数学建模葡萄酒的评价.docx

1、数学建模葡萄酒的评价葡萄酒的评价摘要葡萄拥有很高的营养价值，本文通过对葡萄酒的评价，以与酿酒葡萄 和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析，对不同的酿酒葡萄进行了 分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。针对问题一，我们首先分别计算每类葡萄酒样品在两组组评酒师评价 下的综合得分，以此作为每组评酒师的最终评价结果。再运用统计学中的 T检验进行假设与检验，得出两组评价结果具有显著性差异。最后通过计 算各组评价员的评价结果的标准差，以此推算稳定性指标值P, P值较大 的可信度较高，得出P细P红2与仏%，进而得出第二组的评价结果 更加可信。针对问题二，我们分别对两组葡萄进行分类。在这里我们

2、采用聚类分 析法和主成分分析法，在matlab中实现对酿酒葡萄的分类。针对问题三，根据Z = 对附件2中的数据进行标准化处理，排除 b单位不同的影响。以酿酒葡萄的30个一级理化指标作为自变量X,葡萄 酒9个一级的理化指标作为因变量y,建立多元线性回归模型,y = X0+g得 出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间的联系即回归系数矩阵 0。针对问题四，用灰色关联度分析对两者的关系进行度量，求得理化指标 对样品酒的的关联系数。然后根据葡萄酒综合得分与指标的相关系数得出 样品酒的综合指标，通过MATLAB软件对综合指标与第二问中葡萄酒的 分数进行指数拟合，拟合效果不佳，因此不能定量的用葡萄和葡萄

3、酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只能根据图像大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关。关键词：T检验 聚类分析法 主成分分析法Z分数 多元线性回归一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每 个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总 分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接 的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和 葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附 件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立 数学模型讨论下列问题：1分析附件1中两组评酒员的评价结果

4、有无显著性差异，哪一组结果 更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分 级。3分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析葡萄酒的评价是一个复杂的过程，需要综合考虑不同评价员的评分， 而且葡萄酒和葡萄的组成成分非常复杂，它们也要影响葡萄酒的质量，对 如此繁多的数据，我们就必须依靠计算机工具，运用数学统计学知识对它 们进行处理，并找出各个含量之间的关系，联系生活实际，对葡萄酒作出 有理有据的评价。对于问题一：要想得到两组评价员的评价结果有无显著差异，并对它

5、 们的可靠性作出判断，我们首先就应该将两组评价员的对27组红葡萄酒 和28组白葡萄酒的评价结果整理出来，求得葡萄酒的综合得分，再运用 统计学中的T检验进行假设与检验，判断两组是否存在显著性差异，再通 过计算各组评价员的评价结果的标准差和稳定性指标，进而判断谁的结果 更加可信。对于问题二：需要对葡萄进行分级，由于葡萄酒的质量与酿酒葡萄的 好坏有直接关系，所以我们可以根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄做一个简单 的分级，之后，我们用主成分分析法算出每一组样本葡萄的哪些指标该葡 萄的主成分，然后通过数据分析判断出这些成分哪些对葡萄酒的质量作出 了贡献，筛选出主要成分后，对不同葡萄的成分做加权求和，以此作为葡

6、 萄分级的另一个依据。对于问题三：要想得到葡萄与葡萄酒的指标间的联系，即得到它们之 间的函数关系表达式，必须求出两者指标之间的相关系数。但是，由于它 们各自的指标太多，此处仅以一级指标作为相关因素进行分析。令酿酒葡 萄的30个一级指标作为自变量，葡萄酒的9个一级指标作为因变量，建 立线性回归模型，通过最小二乘法计算出回归系数，即酿酒葡萄的指标与 葡萄酒的指标间的相关性。对于问题四：题中想要求出理化指标对质量的影响，即各理化指标与 质量的线性或非线性关系，但是，由于理化指标太多，并且并非没个理化 指标都会对葡萄酒的质量造成影响，所以首先必须进行数据的筛选，这里 我们使用SPSS软件进行典型相关性

7、分析，找出哪些指标与质量有较大的 关系，然后将这些指标设为自变量，将质量设为因变量，对它们进行多元 线性拟合，最后得到一个多元表达式以后，我们就可以通过这个方程来对 葡萄酒的质量进行验证，如果验证的结果与评价员打分的结果基本吻合的 话，就说明可以用葡萄与葡萄酒的理化指标来对葡萄酒的质量进行评价。三、基本假设1、 假设评酒员对每种葡萄酒的评价结果是大致符合正态分布的；2、 假设酿酒葡萄与葡萄酒中的芳香物质主要成分是：低醇、酯类、苯等, 其余成份忽略；3、 假设酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中一级指标为主要影响。4、 假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指标也会影响葡萄酒 的理化指标与质量；5、

