完整初中数学二次函数压轴题doc.docx

1、完整初中数学二次函数压轴题doc2014 年中考数学冲刺复习资料 : 二次函数压轴题面积类1如图，已知抛物线经过点 A （ 1， 0）、B （ 3，0）、 C（ 0， 3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点 （不与 B ，C 重合），过 M 作 MN y 轴交抛物线于的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长N，若点M（3）在（ 2）的条件下，连接 NB 、 NC ，是否存在 m，使 BNC 的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C点，已知 B 点坐标为（ 4，0）（1）求抛物线的

2、解析式；（2）试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求 MBC 点的坐标的面积的最大值，并求出此时M平行四边形类3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+mx+n 经过点 A （ 3，0）、 B（ 0， 3），点 P是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接 AM 、 BM ，当线段 PM 最长时，求 ABM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形

3、？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为0），将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 A BO（1）一抛物线经过点 A 、 B、 B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点， 是否存在点A （0，1），B（ 2，0）， O（ 0，P，使四边形 PBAB 的面积是A BO 面积 4 倍？若存在，请求出（3）在（ 2）的条件下，试指出四边形的两条性质P 的坐标；若不存在，请说明理由PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB5如图，抛物线 y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l ：

4、y=x 5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、 A 、 B 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由周长类6如图， Rt ABO 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A 、 B 两点的坐标分别为（23， 0）、（ 0， 4），抛物线 y=x +bx+c 经过点 B ，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把 ABO 沿 x 轴向

5、右平移得到 DCE，点 A 、 B、 O 的对应点分别是 D 、C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，连接 BD ，已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（ 2）、（3）的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点（点 M 与点 O、B 不重合），过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM 、 PN，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S和t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不

6、存在，说明理由等腰三角形类7如图，点 A 在 x 轴上， OA=4 ，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A 、 O、 B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由8在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A （ 0，2），点 C（ 1， 0），如图所示：抛物线 y=ax2+ax 2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在

7、点 P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由9在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A （ 0， 2），点 C（1， 0），如图所示，抛物线 y=ax2 ax 2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由综合类10如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（ 5，0），另

8、一个交点为 A ，且与 y 轴交于点 C（ 0， 5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点， 过点 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N ，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标11如图，抛物线2C（0， 1），顶点为 Q（ 2， 3），点 D 在 xy=ax +bx+c （ a0）的图象过点轴正半轴上，且OD=OC （1）

9、求直线 CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证：CEQ CDO ；（4）在（ 3）的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P 点和 F 点移动过程中， PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由12如图，抛物线与 x 轴交于 A （ 1， 0）、 B（ 3，0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标（2）试判断 BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点

10、P，使得以 P、A 、 C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由对应练习13如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+3 与 x 轴交于 A 、 B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（ 1， 0）， C 点坐标是（ 4， 3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使 BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求 ACE的最大面积及 E 点的坐标14如图，已知抛物线 y= x2+bx+4

11、 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知A点的坐标为 A （ 2， 0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点 C 的坐标，连接 AC 、 BC 并求线段 BC 所在直线的解析式；（3）试判断 AOC 与 COB 是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由15如图，在坐标系 xOy 中， ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ， A （ 1， 0）， B（ 0，22），抛物线 y=x +bx2 的图象过 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线

12、的对称轴所在直线 l 当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由2014 年中考数学冲刺复习资料 : 二次函数压轴题面积类2如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C点，已知 B 点坐标为（ 4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求 MBC 点的坐标的面积的最大值，并求出此时M考点：二次函数综合题专题：压轴题；转化思想分析

13、：（ 1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标， 然后通过证明 ABC 是直角三角形来推导出直径 AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3） MBC 的面积可由 SMBC =BC h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点 M 到直线 BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M解答：解：（ 1）将 B （ 4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a 4 2，即： a=；抛物线的解析式为： y=x 2 x 2（2）由（ 1）的函数解析式可求得： A（ 1，

14、0）、 C（ 0， 2）；OA=1 ， OC=2， OB=4 ，即： OC2=OA ?OB ，又： OCAB ， OAC OCB ，得： OCA= OBC ； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90 ， ABC 为直角三角形， AB 为 ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为： （， 0）（3）已求得： B （4， 0）、C（ 0， 2），可得直线 BC 的解析式为： y=x 2；设直线 l BC ，则该直线的解析式可表示为：y=x+b ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x 2 x 2，即：x2 2x 2 b=0 ，且 =0；4 4

15、（ 2 b）=0，即 b= 4；直线 l： y=x 4所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点，有：，解得： 即 M （2， 3）过 M 点作 MN x 轴于 N，SBMC =S 梯形 OCMN +S MNB S OCB=2（ 2+3） +23 24=4 平行四边形类3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+mx+n 经过点 A （ 3，0）、 B（ 0， 3），点 P是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接 AM 、 BM ，当线段 PM 最长时，求 A

16、BM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；解一元二次方程 -因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定专题：压轴题；存在型分析：（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把 A（3，0）B（ 0， 3）分别代入2y=x +mx+n与 y=kx+b ，得到关于 m、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点 P 的坐标是（ t， t 3），则 M（ t ，t2 2t3），用 P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到

17、PM 的长，即 PM= （ t 3）（ t2 2t 3） = t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当 t= =时， PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM =SBPM +S APM 计算即可；（3）由 PMOB ，根据平行四边形的判定得到当边形为平行四边形，然后讨论：当 P 在第四象限：PM=OB 时，点 P、M 、B 、O 为顶点的四PM=OB=3 ， PM 最长时只有，所以不可能；当 P 在第一象限： PM=OB=3 ，（ t2 2t 3）（ t 3）=3；当 P 在第三象限： PM=OB=3 ，t2 3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值解答：解：（ 1）把

