不等式的性质1.docx

1、不等式的性质12014届高要二中高三数学（理）导学案不等关系与不等式（学生版）主备人：杨素玲 审核：高三理科数学备课组 时间：2013-07-30一、考点梳理1两个实数大小关系的比较两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab； ab0ab； ab0ab.另外，若b0，则有1ab；1ab；1ab.考向一比较大小【例1】已知a，b，c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小【训练1】 已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMN CMN D不确定2不等式的性质(1)对称性：如果ab，那么bb，bc，那么ac.(3)可加性：如果ab，那么ac

2、bc.(4)可乘性：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.(6)同向同正可乘性：如果ab0，cd0，那么acbd.(7)可乘方性：如果ab0，那么anbn(nN，n2)(8)可开方性：如果ab0，那么 (nN，n2)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质：ab，ab0. a0b.ab0,0cd. 0axb或axb0.(2)有关分数的性质：若ab0，m0，则真分数：；(bm0)；假分数：；(bm0)考向二不等式性质的简单应用【例2】(2012上海十三校联考)若|b|，ab，abb3，则不正确的不等式的个数是() A0 B1 C2 D3【训练2】 已知三个不等

3、式：ab0；bcad；.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3考向三不等式性质的综合应用【例3】已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围【训练3】 若，满足试求3的取值范围二、当堂检测1(2011浙江)若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2013保定模拟)已知ab，则下列不等式成立的是 ()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b3(2012晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成

4、立的有 ()A1个 B2个 C3个 D4个4（2010江苏12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是_5.(2010辽宁文15)已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是6若0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数两个正数的算术平均不小于它们的几何平均，即2基本不等式的变形(1)a2b22ab(a，bR)当且仅当ab时取等号(2)ab2(a，bR)，当且仅当ab时取等号(3)a2 (a0)，当且仅当a1时取等号；a-2 (a0)的最大值例2已知，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值。例3已知，且求的最大

5、值及相应的x，y的值；求的最小值。例4某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少三、当堂检测1设，且，则的最小值是A6 B C D 2下列函数中最小值是4的是 A B C D 3若是正实数， 则的最小值为 A6 B 9 C 12 D 155若正数满足，则的取值范围是A C D 6（2010重庆） 已知，则的最小值是（ ） A3 B4 C D 7点在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是_.8函数的最小值是_.9. (2010安徽文15)若a0,

6、b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 .(写出所有正确命题的编号)ab1； ； a2+b22； a3+b33； 10某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？2014届高要二中高三数学（理）导学案一元二次不等式的解法（学生版）主备人：杨素玲 审核：高三理科数学备课组 时间：2013-07-30考纲要求：1 会从实际问题中抽象出二元一次不等式组

7、模型2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。知识导学1. 一元一次不等式axb(1)当a0时，解为；(2)当a0时，解为；(3)当a0，b0时无解；当a0，b0时，解为R2. 一元二次不等式：a一元二次不等式的解法 将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0) 计算相应的判别式 当0时，求出相应的一元二次方程的根 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集b三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(

8、x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2,或xx1Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2一、经典例题导讲【例1】解下列关于x的不等式：(1) (2) (3)x2(3a)x3a0.【训练1】1. 求不等式12x2axa2(aR)的解集 2. （2013年广东高考）例2 一元二次不等式恒成立问题已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围 【训练2】 1. 如果恒成立，则实数k的取值范围是 ( ).A. 1k0 B. 1k0 C. 1k0 D. 1k1

9、(C) x1或者x=2 (D) x2且x14、如果A，则实数a的集合为()（A）a|0a4 （B）a|0a4 （C）a|0a4 （D）a|0a45、不等式ax2bx20的解集为，则a= ；b= .6、若a0恒成立，则b的取值范围是_10、在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)0,那么表示数轴上到原点距离小于a的点的集合，表示数轴上到原点距离大于a的点的集合，因而 ； 进而，如果a0； b. ()型不等式的解法 （）型不等式的解法3.分式不等式：先整理成0或0的形式，转化为整式不等式求解，即：0f(x)g(x)0, 0 4.指数不等式：5. 对数不等式： 一、经典例题导讲例1 解下列不等式（1）； （2）；（3）； （4）； （5）(6) 训练11.(2012陕西) 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 2. （2006安徽文）不等式的解集是（ ）A B C D 例2