湖南省学业水平考试数学真题含答案.docx

1、湖南省学业水平考试数学真题含答案.2017年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A0,1,B1,2，则AB中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量，若，则a(x,1),b(4,2),c(6,3)，若cab，则x（）A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的

2、y()A、-2B、0C、2D、45.在等差数列a中，已知a1a211,a316，则n公差d（）A、4B、5C、6D、716.既在函数2f(x)x的图象上，又在函数1g(x)x的参考.资料.图象上的点是A、（0，0）B、（1，1）C、（2,12）D、（12,2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是()A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin2sin,(0,)，则cos（）A、32B、12C、12D、3219.已知42alog,b1,clog，则22A、abcB、bacC、cabD、cba10.如图4所示，正方形

3、的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、45B、35C、12D、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数f(x)cosx,xR（其中0）的最小正周期为，则.12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a4,b3,sinC1，则ABC的面积为。参考.资料.x0,14.已知点A(1,m)在不等式组y0,表示的平面区域内，则实数m的取值xy4范围为。15.已知圆柱及

4、其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间,上的函数f(x)sinx的部分图象如图6所示.（1）将函数f(x)的图象补充完整；（2）写出函数f(x)的单调递增区间.参考.资料.17.(本小题满分8分)已知数列an满足an13an(nN*)，且a26.（1）求a1及an；（2）设bnan2，求数列bn的前n项和Sn.参考.资料.18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率

5、分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.参考.资料.19（本小题满分8分）已知函数f(x)2,0,xxxx22(x1)m,0（1）若m1，求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数f(x)的值域为2,)，求实数m的值.19.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点p(1,2)在圆22M:xy4xay10上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；参考.资料.（3）过点O作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于C,D两点，求|AB

6、|CD|的最大值.2017年湖南省学业水平考试（参考答案）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，参考.资料.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。20.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球21.已知集合A0,1,B1,2，则AB中元素的个数为（C）A、1B、2C、3D、422.已知向量，若，则a(x,1),b(4,2),c(6,3)，若cab，则x（D）A、-10B、10C、-2D、223.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为

7、-2，则输出的y(B)A、-2B、0C、2D、424.在等差数列an中，已知a1a211,a316，则公差d（D）A、4B、5C、6D、7125.既在函数2f(x)x的图象上，又在函数1g(x)x的图象上的点是(B)A、（0，0）B、（1，1）C、（2,12）D、（12,2）26.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是(A)A、平行B、在平面内参考.资料.C、相交但不垂直D、相交且垂直27.已知sin2sin,(0,)，则cos（C）A、32B、12C、12D、3228.已知14alog,b1,clog，则(A)222A、abcB、bac

8、C、cabD、cba29.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（B）A、45B、35C、12D、25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.30.已知函数f(x)cosx,xR（其中0）的最小正周期为，则2.31.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多1人。32.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a4,b3,sinC1，则ABC的面积为6。x0,33.已知点A(1,m)在不等式组y0,表示的平面区域内，则实

9、数m的取值xy4范围为0m3。34.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为4。参考.资料.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。35.（本小题满分6分）已知定义在区间,上的函数f(x)sinx的部分图象如图6所示.（1）将函数f(x)的图象补充完整；（2）写出函数f(x)的单调递增区间.解：（1）图象如图：（2）由图象可知，函数f(x)sinx在区间,上的单调增区间为,。2236.(本小题满分8分)已知数列an满足an13an(nN*)，且a26.（1）求a1及an；参考.资料.（2）设bnan2，求数列bn的前n项和Sn.解：an3an1a

10、12a23a16an1a3nan为等比数列，公比q3；an2n31n1（2）由已知可知，b232nSnb1b2b3bn20(31323n31)(2222)211n332nn312n37.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为7080752（2）成绩在80,90的频率为0.015100.15，学生人数为200.153人，设为a,b,c，成

11、绩在90,100的频率为0.010100.1，学生人数为200.12人，设为A,B,则从5人中任选2人的基本事件如下：(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10个，其中2人来自同一组的基本事有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),其4个基本件。参考.资料.P(2人来自同一组）4102519（本小题满分8分）已知函数f(x)2,0,xxxx22(x1)m,x0（1）若m1，求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数f(x)的值域为2,)，求实数m的值.2x,x0

12、解：(1)m12f(0)2111,f(1)1,f(x)2(x1)1,x0ff(x)在区间(0,1)内有零点.(0)f(1)0(2)当x0时，f(x)的取值范围是(0,1)，当x0时，f(x)是二次函数，要2使函数f(x)的值域为2,)，则f(x)2(x1)m的最小值为2，由二次2函数可知，当x1时，f(x)2(x1)m取最小值2，即f(1)m2.20.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，点P(1,2)在圆22M:xy4xay10上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3）过点O作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于C,D两点，求|

13、AB|CD|的最大值.解：（1）把P(1,2)点代入圆22M:xy4xay10得a0；（2)圆心坐标为M(2,0)，kOP2，过圆心且与OP平行的直线方程为y02(x2)，即y2x22（3）设直线AB的方程为kxy0，直线CD的方程为xky0，圆心到直线参考.资料.2d，121k|4AB|23，同理可21k|CD|2324k1kAB的距离为24k2)(34k122k)46(1244k22k1k2)422|AB|CD|4(34138.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。参考.资料