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1、8传感器习题与答案第一章习题答案1-1什么是传感器？解：传感器是一种利用各种物理效应、化学效应（或反应）以及生物效应实现非电量到电量转换的装置或器件，以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置，能完成检测任务。1-2.传感器特性在检测系统中起到什么作用？解：传感器是检测系统与被测对象直接发生联系的器件或装置，它的作用是感受指定被测参量的变化并按照一定的规律将其转化成一个相应的便于传递的输出信号。传感器作为检测系统的信号源，其性能的好坏将直接影响到检测系统的精度和其他指标。1-3. 它由哪几个部分组成？说明各部分的作用？解：传感器由敏感元件，转换元件，转换电

2、路组成。敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量；转换元件把敏感元件的输出作为它的输入，转换成电路参量；上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出。1-4传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、 灵敏度，迟滞和重复性等。1）传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度；2）传感器的灵敏度S是指

3、传感器的输出量增量y与引起输出量增量y的输入量增量x的比值；3）传感器的迟滞是指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象；4）传感器的重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。5）传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等。传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性：频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。1）瞬态响应特性：传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是

4、时域分析法，传感器对所加激励信号的响应称瞬态响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。2）频率响应特性：传感器对正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率n。1-5某位移传感器，在输入量变化5 mm时，输出电压变化为300 mV，求其灵敏度。解：其灵敏度mV /mm1-6.某检测系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节灵敏度为S1=0.2mV/0C，S2=2.0V/mV、S3=5.0mm/V，求系统总的灵敏度。解： mm/1-7. 某线性位移测量仪，当被测位移由4.5m

5、m变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至2.5V，求该仪器的灵敏度。解：该仪器的灵敏度为mV/mm1-8. 某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻温度传感器： 0.45/ 电桥： 0.02V/ 放大器： 100(放大倍数) 笔式记录仪： 0.2cm/V求：(1)测温系统的总灵敏度； (2)记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。 解：（1）测温系统的总灵敏度为cm/（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为1-9. 有三台测温仪表，量程均为0800，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500的温度，要求相对误差不超过2.5，选那台仪表

6、合理?解：2.5级时的最大绝对误差值为20，测量500时的相对误差为4；2.0级时的最大绝对误差值为16，测量500时的相对误差为3.2；1.5级时的最大绝对误差值为12，测量500时的相对误差为2.4。因此，应该选用1.5级的测温仪器。1-10.某温度传感器为时间常数t=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的1/3和1/2时所需的时间。解：因为y(t)=1-exp(-t/3)，所以，t=-3ln(1-y)。t1/3=3(ln3-ln2)；t1/2=3ln2.1-11.某传感器为一阶系统系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV；t无穷时，输出为100mV；

7、在t=5s时，输出为50mV，试求该传感器的时间常数。解：因为， 所以，y-10=(100-10)(1-exp(-t/T)而，50-10=(100-10)(1-exp(-5/T)所以，T5/(ln9-ln5)8.5第二章习题答案2-1、金属电阻应变片与半导体材料的电阻应变效应有什么不同?解：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。2-2试说明金属应变片与直流测量电桥与交流测量电桥有什么区别？解：它们区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件。2-3、采用阻值为120灵

8、敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和1 000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。解：单臂时，所以应变为1时/V，应变为1000时应为/V；双臂时，所以应变为1时/V，应变为1000时应为/V；全桥时，所以应变为1时/V，应变为1000时应为/V。从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。2-4、采用阻值R=120灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V。当应变片应变为1000时，若要

9、使输出电压大于10mV，则可采用何种工作方式（设输出阻抗为无穷大）？解：由于不知是何种工作方式，可设为n，故可得：mV得n要小于2，故应采用全桥工作方式。因为n=4是单臂，2是半桥，1是全桥。2-5、如图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V，R3=R4=100，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50，灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5 000，试求此时电桥输出端电压U0。题6图解：此电桥为输出对称电桥，故/mV2-6、有一吊车的拉力传感器如图2-26所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4置于等截面轴上，已知R1R4