8、 假设不考虑多种葡萄可制成一种酒，只考虑一种葡萄制成一种酒；6、 假设只考虑红葡萄制成红葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮红葡 萄可酿制白葡萄酒；7、 假设质量高的葡萄酒一定由质量好的酿酒葡萄制成，但是质量好的酿酒 葡萄不一定能酿制成质量高的葡萄酒；8、 州表示第i瓶酒的第j个指标无量纲化后的值9、 Bu表示第i种酿酒葡萄的第j个指标无量纲化后的值10、 吃表示第i瓶酒的综合指标四符号说明T : 统计量T%j :第k组序号为h的样品第i个指标第j个品酒师的给分兀:序号为h的样品中第i个指标第k组10位品酒师给分的平均值S加:第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师评分的标准差bf 第k组第

9、i个指标所占权重九: 第k组序号为h的样品的稳定性指标P红k:第k组红葡萄酒的评分总平均稳定性指标片比：第k组白葡萄酒的评分总平均稳定性指标X :为第i个样品的第j个指标 :第i个葡萄样品的总得分5 :第i个样品葡萄理化指标得分为1,2其中：第一个指标指澄清度，第二个指标指色调，第三个指标指香气纯 正度，第四个指标指香气浓度，第五个指标指香气质量，第六个指标指口 感纯正度，第七个指标指口感浓度，第八个指标指持久性，第九个指标指 口感质量，第十个指标指平衡/整体评价。五模型建立与求解5. 1问题一：葡萄酒评价结果的显著性盖异与可信度分析5. 1. 1葡萄酒评价结果数据预处理对附件1中数据通过Ex

10、cel筛选观察时可发现某些数据错误，女口：第一 组红葡萄酒品尝评分中酒样品20号下4号品酒员对于外观分析的色调评价 数据缺失；第一组白葡萄酒品尝评分中酒样品3号下7号品酒员对于口感分 析的持久性评价数据为77,明显超过该项上限8;第一组白葡萄酒品尝评 分中酒样品8号下9号品酒员对于口感分析的持久性评价数据为16,明显 超过该项上限8等。对这些异常数据为减少其对于总体评价结果的影响， 采取预处理：取该酒样对应误差项目其余品酒员评价结果平均值替代该异 匕Hr!常数据。经过数据预处理可得出每一种类葡萄酒的综合得分，建立表1与表2。表1红葡萄酒总得分平均值红酒n12345678910第一组62.80.

11、80.68.73.72.73.72.81.74.7346327352第-组68.7474.71.72.66.65.6678.68.1621332811121314151617181920第一组70.53.74.7358.74.79.59.78.79.1967939622第-组61.68.68.72.65.69.74.65.72.75.638679546821222324252627第一组77.177.285.67869.273.873第1组72.271.677.171.568.27271.5根据表1,用excel作出两组评酒师对每一类葡萄酒的评分折线图。第一组第二组表2红葡萄酒总得分平均值白酒

12、n12345678910第一组8274.78.79.7168.77.70.72.74.23445493第一组77.75.75.76.81.75.74.72.80.79.986955234811121314151617181920第一组72.63.65.7272.7478.73.72.77.43948128第一组71.72.73.77.78.67.80.76.76.76.44914337462122232425262728第一组76.7175.73.77.81.64.81.4931383第组79.79.77.76.79.74.7779.2441536根据表厶 用excel作出两组评酒师对每一类葡

13、萄酒的评分折线图。白葡萄酒总得分十弟一组 第二组根据图1、图2可初步简单看出两组评酒师的评价结果存在有显菩性差异。5. 1. 2葡萄酒评价结果差异性分析与可信度分析模型建立与求解（1） f检验模型建立首先假定两个总体平均数间没有显著差异，即叽:“ =/2查T值表，比较计算得到的T值与理论T值,推断发生概率（一般为95%） o 两个正态总体的均值检验模型假设E，X,，,X”是来自总体川么。/）的样本冷5,，匕是来自总体 （心?）的样本，且两样本独立。设妙，d和昭穴 均未知，其检验 问题为Hq : “ = “2 且X-1（“-如咆+勺-2）.讪丄+丄当弘为真时，统计量T的计算公式式中,s = +(

14、戸2 - i)s； V ;?,+n2 -2查T值表，比校计算得到的T值与理论T值,推断发生概率（一般为95%）, 其中Q为显著性水平， = 1-95/100 =0.05因此当|T|v0.05则认为弘不成立，两组评酒员对红葡萄酒的评价结果 有显著性差异。(2)两组评酒员对红葡萄酒的评价结果比较:分别计算出厲=27, X = 73.0556 =7.3426 n. =27 ,Y= 70.5148 ,S7 = 3.9780T = 0.02100.05,明该两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异。(3)两组评酒员对白葡萄酒的评价结果比较：分别计算出 q=28, X = 73.9786 ,S, = 4

15、.8266n,=28 ,F= 76.5321 ,S2 = 3.17090.0129V0.05,说明该两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有显著性差异。5. 3可信度分析模型建立与求解:第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师给分的平均值10工第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师的标准差10算出第k组序号为h的样品的稳定性指标第k组红，白葡萄酒的评分总平均稳定性指标27P刖心/?=!28白 k=ZX力=1计算求得:27 27P红 i =工 = 136.90 p红 2 =工 =115.13h=! h=l比较红葡萄酒的两组总平均稳定性指标，因为%】 卩红2,所以第二组品酒 师的评价结果更可信。28

