数据结构 平衡二叉树的操作演示.docx

1、数据结构 平衡二叉树的操作演示平衡二叉树操作的演示1. 需求分析本程序是利用平衡二叉树，实现动态查找表的基本功能：创建表，查找、插入、删除。具体功能：（1） 初始，平衡二叉树为空树，操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。每种操作均提示输入关键字。每次插入或删除一个结点后，更新平衡二叉树的显示。（2） 平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。 （3） 合并两棵平衡二叉树。 （4） 把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树，使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x，另一棵树中的任一关键字都大于x。如下图：2概要设计平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因

2、插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。具体步骤：（1） 每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点；（2） 若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点；（3） 判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系，确定是那种类型的调整；（4） 如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，

3、在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或RL型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；（5） 计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子，检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子，以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。流程图3. 详细设计二叉树类型定义：typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNode ElemType data; int bf; str

4、uct BSTNode *lchild ,*rchild; BSTNode,* BSTree;Status SearchBST(BSTree T,ElemType e)/查找void R_Rotate(BSTree &p)/右旋void L_Rotate(BSTree &p)/左旋void LeftBalance(BSTree &T)/插入平衡调整void RightBalance(BSTree &T)/插入平衡调整Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller)/插入void DELeftBalance(BSTree &T)/删除平衡调整v

5、oid DERightBalance(BSTree &T)/删除平衡调整Status Delete(BSTree &T,int &shorter)/删除操作Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter)/删除操作void merge(BSTree &T1,BSTree &T2)/合并操作void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)/分裂操作void PrintBSTree(BSTree &T,int lev)/凹入表显示附录源代码：#include#include/

6、#define TRUE 1/#define FALSE 0/#define OK 1/#define ERROR 0#define LH +1#define EH 0#define RH -1/二叉类型树的类型定义typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNodeElemType data;int bf;/结点的平衡因子struct BSTNode *lchild ,*rchild;/左、右孩子指针 BSTNode,* BSTree;/*查找算法*/Status SearchBST(BSTree T,ElemType

7、e)if(!T)return 0; /查找失败else if(e = T-data )return 1; /查找成功else if (e data)return SearchBST(T-lchild,e);elsereturn SearchBST(T-rchild,e);/右旋void R_Rotate(BSTree &p)BSTree lc; /处理之前的左子树根结点lc = p-lchild; /lc指向的*p的左子树根结点p-lchild = lc-rchild; /lc的右子树挂接为*P的左子树lc-rchild = p;p = lc; /p指向新的根结点/左旋void L_Rotat

8、e(BSTree &p)BSTree rc;rc = p-rchild; /rc指向的*p的右子树根结点p-rchild = rc-lchild; /rc的左子树挂接为*p的右子树rc-lchild = p;p = rc; /p指向新的根结点/对以指针T所指结点为根结点的二叉树作左平衡旋转处理，/本算法结束时指针T指向新的根结点void LeftBalance(BSTree &T)BSTree lc,rd;lc=T-lchild;/lc指向*T的左子树根结点switch(lc-bf) /检查*T的左子树的平衡度，并做相应的平衡处理case LH: /新结点插入在*T的左孩子的左子树，要做单右旋

9、处理T-bf = lc-bf=EH;R_Rotate(T);break;case RH: /新结点插入在*T的左孩子的右子树上，做双旋处理rd=lc-rchild; /rd指向*T的左孩子的右子树根switch(rd-bf) /修改*T及其左孩子的平衡因子case LH: T-bf=RH; lc-bf=EH;break;case EH: T-bf=lc-bf=EH;break;case RH: T-bf=EH; lc-bf=LH;break;rd-bf=EH;L_Rotate(T-lchild); /对*T的左子树作左旋平衡处理R_Rotate(T); /对*T作右旋平衡处理/右平衡旋转处理v

10、oid RightBalance(BSTree &T)BSTree rc,ld;rc=T-rchild;switch(rc-bf)case RH:T-bf= rc-bf=EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc-lchild;switch(ld-bf)case LH: T-bf=RH; rc-bf=EH;break;case EH: T-bf=rc-bf=EH;break;case RH: T-bf = EH; rc-bf=LH;break;ld-bf=EH;R_Rotate(T-rchild);L_Rotate(T);/插入结点Status InsertAVL(B

11、STree &T,ElemType e,int &taller)/taller反应T长高与否if(!T)/插入新结点，树长高，置taller为trueT= (BSTree) malloc (sizeof(BSTNode);T-data = e;T-lchild = T-rchild = NULL;T-bf = EH;taller = 1;elseif(e = T-data)taller = 0;return 0;if(e data)if(!InsertAVL(T-lchild,e,taller)/未插入return 0;if(taller)/已插入到*T的左子树中且左子树长高switch(T-

12、bf)/检查*T的平衡度，作相应的平衡处理case LH:LeftBalance(T);taller = 0;break;case EH:T-bf = LH;taller = 1;break;case RH:T-bf = EH;taller = 0;break;elseif (!InsertAVL(T-rchild,e,taller)return 0;if(taller)/插入到*T的右子树且右子树增高switch(T-bf)/检查*T的平衡度case LH:T-bf = EH;taller = 0;break;case EH:T-bf = RH;taller = 1;break;case R

13、H:RightBalance(T);taller = 0;break;return 1;void DELeftBalance(BSTree &T)/删除平衡调整BSTree lc,rd;lc=T-lchild;switch(lc-bf)case LH:T-bf = EH;/lc-bf= EH;R_Rotate(T);break;case EH:T-bf = EH;lc-bf= EH;R_Rotate(T);break;case RH:rd=lc-rchild;switch(rd-bf)case LH: T-bf=RH; lc-bf=EH;break;case EH: T-bf=lc-bf=EH

