一次函数的专题复习最经典最全.docx

1、一次函数的专题复习最经典最全函数的概念及表示方法知识点1. 概念：在某一个变化过程中，设有两个变量 x和y,如果对于x的每一个确定的值，在 y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y是x的函数，也就是说 x是自变量，y是因 变量。2. 确定函数自变量取值范围的方法（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题精讲考点1 函数的概念国4 寸考点2 .函数的表示法例2如图是广州市

2、某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ）A.这一天中最高气温是 24C B.这一天中最高气温与最低气温的差为 16CC.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点3 .求自变量的取值范围例3. （2014?上海）函数y=：:的自变量的取值 x范围是 .例4. （2014四川省内江市）在函数 y x -中，自变量x的取值范围是 .x_1 例5 .等腰 ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1） 写出y与x的函数关系式；（2） 求x的取值范围；（3） 求y的取值范围.4.下列函数中，自变量 x的取值范围是

3、x 2的是（ ）A. y= 丁2 _x B . y= . 1 C. y= J4 - X2 D. y= Jx + 2 x - 2Jx -2一次函数的性质和图像知识点1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y= kx + b ( k, b是常数，0),那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 y = kx + b中b为0时，y= kx (k为常数，k丰0)，这时，y叫做x 的正比例函数。强调指出： 一次函数的解析式为 y= kx + b (b为常数，kz 0)。2正比例函数的解析式为 y= kx ( k为常数，kz 0) o3正比例函数与一次函数的关系是： 正比例函数是一次函数的特例，

4、一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：1图像：一次函数 y= kx + b ( kz 0)的图像是一条直线，其图像也称为直线 y= kx + b。正比例函数y= kx的图像是经过原点(0, 0)的一条直线。强调指出：点 A (0, b)是直线y= kx + b与y轴的交点。当b 0,此交点在y轴的正半轴上； 当bv 0时，此交点在y轴的负半轴上；当b = 0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。2画法：画正比例函数 y= kx的图像，通常选取 O (0, 0), A (1, k)两点，然后再连成直线。画一次函数 y= kx + b的图像，通常选取 A(o, b), B(

5、B , 0)k两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：(1)正比例函数y = kx的性质：当k 0时，y随x的增大而增大； 当k v0时，y随x的增大而减小。(2)次函数的性质：当k 0时，y随x的增大而增大； 当kv 0时，y随x的增大而减小。(3)次函数y= kx + b与y轴的交点坐标为(0, b)。例题精讲考点1、概念题例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是 y关于x的正比例函数？(1)y=5x y=2 y=2x 3x(4)y=7f 1 騎=2 (6)y = 2x2 x(1-2x)分析：判断一个函数关系式是否是一次函数

6、或正比例函数，应紧扣定义。无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为 1。解：2例2.已知函数y =(m5)xm，4 m T , (1)是一次函数，求m的值；(2)是正比 例函数，求m的值。分析：要使函数是一次函数，根据一次函数的定义， x的指数m2 24= 1,且系数m5 工 0。要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上 m+ 1 = 0这个条件。解：考点2、过定点问题例3. (1)若一次函数y = mx - (4m - 4)的图象过原点，贝y m的值为 (2) 如果函数y=x-b的图象经过点P(0,，)，则它经过x轴上的点的坐标为 (3)若正比例函数的图象经过点(一

7、 1, 2),则这个图象必经过点( )A (1 , 2) B . ( 1, 2) C . (2, 1) D (1 , 2)(4)直线y= x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y= x 1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=4x 2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 例4.已知：一次函数y = (6 3m) x (n -4)求：(1) m、n分别为何值时，y随x的增 大而减小；(2) m、n分别为何值时，图像与 y轴的交点在x轴下方；(3) m、n分别为何值时，函数图像经过原点； (4) m = 1, n = 2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。解：

8、考点3、一次函数的图象例5. (1 )已知直线y=kx+b，若k+b= - 5, kb=6，那么该直线不经过( )A 第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D . 第四象限(2) 直线y二kx，b经过一、二、三象限，则 k_ o, b_ 0,经过二、三、四象限,则有k 0, b_0,经过一、二、四象限，则有 k 0, b 0.(3) 若直线y =mx-2m-3经过第二、三、四象限，贝U m的取值范围是( )A 3 3门 3 门A. m b. m 0 c. m d. m 02 2 2k的取值范围(4)一次函数 y =(k 2)x 4 k的图象经过一、三、四象限，则是 (5) 如果点P(a,b)