10、标称阻值为120，桥路电压2V，重物m引起R1、R2变化增量为1.2。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，并说明R3、R4起的作用。解：因为是全桥所以，U0=1.2/120x2=0.02V，灵敏度为2。起横向补偿作用。2-7、 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？解：电阻应变片产生温度误差的原因：当测量现场环境温度变化时，由于敏感栅温度系数及栅丝与试件膨胀系数之差异性而给测量带来了附加误差。电阻应变片的温度补偿方法：通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。1）电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。电桥补偿法简单易行，而且能在较大的温度范围内补偿，

11、但上面的四个条件不一满足，尤其是两个应变片很难处于同一温度场。 2）应变片的自补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片。2-8、如图2-27所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为120）。解：输出电压0.03X1203.6V。空载时为零2-9、钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm2。试求求钢材的应变。钢材的应变为30010-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?解： /m因，所以，0.1%=Kx490 K=2。所以，电阻变化率为：2X300X10-6

12、=0.06%2-10、有一电阻应变片初始阻值为120，灵敏度系数K=2，沿轴向黏贴于直径0.04m的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E=2x1011 N/m2，泊松比u=0.3，当钢柱承受外力98x103N时。求：（1）该钢柱的轴向应变和径向应变r；（2）此时电阻应变片电阻的相对变化量R/R; 7.8x10-4=0.078%（3）应变片的电阻值变化了多少欧？是增大了还是减小了？120X7.8x10-4 9.36 x10-2增加了（4）如果应变片是沿圆柱的圆周方向（径向）黏贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变片电阻的相对变化量为多少？电阻是增大了还是减小了？ 2.34 x10-4 减小了解：98x

13、103/(2x1011 x 3.14X0.022)=3.9 x10-4 =390 /m r=-0.3X=1.17 x10-4=117/m2-11、一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-28所示。已知l=100mm，b=11mm，t=3mm，E=2.1x104N/mm2，k=2，接入直流四臂差动电桥，供电电压6V，当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大？解：U0=UkM/(EW)=UkFl/(Ebt2/6)=6x6x 2x0.5 x 9.8x100/(2.1x104x11x32)=17mv第三章习题答案3-1.影响互感式电感传感器输出线性度和

14、灵敏度的主要因素是什么？解：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。3-2.电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优点是什么？解：电涡流式传感器的灵敏度主要受导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，激励电流频率以及线圈到被测导体间的距离等因素影响。电涡流式传感结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。3-3.试述变磁阻式传感器的工作原理解：因为自感式传感器的电感L=n2/Rm所以电感与磁回路

15、磁阻成反比。而也就是说自感L与气隙的厚度成反比。3-4试说明螺线管式互感传感器的结构形式与输出特性。解：（1）如图所示，它由一次绕组、两个二次绕组和插入绕组中央的园柱形铁芯等组成。（2）差动变压器输出，输出的电压与铁芯移动的位移成正比。3-5什么是零点残余电压？有哪些方法可以进行残余电压补偿？解：当两线圈的阻抗相等时，即Z1=Z2，这时电桥平衡输出电压为零。由于传感器阻抗是一个复数阻抗，有感抗也有阻抗，为了达到电桥平衡，就要求两线圈的电阻R相等，两线圈的电L相等。实际上，这种情况是难以精确达到的，就是说不易达到电桥的绝对平衡。若画出衔铁位移x与电桥输出电压U0有效值的关系曲线，一般把这个最小的

16、输出电压称为零点残余压，并e0表示。 零点残余电压产生的主要原因有两个方面：1.由于两个二次测量线圈的等效参数不对称，时期输出地基波感应电动势的幅值和相位不同，调整磁芯位置时，也不能打到幅值和相位同时相同。2.由于铁芯的B-H特性非线性，产生高次谐波不同，不能互相抵消。 为了减小差动变压器的零点残余电压可以采用以下3种方式：1.在设计工艺上，力求做到磁路对称、线路对称。2.采用拆圈的试验方法减小零点残余电压。3.在电路上进行补偿。线路补偿主要有：加串联电阻，加并联电容，加反馈电阻或反馈电容。3-6.用互感式传感器进行位移测量时采用哪种电路形式可以直接由输出电压区别位移的大小和方向？解：采用变隙

