1、三角形压轴题三角形压轴题(2)如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点A、D、E在同一直线上,CM为DCE边DE上的高,连接BE求证:2CM+BE=AE;若将图2中的DCE绕点C旋转至图3所示位置,中的结论还成立吗?若不成立,写出它们之间的数量关系5如图,在ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC(1)如图1,填空B= ,C= ;(2)若M为线段BC上的点,过M作直线MHAD于H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2求证:ANE是等腰三角形;试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明6(9分)探究题:如图:(1)ABC为等边三角形,动点D在边
2、CA上,动点P在边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;(2)如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中BQP的大小保持不变请你利用图(2)的情形,求证:BQP=60;(3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?写出证明过程7已知在等腰ABC中,AB=AC,在射线CA上
3、截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在直线交直线BC与点M。请探究:(1)如图(),当点E在线段AC上,点D在AB延长线上时,若BD=CE,请判断线段MD和线段ME的数量关系,并证明你的结论。(2)如图(2),当点E在CA的延长线上,点D在AB的延长线上时,若BD=CE,则()中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由;(3)如图(3),当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上(点D不与A,B重合),DE所在直线与直线BC交于点M,若CEBD,请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。8(1)如图1,在ABC中,ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DFBC,求
4、证:BD=DF(2)如图2,在ABC中,ABC的平分线BF与A CB的平分线CF相交于F,过点F作DEBC,交直线AB于点D,交直线AC于点E那么BD,CE,DE之间存在什么关系 ?并证明这种关系(3)如图3,在 ABC中,ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DEBC,交直线AB于点D,交直线AC于点E那么BD,CE,DE之间存在什么关系?请写出你的猜想(不需证明)9阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,ABC中,A=90,B=30,点D,E分别在AB,BC上,且CDE=90当BE=2AD时,图1中是否存在与CD相等的线段?若存在,请找出并加以证明,若不存在,说明
5、理由小明通过探究发现,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能得到一对全等三角形(如图2),从而将解决问题请回答:(1)小明发现的与CD相等的线段是 (2)证明小明发现的结论;参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:(3)如图3,ABC中,AB=AC,BAC=90,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且BEC=135,求的值10(1)如图1,ABC和CDE都是等边三角形,且B,C,D三点共线,连接AD,BE相交于点P,求证:BE = AD;(2)如图2,在BCD中,BCD120,分别 以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,连接AD,BE和C
6、F交于点P,下列结论正确的是 (只填序号即可)AD=BE=CF;BEC=ADC;DPE=EPC=CPA=60;(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE11在ABC中,ACB=2B,如图,当C=90,AD为BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。(1)如图,当C90,AD为BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;(2)如图,当AD为ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。12(本题8分)如图,点C、E、B和F在同一直线上,ACDF,ACDF
7、,BCEF求证:(1)ABCDEF;(2)ABED13如图,在ABC中,ACBC,ACB90,D为ABC内一点, BAD15,ADAC,CEAD于E,且CE5.(1)求BC的长;(2)求证:BDCD.14如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点(1)、若BAE=200,求的度数。(2)、若AB=6,AC=10,求BE的长。15如图,ABC中,AC=BC,ACB=120,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD作CDE=30,DE交AC于点E(1)当DEBC时,ACD的形状按角分类是直角三角形;(2)在点D的运动过程中,ECD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出AED的度数;若
8、不可以,请说明理由16如图,已知ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若ABC=50,求BOC的度数17已知两个共一个顶点的等腰直角ABC和等腰直角CEF,ABC=CEF=90,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MBCF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当BCE=45时,求证:BM=ME18如图,D是ABC的BC边上的一点,AD=BD,ADC=80(1)求B的度数;(2)若BAC=70,判断ABC的形状,并说明理由19如图,在ABC中,AC=BC,BDA
9、C于点D,在ABC外作CAE=CBD,过点C作CEAE于点E.如果BCE =,求BAC的度数. 20如图,ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且APB=ABC(1)如图1,若BAC=60,点P恰巧在ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;(2)如图2,若BAC=60,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;(3)如图3,若BAC=120,请直接写出PA,PB,PC的数量关系21如图,已知ABC中ABAC,BD、CD分别平分EBA、ECA,BD交AC于F,连接AD.(1)当BAC50时,求BDC的度数;(2)请直接写出BAC与BDC的数量关系;(3)求证:ADBE.22如图,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120,D为BC上一点,AD=DC=2,(1)求AC的长;(2)求ABC的面积23如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F(1)求F的度数; (2)若CD=2,求DF的长24如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点(1)、若BAE=200,求的度数。(2)、若AB=6,AC=10,求BE的长。25如图,直角梯形纸片ABCD中,ADBC,A=90,C=30,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8(1)求BDF的度数(2)求AB的长
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