9、关于x轴的对称点p,在第三象限，那么直线y=ax+b的图像不经过()A.第一象 E.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(6) 已知一次函数 y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求 m,n的取值范围。解：例6.C.D.A.B.x(3)已知一次函数y =kx k，其在直角坐标系中的图象大体是(A.B. 在同一坐标系内，如图所示，直线 L1 : y=(k-2)x+k 和L2 : y=kx的位置不可能为()70/ *考点4、一次函数的性质例7. (1)已知一次函数 y= (1 - m) x+m - 2，当m 时，y随x的增大而增大.1(2)已知点A(-4, a),B(-2,b) 都在一次函

10、数y= x+k(k为常数)的图像上，则a与b的2大小关系是a_b(填” ”)(3)已知一次函数 y= (1-2m)x + m-1,若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围解：1例8.如图，是函数y x 5的一部分图像，根据图像回答。(1)2自变量x的取值范围是什么？ ( 2)当x取什么值时，y有最小值？ 最小值是多少？ ( 3)在(1)中x的变化范围内，y随x的增大而 怎样变化？例9.已知一次函数 y=(3-k)x-2k+18,(1)k为何值时，它的图像经过原点；k为何值时，它的图像经过点(0,-2);k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方；k为何值时，

11、它的图像平行于直线 y=-x;k为何值时，y随x的增大而减小.考点5、图像平移例10.( 1)直线y =一lx+3 y =x5和y = 的位置关系是 ，直线2 2 2y =_!x 3，y -5可以分别看作是直线 y=-!x向 平移 个单位得到的；2 2 2向 平移 个单位得到的。(2)将直线y = -2x + 3向下平移5个单位，得到直线 。 函数y= kx-4的图象平行于直线 y = -2x，求函数若直线y=kx-4的解析式为 ； 直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到；直线 y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到。【方法总

12、结】求一次函数解析式的专项练习待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件 让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系下面举例说明之， 供参考.考点1、已知两点例3.( 1)已知一次函数图象经过 A (-2, - 3), B (1, 3)两点.1求这个一次函数解析式.2试判断点P (- 1,1)是否在这个一次函数的图象上？解：(2)已知某个一次函数的图像与 x轴、y轴的交点坐标分别是(一 2, 0)、( 0, 4),则 这个函数的解析式为 。解:考点2、已知一点例4. (1)已知一次函数 的图像过点(2,- 1),求这个函数的解析式。解:(2

13、)已知直线 与直线 平行,且经过(1,2)函数解析式为(3)直线在y轴上的截距为2,且经过点(1, -2),其解析式为考点3、已知图像例5一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为已知函数图像如图，求其解析式。2 呵件)考点4、已知变量取值例6. (1) 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2 x 6，相应的函数值的范围是 -11 y 9，求此函数的解析式。解：(2)如果一次函数 y=kx+b的自变量x的取值范围是-2 xv 6,相应函数值范围是-11v y b为常数，a = 0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。3、一次函数与

14、二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式y=kx b( k=0)本身就是一个二元一次方程，直线 y =kx b( k =0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 y =kx b( k =0)， 因此二元一次方程的解也就有无数个。例题精讲考点1、一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线y=(3m2)x2和y = _3x 6交于x轴上同一点，m的值为( )A . -2 B. 2 C. -1 D. 0【例2已知一次函数y = _x+a与y=x+b的图象相交于点(m ,8 )，则a + b = .【例3已知一次函数y =kx b的图象经过点 2 , 0 , 1 ,3，则不求k , b的

15、值，可直接 得到方程kx +b =3的解是x = .考点2、一次函数与一元一次不等式综合【例4已知一次函数y二_2x5 .(1 )画出它的图象；(2)求出当x=3时，y的值；2(3)求出当y二-3时，x的值；(4) 观察图象，求出当 x为何值时，y.0, y=0, y ： 0【例5当自变量x满足什么条件时，函数 y二4x 1的图象在：(1)x轴上方； (2) y轴左侧； (3)第一象限.【例6已知 =x-5 , y2 =2x亠1当y1 y2时，x的取值范围是(1A . x 5 B. x C. x ： -6 D. x* 62【例7已知一次函数y = _2x 3 (1 )当x取何值时，函数 y的值