17、式差动变压器。3-7什么是电涡流效应？电涡流传感器可以进行哪些非电量参数测量？分别利用哪些物理量进行检测？由哪个电参量转换进行电量输出？解：电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，这种现象电涡流效应。位移，金属厚度，温度等。电感，互感。频率。3-8差动电感结构有什么优点，采用什么电路可有线性输出？解：3-9试述电感传感器的种类并说明其工作原理。解：3-10.分析电感式传感器出现非线性的原因，并说明如何改善。解：3-11图3-36所示为一简单电感式传感器，尺寸已示于图中。磁路取为中心磁路，不计漏磁，设铁心及衔铁的相对磁导率为104，空气

18、的相对相对磁导率为1，真空的磁导率为4x10-7H/m，试计算气息长度为0及为2mm时的电感。图中所注尺寸单位均为mm。解：L=W2/Rm=40000/ Rm1/H L1=5.38mH1/HL2=2.75mH3-12简述电涡流效应及构成电涡流传感器的可能应用场合。解：位移测量，振幅测量，转速测量，电涡流探伤。3-13试说明如图3-37所示的差动相敏检波电路的工作原理。解：3-14.如图所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L1、L2为传感器的两差动电感线圈的电感，其初始值均为L0。R1、R2为标准电阻，u为电源电压。试写出输出电压u0与传感器电感变化量L间的关系。解：输出与输入的关系是若电感增

19、量无穷小，且两个电阻均为R，则：题3图3-15.图3-39所示为一差动整流电路，试分析该电路的工作原理。解：第四章习题答案4-1.电容式传感器有哪些类型？解：变极距型，变面积型，变介质型。4-2.叙述电容式传感器的工作原理及传输特性。解：c=A/d4-3.为什么电感式和电容式传感器的结构多采用差动形式？差动结构形式的特点是什么。解：4-4.电容式传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T型交流电桥的工作原理。解：4-5.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。当动极板移动x后，覆盖面积就发

20、生变化，电容量也随之改变，其值为C=b（a-x）/d=C0-bx/d （1）电容因位移而产生的变化量为其灵敏度为 可见增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。直线位移型电容式传感器4-6.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征?答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C。设极板面积为A，其静态电容量为，当活动极板移动x后，其电容量为 (1)当xd时 则 (2)由式（1）可以看出电容量C与x不是线性关系，只有当 xd时，才可认

21、为是最近似线形关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d过小时。但当d过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。4-7.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。电容传感器起始时b1=b2=b=200mm，a1=a2=20mm极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路u1=3sintV，且u=u0。试求当动极板上输入一位移量x=5mm时,电桥输出电压u0。题3图解：根据测量电路可得/V4-8.变间隙电容传感器的测量电

22、路为运算放大器电路，如图所示。C0=200pF，传感器的起始电容量Cx0=20pF,定动极板距离d0=1.5mm,运算放大器为理想放大器(即K,Zi),Rf极大,输入电压ui=5sintV。求当电容传感动极板上输入一位移量x=0.15mm使d0减小时,电路输出电压u0为多少? 解：由测量电路可得 /V4-9.如图3-22所示正方形平板电容器,极板长度a=4cm,极板间距离=0.2mm.若用此变面积型传感器测量位移x,试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线.极板间介质为空气,。解：这是个变面积型电容传感器，共有4个小电容并联组成。/pF (x的单位为毫米) /pF/mm4-10.推导差动式

23、电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。解：4-11. 某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径，工作初始极板间距离，介质为空气。问：（1）如果极板间距离变化量，电容的变化量是多少？（2）如果测量电路的灵敏度，读数仪表的灵敏度（格mV）在时，读数仪表的变化量为多少？解：（1）根据公式 ，其中PFPF（2）根据公式 ，可得到PF mv4-12.根据电容式传感器的工作原理说明它的分类。电容式传感器能够测量哪些物理参量？解：4-13. 简述电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。解：优点：(1) 温度稳定性好(2) 结构简单(3) 动态响应好（4）可以实现非接触测量，具

24、有平均效应缺点：（1）输出阻抗高，负载能力差（2）寄生电容影响大4-14.简述电容式传感器用差动脉冲调宽电路的工作原理及特性。解：4-15.有一直径为2m、高为5m的铁通，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径办法。解：第五章习题答案5-1什么是正压电效应？什么是逆压电效应？压电效应有哪些种类？压电传感器的结构和应用特点是什么？能否用压电传感器测量静态压力？解：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极

