口应力集中因子为3。根据圣维南原理，影响主要限于孔口附近区域。随着距离增加，在离孔口较远处，这种影响也就显著的减小。参考文献：1吴家龙.弹性力学.高等教育出版社,2001.2李遇春.弹性力学.中国建筑工业出版社,2009.3徐芝纶. 弹性力学简明教程.人民教育出版社.1980.4王仲仁. 弹性与塑性力学基础.哈尔滨工业大学出版社,2004.5徐秉业. 弹性力学习题及解答.清华大学出版社,2007.