中考复习之图形的旋转经典题含答案.docx

1、中考复习之图形的旋转经典题含答案图形的旋转经典题一选择题（共10小题）1把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部 B外部 C边上 D以上都有可能2如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B2 C3 D23如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4 B5 C6 D74规定：在

2、平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形5下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动6如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题A+ B2+2 C3+3 D6+67（2016松北区模拟）如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A=

3、2D=100，则的度数是（）A50 B60 C40 D308一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360 B270 C180 D909如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3 B C D410等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60 B120 C180 D360二填空题（共6小题）11将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是_ 11题 12题 13题12如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕

4、点C旋转，得到线段CD，若DAAB，AD=1，则BC的长为_13如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_14如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于_15如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为_，旋转角为_16在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_三解答题（共8小题）17如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB

5、，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=9018在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标19如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）画出以AB为一边且面积为2的RtABC，顶点C必须在小正方形的顶点上；（2）画出一

6、个以DE为一边，含有45内角且面积为的DEF，顶点F必须在小正方形的顶点上；（3）若点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合，请直接写出点Q的坐标20（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数21（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PA=3，PB

7、=1，PC=2，求BPC的度数小强在解决此题时，是将APC绕C旋转到CBE的位置（即过C作CECP，且使CE=CP，连接EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数22如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E操作一：在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请说明理由；操作二：当045时

8、，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2某同学将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理23如图（1）所示，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由24在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB

9、；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016玉林）把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部 B外部 C边上 D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的

10、值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键2（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将A

11、BC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B2 C3 D2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练3（2016朝阳）如图，ABC中，AB=6，BC=4，将

12、ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4 B5 C6 D7【分析】只要证明BACBDA，推出=，求出BD即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选B【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型4（2016莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（

13、）A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角5（2016呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图

14、形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选：A【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键6（2016无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A+ B2+2 C3+3 D6+6【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半

15、径，圆心角为90的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案【解答】解：点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90的弧，所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=2+2=2+2，所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2+2）=6+6故选D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相

16、等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（2016松北区模拟）如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A=2D=100，则的度数是（）A50 B60 C40 D30【分析】根据旋转的性质得知A=C，AOC为旋转角等于80，则可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转80A=CAOC=80DOC=80D=100A=2D=100D=50C+D+DOC=180100+50+80=180 解得=50故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决

17、本题的关键8（2016和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360 B270 C180 D90【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角9（2016春雅安期末）如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP

18、的长度是（）A3 B C D4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出APP等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可【解答】解：ACP是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90，PAP=90，故可得出APP是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故选B【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般10（2015浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60 B120 C180 D360【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得

19、到性质确定出最小的旋转角即可【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120才能与它本身重合故选B【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二填空题（共6小题）11（2016邵阳）将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是120【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可【解答】解：三角形ABC是等边三角形，ACB=60，等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，BCA=180，BCA=60，ACB=60，=60+60=120，故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的

20、两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等12（2016高青县模拟）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DAAB，AD=1，则BC的长为【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为）；由勾股定理得：AB2=BD2AD2，而BD=，AD=1，AB=4，AC=4；由勾股定理得：2=12+（4）2，解得：故答案为【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变

21、换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键13（2016海曙区一模）如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是70【分析】根据旋转的性质可得AB=AB，然后判断出ABB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABB=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCA，然后根据旋转的性质可得C=BCA【解答】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C=ACB=70故答案为：70【点评】本题考查

22、了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（2016太原二模）如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于70或120【分析】根据题意画出符合的两种情况，当B点落在AB上时，求出B=DB，即可求出BDB；当B点落在AC上时，根据题意求出BDC，即可求出BDB的度数，即可得出答案【解答】解：分为两种情况：当B点落在AB上时，如图1，根据旋转的性质得出DB=DB，B=55，DBB=B=55，BDB=18

23、05555=70，即此时=70；当B点落在AC上时，如图2，如图，ABC绕着点D顺时针旋转度后得到ABC，BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，ACB=90，CBD=30，BDC=60，BDB=18060=120，即此时=120；故答案为：70或120【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能求出BDB的度数是解题的关键，作出图形更形象直观15（2016怀柔区二模）如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，旋转角为0360的任意角（答案不唯一）【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可【解答】解：由旋转中心的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点

24、旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，故答案为：螺丝（母）的中，0360的任意角（答案不唯一）【点评】本题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握16（2016瑞昌市一模）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案【解

25、答】解：点P（1，1），N（2，0），由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形以及中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三解答题（共8小题）17（2016荆门）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB

26、，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=90【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90【点评

27、】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键18（2016丹东）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19（2016呼兰区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段