25、性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。不可以用压电传感器测量静态压力，压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，为了保证压电传感器的测量误差较小，它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前置放大器，所以不能用来测量静态压力。5-2.试述石英晶体X、Y、Z轴的名字是什么？有哪些特征？解：5-3.简述压电陶瓷的特性。作为压电元件比较它与石英晶体有哪些特点？解：5-4简述电压放大器和电荷放大器的优缺点，各自要解决的问题。解：电压放大器的应用具有一定的应用限制，压

26、电式传感器在与电压放大器配合使用时，连接电缆不能太长。优点：微型电压放大电路可以和传感器做成一体，这样这一问题就可以得到克服，使它具有广泛的应用前景。缺点：电缆长，电缆电容Cc就大，电缆电容增大必然使传感器的电压灵敏度降低。不过由于固态电子器件和集成电路的迅速发展， 电荷放大器的优点：输出电压Uo与电缆电容Cc无关，且与Q成正比，这是电荷放大器的最大特点。但电荷放大器的缺点：价格比电压放大器高，电路较复杂，调整也较困难。要注意的是，在实际应用中，电压放大器和电荷放大器都应加过载放大保护电路，否则在传感器过载时，会产生过高的输出电压。5-5.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器震动，已知，加速

27、度计灵敏度为5pC/g；电荷放大器灵敏度为50mV/pC，最大加速度时输出幅值2V，试求机器震动加速度。解：5-6为什么说压电式传感器只适用于动态测量或瞬态量?答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。5-7.设计压电式传感器检测电路时应该考虑什么因素？为什么？解：5-8压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。 5-9一压电式传感器的灵敏度K1

28、10pCMPa，连接灵敏度K2=0.008VpC的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mmV，当压力变化p=8MPa时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?解：记录笔在记录纸上的偏移为 S=100.008258=16/mm5-10.已知电压前置放大器的输入电阻为100M，测量回路的总电容为100pF,试求用压电式加速度计相配测量1Hz低频振动时产生的幅值误差。解：5-11.用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5%，若测量回路的总电容为500pf,求所用的电压前置放大器的输入电阻应为多大？解:5-12.已知压电式加速度传感器的阻尼比=0.1，其无阻尼固有频

29、率fo=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5%之内，试确定传感器的最高响应频率。解：5-13.压电元件在使用时常采用多片串接或并接的结构形式，试述在不同接法下输出电压、输出电荷、输出电容的关系，以及每种接法适用于何种场合。解：第六章习题答案6-1.为什么说磁电感应式传感器是一种有源传感器？解：6-2.变磁阻式传感器有哪几种结构形式？可以检测哪些非电量？解：6-3.磁电式传感器是速度传感器，它如何通过测量电路来获取相应的位移和加速度信号？解：6-4.磁电式传感器与电感式传感器有哪些不同？磁电式传感器主要用于测量哪些物理参数。解：磁敏式传感器是通过磁电作用将被测量（如振动、位移、转速等）转换

30、成电信号的一种传感器。磁电感应式传感器也称为电动式传感器或感应式传感器。磁电感应式传感器是利用导体和磁场发生相对运动产生电动式的，它不需要辅助电源就能把被测对象的机械量转换成易于测量的电信号，是有源传感器。电感式传感器是利用电磁感应原理将被测非电量如位移、压力、流量、重量、振动等转换成线圈自感量L或互感量M的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出的装置。6-5试证明霍尔式位移传感器的输出与位移成正比。解：6-6.霍尔元件能够测量哪些物理参数？霍尔元件的不等位电动势的概念是什么？温度补偿的方法有哪几种？解：答：霍尔元件温度补偿方法主要有利用输入回路的串联电阻进行补偿和利用输出回路的负载进行补偿两种。1）利用输入回路的串联电阻进行补偿。下图是输入补偿的基本线路，图中的四端元件是霍尔元件的符号。两个输入端串联补偿电阻R并接恒电源，输出端开路。根据温度特性，元件霍尔系数和输入内阻与温度之间的关系式为RHt=RH0(1+t) Rit=Ri0(1+t)式中，RHt为温度为时霍尔系数；RH0为0时的霍尔系数；Rit为温度为时的输入电阻；Ri0为0时的输入电阻；为霍尔电压的温度系数, 为输入电阻的温度系数。当温度变化t时，其增量为: RH=RH0t Ri=Ri0t根据及I=E/(R+Ri)，可得出霍尔电压随温度变化的关系式为对上式求