最新3年级下册 伊嘉儿数学智能版春季班 第8讲倒过来算二.docx

1、最新3年级下册 伊嘉儿数学智能版春季班 第8讲倒过来算二（ 三年级 ） 备课教员：* * * 第八讲 倒过来算（二）1、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。能力目标1. 提高自主分析能力。2. 锻炼逆向思维能力。情感目标1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。2. 培养做事认真仔细、严谨的态度。3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。二、教学重点：1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的 数，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发， 抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推

2、法、还原法）， 做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未 知量替换为已知量。3. 乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里 的符号：乘号要变成除号、除号要变成乘号；括号前面是 乘号的，去括号时括号里的符号不变。三、教学难点：1. 理解应用倒推法，会解决实际生活中的问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）1、导入（5分)【设计意图：通过一个情境导入，用分零食作为情境可以吸引学生注意力，导入倒推法的思想，让学生初步理解倒推法要从最后的结果出发，逐步往前推导，从而得到正确位置，为新授环节做铺垫。】师：同学

3、们，今天老师要给你们讲一个故事。阿博士看欧拉和阿派最近做实验很认真，所以就买了一包零食来奖励他们，突然间他又想到也要分给米德和卡尔，所以他决定，欧拉和阿派分整包的一半，给米德和卡尔留一半。分好后，欧拉和阿派各分得12根。阿派问欧拉，整包“长鼻王”有多少根，欧拉摇摇头，也不知道怎么算。小朋友们，你们能帮他们算一下吗？生：我知道！师：很好，那我们知道阿派分到的是整包一半的一半，那么这里出现了两个一半，你们知道该怎么理解吗？生：不知道师：没关系，学了今天的内容，你就一清二楚了！好，那我们今天就来学习如 何在数学中倒过来算。准备好了吗？生：准备好了！师：好的，一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课

4、：之前我们学过倒过来算（一），对倒推法已经有了初步的认识和应用。在这节课中我们将倒推法进行深化，重点让学生掌握倒推法的应用，并学会分析出现好几个一半时如何还原的计算方法】【板书课题：倒过来算（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分） 阿派和卡尔平分一堆大白兔奶糖，阿派分得37颗。那么这堆大白兔奶糖共有多少颗？讲解重点：这个题目很简单，只要理解“两人平分”的意思即可。师：给大家5秒钟时间，看完题后告诉我题目中要我们求什么？生：题目中要我们求这堆大白兔奶糖共有多少颗。师：很好，那你能告诉大家你是怎么想的吗？还记得平均分的概念吗？生：平均分就是两人分到的大白兔糖一样多，题目中告诉我们

5、阿派分到37颗， 所以卡尔也分到37颗。师：哦，这位同学对之前的知识也掌握的很扎实，知道平均数和份数，直接利 用平均数公式是不是就能知道总数是多少了？怎么列式呢？生：372=74（颗）（ppt出示答案）板书：372=74（颗）答：这堆大白兔奶糖共有74颗。师：很好，看来这道题目对大家没有挑战性，那接下来大家自己做一下练习一，看谁做得又快又准确。练习1：（5分）一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了5个，刚好吃完。这筐鸡蛋原来有多少个？ 分析： 根据题意，第一天吃了全部的一半，第二天吃了5个后刚好吃完，也就是全部的一半是5个，所以全部的鸡蛋就是52=10（个）。板书： 52=10（个） 答：

6、这筐鸡蛋原来有10个。（2）例题2：（10分）卡尔拿零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本，最后零花钱还剩下22元。卡尔共有零花钱多少元？讲解重点：本题重点是让学生理解22元对应的是全部零花钱的一半多7元，再 求出全部零花钱的一半是多少，再求解全部零花钱是多少就容易了。师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？（生默读题目）生：师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题该怎么分析呢？要我们求的是 什么呢？生：要我们求的是卡尔共有多少零花钱。师：那我们用到什么方法？生：倒推法。师：这位同学的小脑筋转得可真快，一下子就知道要用什么方法了。那你能具体分析一下吗？生：不知道。师：

7、我们可以这样考虑，卡尔花了零花钱的一半少7元买了一本密码锁日记本，剩下的钱是不是全部零花钱的一半多7元？生：是。师：那这一半多7元对应的是多少钱呢？生：22元。师：很好，那现在谁知道卡尔零花钱的一半是多少钱？生：22-7=15（元）。师：太棒了，同学们的反应都很快，那现在知道一半的钱是15元，问我们卡尔 一共有多少零花钱是不是很容易算了？生：152=30（元）。板书：22-7=15（元）152=30（元）答：卡尔共有30元零花钱。板书：倒推法、逆运算师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。练习2：（5分） 一盒饼干吃了一半多7块，剩下13块没有吃完。这盒饼干共有多少块？分析： 根据