18、 A （ 3， 0） B（ 0， 3）代入 y=x 2+mx+n ，得解得，所以抛物线的解析式是y=x 2 2x 3设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ，把 A （ 3， 0） B（ 0， 3）代入 y=kx+b ，得，解得，所以直线 AB 的解析式是 y=x 3；（2）设点 P 的坐标是（ t， t 3），则 M（ t ，t2 2t3），因为 p 在第四象限，所以 PM= （ t 3）（ t2 2t 3）= t2+3t ，当 t= =时，二次函数的最大值，即PM 最长值为= ，则 SABM =SBPM+SAPM = （3）存在，理由如下：PM OB ，当 PM=OB 时，点 P、 M 、

19、 B 、O 为顶点的四边形为平行四边形， 当 P 在第四象限： PM=OB=3 ，PM 最长时只有，所以不可能有PM=3 当 P 在第一象限：2 2t 3）（ t 3）=3，解得 t12PM=OB=3 ，（ t=，t =（舍去），所以 P 点的横坐标是； 当 P 在第三象限： PM=OB=3 ， t2 3t=3，解得 t1=（舍去）， t2=，所以 P点的横坐标是所以 P 点的横坐标是或4如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A （0，1），B（ 2，0）， O（ 0，0），将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 A BO（1）一抛物线经过点 A 、 B、 B，求该抛物线的

20、解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点， 是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是A BO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（ 2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB的两条性质考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用旋转的性质得出 A （ 1，0）， B（ 0， 2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用 S 四边形 PBAB=S BOA +S PBO+SPOB，再假设四边形PBAB 的面积是 A BO 面积的 4 倍，得出一元二次方程，得出P 点坐标即可；（3）利用 P 点

21、坐标以及 B 点坐标即可得出四边形PBAB 为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可解答：解：（ 1） A BO 是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的，又 A （ 0， 1）， B（ 2，0）， O（0， 0），A （ 1， 0）， B （ 0，2）方法一：2设抛物线的解析式为： y=ax +bx+c（ a0）， ，解得： ， 满足条件的抛物线的解析式为 y= x2+x+2 方法二： A （ 1，0）， B（ 0， 2）， B（ 2， 0），设抛物线的解析式为： y=a（ x+1）（ x 2）将B （ 0， 2）代入得出： 2=a（0+1 ）（ 02），解得： a= 1，故满足条件

22、的抛物线的解析式为y= （ x+1 ）（ x2） = x2 +x+2 ；（2） P 为第一象限内抛物线上的一动点，设P（ x， y），则 x 0， y0， P 点坐标满足 y= x2+x+2 连接 PB， PO， PB，S 四边形 PBAB=S BOA+SPBO+S POB，=12+2x+ 2y，2=x+ （ x +x+2 ） +1，A O=1， B O=2， A BO 面积为： 12=1 ，假设四边形 PB AB 的面积是 A BO 面积的 4 倍，则4= x2+2x+3 ，即x2 2x+1=0 ，解得： x1=x2=1 ，此时 y= 12+1+2=2 ，即 P（ 1，2）存在点 P（ 1，

23、 2），使四边形 PBAB 的面积是 A BO 面积的 4 倍（3）四边形 PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2 个均可 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等； 等腰梯形上底与下底平行； 等腰梯形两腰相等（10 分）或用符号表示： B AB= PBA 或 A BP= BPB ； PA=B B； BP A B； B A=PB（ 10 分）5如图，抛物线 y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l ： y=x 5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD的形状；（3）在

24、直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、 A 、 B 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题；分类讨论分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点 A 的横坐标，然后代入直线 l 的解析式中即可求出点 A 的坐标（2）由 A 点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点 B 的坐标则 AB 、AD 、 BD 三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状（3）若以点 P、A 、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，应分 AB 为对角线、 AD 为对角线两种情况讨论，即ADPB、ABPD，然后结合勾股定理以及边长的等

25、量关系列方程求出解答：P 点的坐标解：（ 1） 顶点 A 的横坐标为 x= =1，且顶点 A 在 y=x 5 上，当 x=1 时， y=1 5= 4，A （ 1， 4）（2） ABD 是直角三角形将A （ 1， 4）代入 y=x 2 2x+c ，可得， 1 2+c= 4， c= 3，y=x 2 2x 3， B（ 0， 3）当y=0 时， x2 2x 3=0， x1= 1， x2=3C（ 1， 0），D （ 3， 0），BD 2=OB 2+OD 2=18 ，AB 2=（ 4 3） 2+1 2=2，AD 2=（ 31） 2+42=20 ， BD 2+AB 2=AD 2， ABD=90 ，即 ABD

26、 是直角三角形（3）存在由题意知：直线 y=x 5 交 y 轴于点 E（ 0， 5），交 x 轴于点 F（ 5， 0）OE=OF=5 ，又 OB=OD=3 OEF 与 OBD 都是等腰直角三角形BD l，即 PA BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD ，如图，过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G设P（ x1， x1 5），则 G（ 1， x1 5）则 PG=|1 x1|， AG=|5 x1 4|=|1 x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1 x1） 2+（ 1 x1） 2=18， x12 2x1 8=0 ， x1= 2 或 4P

27、（ 2， 7）或 P（ 4， 1），存在点 P（ 2， 7）或 P（ 4， 1）使以点 A 、 B、 D、 P 为顶点的四边形是平行四边形周长类6如图， Rt ABO 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A 、 B 两点的坐标分别为（ 3， 0）、（ 0， 4），抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 B ，且顶点在直线 x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE，点 A 、 B、 O 的对应点分别是 D 、C、 E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，连接 BD ，已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（ 2）、（3）的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点（点 M 与点 O、B 不重合），过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM 、 PN，设 OM 的长为 t