1、平面直角坐标系中的规律探索类问题2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一选择题(共39小题)1我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(1,0),P3(0,1),则该折线上的点P9的坐标为()A(6,24) B(6,25) C(5,24) D(5,25)2如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个
2、单位长度,则第2017秒时,点P的坐标是()A(2016,0) B(2017,1) C(2017,1) D(2018,0)3如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是()A(2011,0) B(2011,1) C(2011,2) D(2010,0)4在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,
3、已知正方形A1B1C1D1的边长为l,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A()2016 B()2017 C()2016 D()20175如图,正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上,A点坐标为(3,0),假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发,沿正方形ABCD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向匀速运动,物体乙按顺时针方向匀速运动,如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点,乙物体24秒钟可环绕一周回到A点,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是()A(3,0) B(1,2) C(3,0) D(1,2)6正方形A1B1C1O,A
4、2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示放置,点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上,已知点B1,B2,B3,B4的坐标分别为(1,1)(3,2),(7,4),(15,8),则Bn的坐标是()A(2n1,2n1) B(2n,2n1) C(2n1,2n) D(2n11,2n1)7在平面直角坐标系中,若干个半径为1的单位长度,圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图),点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度,点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,则2017秒时,点P的坐标是()A(,) B(,) C
5、(2017,) D(2017,)8如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是()A(21008,0) B(21008,21008) C(0,21008) D(21007,21007)9如图,半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O,点P从点B出发,沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动,则第2017秒时,点P的坐标是()A(1,) B(1,) C(1,) D
6、(1,)10如图,A1A2A3,A4A5A6,A7A8A9,A3n2A3n1A3n(n为正整数)均为等边三角形,它们的边长依次为2,4,6,2n,顶点A3,A6,A9A3n均在y轴上,点O是所有等边三角形的中心,则点 A2016 的坐标为()A(0,448) B(672,) C(0,) D(0,)11如图,点A(0,1),点B(,0),作OA1AB,垂足为A1,以OA1为边作RtA1OB1,使A1OB1=90,B1=30,作OA2A1B1,垂足为A2,再以OA2为边作RtA2OB2,使A2OB2=90,B2=30,以同样的作法可得到RtAnOBn,则当n=2017时,点A2017的纵坐标为()
7、A()2017 B()2017 C()2018 D()201812如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(0,1),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,再过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2;按此规律继续作下去,得到等边三角形O2016A2016A2017,则点A2017的纵坐标为()A()2017 B()2016 C()2015 D()201413如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2017次碰到矩形的边时,此时点P的坐标为()A(0,3) B(3,0) C(1,4) D(7,
8、2)14在平面内直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A()2016 B()2017 C()2016 D()201715如图,在一个单位为1的方格纸上,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A
9、3(0,0),则依图中所示规律,A2017的横坐标为()A1010 B2 C1 D100616如图,点A(2,0),B(0,2),将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动,在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1,点O2,点O3,则O10的坐标是()A(16+4,0) B(14+4,2) C(14+3,2) D(12+3,0)17如图,在平面直角坐标系中,AOB=30,点A的坐标为(2,0),过点A作AA1OB,垂足为点A1,过A1作A1A2x轴,垂足为点A2;再过点A2作A2A3OB,垂足为点A3;再过点A3作A3A4x轴,垂足为点A4;这样一直作下去,则A2017的横坐标为()A()2015
10、B()2016 C()2017 D()201818如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1,依此规律,则点A8的坐标是()A(8,0) B(0,8) C(0,8) D(0,16)19在平面直角坐标系中,把ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,1)、(3,1),把三角形经过连续5次这种变换得到三角形A5B5C5,则点A的对应点A5的坐标是()A(5,) B(14,1+) C(17,1)
11、D(20,1+)20如图,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2017次相遇在()A点 A B点B C点C D点D21如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是()A(1,1) B(2,0) C(1,1) D(1,1)22如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0)点P第1次向上跳动
12、1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是()A(26,50) B(25,50) C(26,50) D(25,50)23在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(y+1,x+1)叫做点P伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1,A2,A3,An,若点A1的坐标为(3,1),则点A2017的坐标为()A(0,4) B
13、(3,1) C(0,2) D(3,1)24如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1,A2,A3,A4,则A30的坐标是()A(4,4) B(4,4) C(8,8) D(30,30)25如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,1),P5(1,1),P6(1,2)根据这个规律,点P2017的坐标为()A(504,504) B(505,504) C(504,504) D(504,5
14、05)26对有序数对(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,xy),且规定Pm(x,y)=P1(Pm1(xy)(n为大于1的整数)如P1(1,2)=(3,1),P2(1,2)=P1(P1(1,2)=P1(3,1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,4)=(6,2)则P2010(1,1)=()A(0,21007) B(21007,21007) C(21005,21005) D(0,21008)27如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点A2作A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;按此规律进行下去,则点A2017的横坐标是()A()2015 B()2015 C()2016 D()201628如图,在平面直角坐标系中,从点P1(1,0),P2(1,1),P3(1,1),P4(1,1),P5(2,1),P6(2,2),依次扩展下去,则P2017的坐标为()A(504,504) B(504,50
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