14、;break;case RH: T-bf=EH; lc-bf=LH;break;rd-bf=EH;L_Rotate(T-lchild);R_Rotate(T);void DERightBalance(BSTree &T) /删除平衡调整BSTree rc,ld;rc=T-rchild;switch(rc-bf)case RH:T-bf= EH;/rc-bf= EH;L_Rotate(T);break;case EH:T-bf= EH;/rc-bf= EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc-lchild;switch(ld-bf)case LH: T-bf=RH;

15、rc-bf=EH;break;case EH: T-bf=rc-bf=EH;break;case RH: T-bf = EH; rc-bf=LH;break;ld-bf=EH;R_Rotate(T-rchild);L_Rotate(T);void SDelete(BSTree &T,BSTree &q,BSTree &s,int &shorter)if(s-rchild)SDelete(T,s,s-rchild,shorter);if(shorter)switch(s-bf)case EH:s-bf = LH;shorter = 0;break;case RH:s-bf = EH;shorte

16、r = 1;break;case LH:DELeftBalance(s);shorter = 0;break;return;T-data = s-data;if(q != T)q-rchild = s-lchild;elseq-lchild = s-lchild;shorter = 1;/删除结点Status Delete(BSTree &T,int &shorter)BSTree q;if(!T-rchild)q = T;T = T-lchild;free(q);shorter = 1;else if(!T-lchild)q = T;T= T-rchild;free(q);shorter =

17、 1;elseSDelete(T,T,T-lchild,shorter);if(shorter)switch(T-bf)case EH:T-bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T-bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;return 1;Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter)int sign = 0;if (!T)return sign;elseif(e = T-data)sign = Delete(

18、T,shorter);return sign;else if(e data)sign = DeleteAVL(T-lchild,e,shorter);if(shorter)switch(T-bf)case EH:T-bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T-bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;return sign;elsesign = DeleteAVL(T-rchild,e,shorter);if(shorter)switch(T-bf)case EH:T-

19、bf = LH;shorter = 0;break;case RH:T-bf = EH;break;case LH:DELeftBalance(T);shorter = 0;break;return sign;/合并void merge(BSTree &T1,BSTree &T2)int taller = 0;if(!T2)return;merge(T1,T2-lchild);InsertAVL(T1,T2-data,taller);merge(T1,T2-rchild);/分裂void split(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)int t

20、aller = 0;if(!T)return;split(T-lchild,e,T1,T2);if(T-data e)InsertAVL(T2,T-data,taller);elseInsertAVL(T1,T-data,taller);split(T-rchild,e,T1,T2);/分裂void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)BSTree t1 = NULL,t2 = NULL;split(T,e,t1,t2);T1 = t1;T2 = t2;return;/构建void CreatBSTree(BSTree &

21、T)int num,i,e,taller = 0;printf(输入结点个数:);scanf(%d,&num);printf(请顺序输入结点值n);for(i = 0 ;i rchild)PrintBSTree(T-rchild,lev+1);for(i = 0;i data);if(T-lchild)PrintBSTree(T-lchild,lev+1);void Start(BSTree &T1,BSTree &T2)int cho,taller,e,k;taller = 0;k = 0;while(1)system(cls);printf( 平衡二叉树操作的演示 nn);printf(*

22、n);printf( 平衡二叉树显示区 n);printf(T1树n);if(!T1 )printf(n 当前为空树n);elsePrintBSTree(T1,1);printf(T2树n);if(!T2 )printf(n 当前为空树n);elsePrintBSTree(T2,1);printf(n*n);printf(T1操作：1.创建 2.插入 3.查找 4.删除 10.分裂n);printf(T2操作：5.创建 6.插入 7.查找 8.删除 11.分裂n);printf( 9.合并 T1,T2 0.退出n);printf(*n);printf(输入你要进行的操作：);scanf(%d,

23、&cho);switch(cho)case 1:CreatBSTree(T1);break;case 2:printf(请输入要插入关键字的值);scanf(%d,&e);InsertAVL(T1,e,taller) ;break;case 3:printf(请输入要查找关键字的值);scanf(%d,&e);if(SearchBST(T1,e)printf(查找成功！n);elseprintf(查找失败！n);printf(按任意键返回87);getchar();getchar();break;case 4:printf(请输入要删除关键字的值);scanf(%d,&e);if(Delete

24、AVL(T1,e,k)printf(删除成功！n);elseprintf(删除失败！n);printf(按任意键返回);getchar();getchar();break;case 5:CreatBSTree(T2);break;case 6:printf(请输入要插入关键字的值);scanf(%d,&e);InsertAVL(T2,e,taller) ;break;case 7:printf(请输入要查找关键字的值);scanf(%d,&e);if(SearchBST(T2,e)printf(查找成功！n);elseprintf(查找失败！n);printf(按任意键返回);getchar(

25、);getchar();break;case 8:printf(请输入要删除关键字的值);scanf(%d,&e);if(DeleteAVL(T2,e,k)printf(删除成功！n);elseprintf(删除失败！n);printf(按任意键返回);getchar();getchar();break;case 9:merge(T1,T2);T2 = NULL;printf(合并成功，按任意键返回);getchar();getchar();break;case 10:printf(请输入要中间值字的值);scanf(%d,&e);splitBSTree(T1,e,T1,T2) ;printf(分裂成功，按任意键返回);getchar();getchar();break;case 11:printf(请输入要中间值字的值);scanf(%d,&e);splitBSTree(T2,e,T1,T2) ;printf(分裂成功，按任意键返回);getchar();getchar();break;case 0:system(cls);exit(0);main()BSTree T1 = NULL;BSTree T2 = NULL;Start(T1,T2);