16、 28p白=工尬=179.58 阳 2 = xkh = 129.13/j=l /j=l同样，比较白葡萄酒的总平均稳定性指标，因为n.2 ,再求出R 的特征值的相应的正交单位化特征向量0 =务,仏./”界，则第i个主成分可in表示为各指标X*的线性组合Z产刃屁o/=|计算综合得分。首先计算得到第i个样本中第k个主成分的得分为 m%=工1曲,再以。个主成分的方差贡献率为权重，求得第i个样品的综7=1m合得分./；=工坏凡（心1，2,.丿）。 （=15.2.2模型求解：表5红葡萄样品主成份与其排序主成份序列1234567主成份花色昔缄氨酸干物质含量顺式白藜芦醇甘PH值多酚氧化酶活力果梗比主成份序列8

17、9主成份酪氨酸百粒质量表6 红葡萄样品综合得分葡萄样品号综合得分分数排序对应样品号样品分差值174.589.39267.088.6230.7380.684.6204.0448.982.5222.1559.480.631.8676.577.5123.2742.776.561.0866.376.0180.5989.374.511.51054.467.7136.31167.567.5110.31277.567.020.51367.766.380.71446.366.0260.31542.959.4216.61651.659.450.11753.954.4105.01876.053.9170.5194

18、9.652.4271.52084.651.6160.82159.449.6192.02282.549.1240.52388.648.940.12449.147.4251.52547.446.3141.12666.042.9153.52752.442.770.2对综合得分相邻样品分差值进行分析，当其值达到3.5与以上，认为两酿酒葡萄的品质差异较大，不能分在同一级，按照此方法，红葡萄可分成六级，一级到六级表示葡萄品质逐渐降低，具体情况如下表：表7红葡萄分级结果级数红葡萄样品号一级923一级13612 182022三级2811 1326四级521五级4 7101516 171924 25六级27本模

19、型中主要以红葡萄样品的相关数据进行分级，按照同样的方法将白葡萄的相关数据代入，求得白葡萄分级如下：表8白葡萄分级结果级数白葡萄样品号一级27一级1 4 10 15 18 22 23 28三级5 6 12 13 17 20四级2 3 14 16 21 24 25五级7 8 9 11 195. 3问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系5.3.1数据预处理标准化与综合理化指标在处理附件2中数据时可以发现某些存在异常的数据值，如：葡萄理 化指标中白葡萄百粒质量的第三次检测值为2226. lg,明显超过其它两 次的检测值。为避免异常数据值对分级结果的影响，取其它两次值的平均 值替代该异常值。同

20、时对数据进行标准化处理，取其z分数：Z = 巳： b其中，X为变量值，“为平均数，b为标准差。z分数表示的 是此变量大于或小于平均数几个标准差。由于z分数分母的单位与分子的 单位相同，故z分数没有单位，因而可以用Z分数来比较两个从不同单位总 体中抽出的变量值。同时将原始数据直接转化为z分数时，常会出现负数 和带小数点的值。5. 3. 2多元线性回归模型（1）模型建立观察所给附件中的数据易知，影响酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的因素 往往不止一个，所以建立多元线性回归模型求解酿酒葡萄与葡萄酒两者理 化指标之间的联系。设变量Y与变量/ ,兀，,Xp间有线性关系y = 00 + +.式中，N（Od）,0,

21、0,.,0p和肝是未知参数，P2 o设（巾，兀2，,引），21,2,.,“是（XX2，.,Xp,y）的n次独立观测值，则 多元线性模型可表示为Vr = 00 + PXi + 02 兀 2 +0P 兀 P + Si式中，刍eN(02),且独立同分布。可用矩阵形式表示，令则多元线性模型可表示为 y = X0 + 。式中日)= 0,巾心)=7%.(2)模型求解类似于一元线性回归，求参数的估计值，就是求最小二乘函数0(0)= (y-X0)7(y-X0).达到最小的0值，可以证明的最小二乘估计 = (X7X)_1X7y.从而可得经验回归方程为 X| +A x2，,+元Xp.将酿酒葡萄看做自变量，葡萄酒看

22、做因变量。注意，计算时用的是经过处 理后的z分数表。我们用X, (1/30)表示酿酒葡萄的30个一级指标，作为自变量X; 用与(1;9)表示葡萄酒的9个一级指标，作为因变量y。其中，理化指标的编号顺序依照所给附件中的大小顺序。例如，红葡 萄酒中理化指标顺序依次为花色昔、单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积、L、耳、b。经过MATLAB对回归系数的最小二乘估计计算，得出回归系数(几,久.,如)，即自变量与因变量之间的联系，见 附表。根据回归系数表得出两者之间的正负相关性，其中数字为酿酒葡萄理化指标编号0正相关花色昔单宁总酚酒总黄白藜芦DPPH半抑制体积L*a*b*10101717131722131717