8、题意，吃了一半多7块，那么剩下的就是一半少7块，对应的是13块，所以一半是7+13=20（块），整盒饼干就是202=40（块）。板书： 7+13=20（块） 202=40（块） 答：这盒饼干共有40块。3、小结：（5分）1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问 题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步 逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得 到解决。2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。第二课时（50分）1、复习导入（3分）【设计意图：复习倒推法，知道加减乘除的逆运算分别是

9、什么】师：上节课的内容大家还记得吗？生：记得！师：那好，老师就来考考大家，一包糖，吃了一半多4颗，结果还剩下3颗， 你们知道整包糖有多少颗吗？生：我知道！师：没错，我们知道，吃了一半多4颗，那么剩下的就是一半少4颗，这样就 能知道什么？生：可以知道半包糖有多少颗。师：那知道半包糖了，求整包你们会吗？生：会！师：看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还能维持这种状 态吗？生：能！师：很好，接下来我们继续学习，当题目中出先好几个一半时，该如何分析， 接下来的内容会有点难哦，你们有没有信心学好？生：有！二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分） 米德看一本科技书，第一天看了这本书

10、的一半，第二天看了余下的一半，还剩下43页没有看完。这本科技书共有多少页？讲解重点：题目中出现两个一半，容易混淆，要引导学生画出线段图，这样可 以直观的看出43页对应的是哪部分的量，执果索因，逐步倒推回去。师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。（生齐读题目）师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：题目中出现了好几个一半。师：老师看同学们上节课知识掌握得很牢，所以稍微提升了一点难度。那这个 题目我们应该怎么思考呢？（给学生几分钟自己思考）师：老师稍微提示一下，第二天看的是第一天余下的一半，那么最后剩下的页 数就是第一天余下的另一半，也就是43页。那我们可以知道什么

11、呢？生：老师，我知道了，第二天也看了43页，因为第二天看的和剩下的页数一样 多，都是第一天余下的一半。师：这位同学的思维非常敏捷，但是好像还有很多同学还不理解，那我们现在 一起画线段图来帮助大家理解。（板书：）师：画出线段图后我们就可以比较直观地看到，第二天看的页数和最后剩下的 页数是一样多的，都是43页，那接下来我们可以求出什么呢？生：可以求出第一天看的页数是432=86（页）。师：非常好，求出第一天看的页数后怎么求整本书有多少页呢？生：862=172（页）。师: 他的算式正不正确呢？生：正确！师：看来大家也都是这么列算式的。我们这边特别要注意一下，当几个数量关系容易混淆时，我们可以画出线段

12、图帮助理清题意，再从最后的结果出发，一次往前推算，直到求出要求的量。大家都明白了吗？生：明白了。板书：4322=172（页）答：这本科技书共有172页。师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。练习3：（5分） 卡尔折了很多纸鹤，其中的一半送给米德，余下的一半送给阿派，剩下的全部送给欧拉，已知欧拉收到28只纸鹤。卡尔共折了多少只纸鹤？分析：画出线段图后可以发现，阿派收到的纸鹤和欧拉一样多，都是28只，都是送完米德后余下的一半，由此可以求出米德收到的纸鹤是282=56（只），也就是全部纸鹤的一半，那么全部纸鹤就是562=112（只）。板书： 2822=112（页）答：卡尔共折了1

13、12只纸鹤。（二）例题4：（12分）水果批发站，第一天批发出的水果是库存的一半，第二天又批出剩余的一半多30箱，仓库里最后只剩下14箱水果。仓库里原有水果多少箱？讲解重点：这个题目最难理解的就是第二天批出的是剩余的一半多30箱，那么 最后剩下的14箱就是第一天余下的一半少30箱，这样就能求出第 一天余下的一半是30+14=44（箱）。下面就根据线段图逐步分析， 倒推回去，就能求解原有水果多少箱。师：同学们，我们一起看这个题目。是不是觉得很绕口，那我们用什么办法可 以理清这些量的数量关系呢？生：画线段图。师：那现在给大家2分钟时间，动手画一下线段图。（学生画图，老师下去巡视）（板书：）师：好的，

14、同学们看这边，你们画出来的是这样的吗？生：差不多。师：我们看这个图，谁能求出第一天剩下的一半是多少箱？生：30+14=44（箱）。师：很好，那接下来我们可以求出哪部分量呢？生：我知道，可以求出第一天剩下的量是442=88（箱）。师：看来这位同学的逻辑思维能力非常强呢，那第一天批发出多少水果知道吗？生：第一天批发出的水果和第一天剩下的水果一样多，都是88箱。师：太棒了，题目中又告诉了我们第一天批发出的水果是库存的一半，那原来 库存多少水果大家会算了吗？生：882=176（箱）。 板书： （14+30）22=176（箱） 答：仓库里原有水果176箱。师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定

