二次函数与幂函数.docx

1、二次函数与幂函数第五节二次函数与幂函数1五种常见幂函数的图像与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图像定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1,1)2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的图像和性质a0a0，a0恒成立的充要条件是(2)ax2bxc0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0，m，nN*，

2、且n1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质：arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指数函数的图像与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1过定点(0,1)在(，)上是增函数在(，)上是减函数1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数2指数函数yax(a0，a1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1或0a1.试一试1化简(2)6(1)0的结果

3、为()A9 B7C10 D92若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_方法指导：1对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(a2xbaxc0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论练一练1函数y 的定义域为_2若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.考点一：指数幂的化简与求值求值与化简：(1)022(0.01)0.5；(2)ab2(3ab1)(4ab3) ；(3)类题通法指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，

4、负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.考点二：指数函数的图像及应用典例(1)(2012四川高考)函数yax(a0，且a1)的图像可能是()(2)已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结

5、合求解针对训练1(2014北京模拟)在同一坐标系中，函数y2x与yx的图像之间的关系是()A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称2方程2x2x的解的个数是_考点三：指数函数的性质及应用典例已知f(x)(axax)(a0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性在本例条件下，当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围. 类题通法利用指数函数的性质解决问题的方法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终

6、将问题归结为内层函数相关的问题加以解决针对训练已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值七节对数与对数函数1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式基本公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN，l

7、ogalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图像与性质a10a1图像定义域(0，)值域R定点过点(1,0)单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数函数值当0x1，y1时，y0；正负当0x0当x1时，y0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图像关于直线yx对称1在运算性质logaMnnlogaM中，易忽视M0.2解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；(2)对数底数的取值范围试一试1(2013重庆高考)函数y的定义域是()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)2(2013四川高考)lglg的值是_方法指导：1对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较2明确对数