16、在-1与2之间变化？(2)当x从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少 ？”1b /Y-3A/-1。x【例8 直线l1: y =k1x b与直线b：y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kzXA&x+b的解集为 .【例9】 若解方程x+2=3x2得x = 2，则当x 时直线y=x+2上的点在直线y =3x-2上相应点的上方.【例10】如图，直线y=kx+b经过A（2,1）, B（ _1, - 2）两点，则不等式1x . kx -2的解集为 .2【例11】已知一次函数经过点 （1 , -2）和点（-1, 3）,求这个一次函数的解析式，并求：（1） 当x=2时，y

17、的值；（2） x为何值时，y：0 ?（3） 当_2空x叮时，y的值范围;（4） 当2 ： y ：1时，x的值范围.考点三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例12】的解是f x - y - 3 二 0 已知直线y=x3与y=2x+2的交点为(-5, -8),则方程组22x y +2 = 0【例13】y 一 ax = c已知方程组ly kx =by =ax c和直线y =kx b的交点坐标为(a , b , c , k为常数，ak = 0 )的解为x 2，则直线y =3【例14】f x 二 2已知x 2y =4y= 的交点是,是方程组7x-3y =2I2x y =8的解，那么一次函数和【例15】

18、【例16】一次函数 =kx b与y =x a的图象如图，则下列结论k 0 :a 0 ；当x ： 3时，W2中，正确的个数是（A . 0 B . 1 C. 2 D. 3已知一次函数 y =kx b 6与一次函数 y - -kx b - 2的图象的 交点坐标为A （2, 0）,求这两个一次函数的解析式及两直线与 y轴围成的三角形的面积.【例17】如图，直线y =kx b与x轴交于点 -4 ,0，则y 0时，x的取值范 围是（ ）A. x -4 B. x 0 C. x ： -4 D. x ： 0【例18】一次函数y =kx b的图象如图所示，当 y：0时，x的取值范围是 （ ）A. x 0B. x

19、：0C. x 2D. x ： 2【例19】已知一次函数y=kxb的图象如图所示，当 x ： 1时，y的取值范围是 （ ）A . -2 :： y ：0C. y :： -2-4 ： y : 0y -4【例20】如图所示的是函数y =fk x：- b= y 一2 y的解关于x轴对称的点的坐标是|mx亠 n= ykx b与 y=mxn的图象，求方程组【例21】一次函数y=kxb （ k, b是常数, 不等式kx b 0的解集是（ ）A. x 占一2 B . x 0k=0 ）的图象如图所示，则C. x ： -2【例22】如图，一次函数y =ax b的图象经过 A、B两点, 则关于x的不等式ax +b 0

20、的解集是 .y=kx+bD. x ： 02【例23】b取什么整数值时，直线y =3x b 2与直线 y二-x 2 b的交点在第二象限？【方法总结】一次函数的实际应用考点1、从图像获取信息例1.（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地， 如图,线段OA表示货车离甲地距离 y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线 BCD表示 轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系.请根据图 象解答下列问题：（1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD段速度返回，求轿车从乙地出发后多长

21、时间再与货车相遇。例2.（黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1千米数图像如右图所示:千米，两车行驶的时间为（1）根据图像，直接写出小（2 ）若两车之间的距离为 函数关系式；（3）甲、乙两地间有 A、租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离B两个加油站，相距 200千米，若客车进入 A加油站时，出例3.（长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作. 在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y （米）与时间x（时）的函数图象为线段 0A,乙队铺设

22、完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线 BGCDDE,如图所示，从甲队开始工作时计时.（1） 分别求线段BC DE所在直线对应的函数关系式.（2） 当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.例4.（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路 L,小明从甲地出发沿公路 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路 L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速 返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为 yi米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为 s米，小明行走的时间为 x分钟.y2与x之间的函数 图象如图1, s与x之间的函数图象（部分）如图 2.（1） 求

23、小亮从乙地到甲地过程中 yi （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2） 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（3） 在图2中，补全整个过程中 s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定 a的值.例5. （?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离行驶时x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1） 写出A、B两地直接的距离；（2） 求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3） 若两人之间保持的距离不超过 3km时，能够用无线对讲机保持联

24、系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x的取值范围.B地的距离y （km ）与例6.（绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏 8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2 ）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽 车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及