15、要仔细，可以借助线段图 帮助我们理清题意。练习4：（5分）粮库有一批面粉，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半少7吨，结果还剩18吨。粮库里原有面粉多少吨？分析： 画出线段图后不难发现，剩下的18吨就是第一次剩下的一半多7吨，所以可以算出第一次剩下的就是（18-7）2=22（吨），也是第一次运出的量，而题目中告诉我们第一次运出总数的一半，所以面粉总数是222=44（吨）。板书：（18-7）22=44（吨）答：粮库里原有面粉44吨。例题5：（选讲）有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了3次后，桶里还有油5千克，这个桶里原有油多少千克？讲解重点：连续抽了3次，每次抽出一半，那么反过来就

16、是5千克油，连续乘 三个2，就能得到原来的油是多少。师：先给大家1分钟自己默读题目。（学生默读题目）师：好，时间到。题目中告诉我们什么数学信息？生：师：很好，看来大家读题都很认真。题目中告诉我们是怎么抽油的？生：每次抽出桶里油的一半。师：抽了几次？生：3次。师：老师举个例子，假设桶里有8千克油，第一次抽完桶里剩多少千克？生：82=4，剩4千克。师：第二次抽完呢？生：42=2，剩2千克。师：第三次抽完呢？生：22=1，剩1千克。师：我们回想一下刚刚的过程，抽一次是不是用桶里的油量除以2就是剩下的 油，抽两次就是除以两个2，抽三次就是除以三个2这个大家能理解吗？生：能！师：那大家反过来想一下，如果

17、告诉我们桶里剩下的油，问我们没抽之前是多 少该怎么计算呢？大家回想一下我们之前学过的倒推法。生：老师，我知道了。如果桶里剩下1千克油，第三次没抽之前就是12=2（千克），第二次没抽之前就是22=4（千克），第一次没抽之前就是42=8（千克）师：非常好，知道这一步，我们就成功了一大半了，也就是说知道剩下的量，要求没抽之前的量就是用剩下的量乘2，抽了几次，倒过来算时就要乘几个2，大家明白吗？生：明白。师：那我们现在回归到例题5上来，题目中告诉我们抽了几次剩下几千克油？生：抽了3次剩下5千克油。师：那我们根据刚才的方法怎么计算原来有多少油？生：用倒推法。5222=40（千克）师：我们一起来看到底是不

18、是40千克呢？（ppt出示）板书： 5222=40（千克） 答：这个桶里原有油40千克。师：大家都做对了吗？生：做对了！师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第 一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。 练习5：（选做）妈妈买来一筐桔子，阿派每天吃筐里剩下桔子的一半，第四天阿派吃掉剩下的最后9个桔子。妈妈共买了多少个桔子？分析： 根据题意，第四天吃掉的9个桔子跟第三天的吃的桔子一样多，所以第二天剩下的桔子就是92=18（个），也就是第二天吃了18个，那么第一天剩下的桔子是182=36（个），也就是第一天吃了36个，那么一共的桔子个数是362=72（个）。板书：

19、 9222=72（个） 答：妈妈共买了72个桔子。3、总结：（5分）1. 题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，解答这一类问 题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步 逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得 到解决。2. 做题过程中遇到两个相等的量，可以互相代换，由此把未知量替换为已知量。3. 乘、除法同级运算，括号前面是除号的，去括号时括号里的符号：乘号要变 成除号、除号要变成乘号；括号前面是乘号的，去括号时括号里的符号不变。4、随堂练习：1. 有一桶油，抽出桶里油的一半之后桶里剩下24千克，这个桶里原有油多少 千克？板书

20、： 242=48（千克）答：这个桶里原有油48千克。2. 一个工程队修一条路，第一天修了一半少27米，剩下91米没有修完。这条 路共有多少米？板书： （91-27）2=128（米）答：这条路共有128米。3. 一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了3 个，刚好吃完。这筐鸡蛋原来有多少个？板书： 322=12（个）答：这筐鸡蛋原来有12个。4. 一捆电线，第一次用去全长的一半少3米，第二次用去余下的一半，第三次 用去12米，刚好用完剩下的全部。这捆电线原有多少米？板书： （122-3）2=42（米）答：这捆电线原有42米。5. 阿派看一本故事书，第一天看了全部的一半，第二天看了余下的一半，第三 天看了剩下的一半后还剩41页。这本故事书有多少页？板书： 41222 =8222 =328（页） 答：这本故事书有328页。