中职数学概率统计教案.docx

1、中职数学概率统计教案邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 3 日 第 16 周授课时数2授 课 章 节名 称10.1 计数原理教 学 目 的掌握分类计数原理与分步计数原理的内容能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题 教 学 重 点分类计数原理与分步计数原理的掌握教 学 难 点根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法

2、中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +mn种不同的方法。2、分步计数原理：完成一件事,需要分n个步骤,做第1步骤有m1种不同的方法,做第2步骤有m2种不同的方法做第n步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2 mn种不同的方法。（二)例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？ 分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) 4、运用哪个计数原

3、理？ 5、进行计算。 解：属于分步：第一步 配一个荤菜 有3种选择 第二步 配一个素菜 有5种选择 第三步 配一个汤 有2种选择共有N=352=30（种）例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ (2）从书架上任取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 解:属于分类：第一类 从上层取一本书 有5种选择 第二类 从下层取一本书 有4种选择共有N=5+4=9（种) （

4、2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事? 3、它们属于分类还是分步？(是否独立完成) 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。解：属于分步：第一步 从上层取一本书 有5种选择 第二步 从下层取一本书 有4种选择 共有N=54=20(种）例3、 有1、2、3、4、5五个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？(2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?（1）分析： 1、完成的这件事是什么? 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数) 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成) 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。略解：N=555

5、=125(个）（2）（3）（4）师生共同完成(三）巩固练习1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？2、有一个班级共有46名学生，其中男生有21名. （1)现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多 少种不同的选派方法？ （2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代 会，有多少种不同的选派方法？思考：有0、1、2、3、4、5六个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2)可以组成多少个无重复数字的三位数?（3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?小结作业邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信

6、授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 4 日 第 16 周授课时数2授 课 章 节名 称10。2 随机事件和概率教 学 目 的理解在大量实验的基础下，总体上稳定到概率教 学 重 点理解随机事件有确定的概率理解概率的统计定义教 学 难 点理解随机事件有确定的概率更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授:1. 随机现象和随机事件(1）随机现象 抛掷硬币,正面向上或反面向上；定点罚球，中或不中；在混有次品的一批产品中，抽取一件是正品或次品等等，象这些在相同的条件下，可能发生也可能不发生的现象，就叫做随机现象对随机现象必须说明一点：在相同情况下进行试

7、验的所有可能出现的结果应该是知道的，我们只是不能预测某次试验的结果例如掷骰子：试验的所有结果,是出现16点,投一次，你事先不能确知会出现几点 (2) 随机事件在相同条件下，对随机现象进行试验(或观察）的每一种可能的结果就叫做随机事件，简称事件，通常用大写字母A，B,C，表示若A表示某随机事件，常写作A=（事件具体内容) 与随机事件相对的是，在一定条件下必然要发生的叫做必然事件（用表示)，在一定条件下不可能发生的叫做不可能事件（用表示）例1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)太阳在早晨升起;(2)明天是晴天；(3)狗变成海豹；(4)明天的英语测验,你得90分;(

8、5)水流向低处；(6)投一颗骰子，出现6点;（7)月亮在清晨升起课内练习11. 把“必然”或“不可能或“随机或“有规律，填在所列事件后面的（ ）内：（1）罚点球成功 （ ）（2)明天下雨 （ )（3)明天我将长高5cm ( )(4）月亮有盈亏 （ ）（5）独木舟顺流而下 （ )(6)在混有次品的一批产品中，随意抽取一件,是次品 ( ) 2。 频率和概率(1) 频数和频率 在相同条件下作实验，重复试验n次，把随机事件A出现的次数叫做频数；把比叫做频率如掷硬币的纪录表上,频数依次为1061，2048,，40173，频率则依次为0.5181，0.5069，0。4982 (2） 概率的统计定义 你的实

9、验和别人实验，都表示着这样一些事实:频数 随着n的改变而改变;频率也随着n的改变，在一个定数P0附近摆动;随着n的增加,摆动幅度 |-P0| 将在总体上接近0,即频率在总体上将稳定到定数P0把这个定数P0叫做随机事件A出现的概率,记作P（A)这种以试验-频率-频率稳定到概率的方式，来定义出现随机事件的概率，是基于大批量试验统计的结果，因此叫做概率的统计定义显然P(）=0，P()=1；对于一般的随机事件A，则0P(A）1 3对概率的理解 概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性,在个别或少量次数的试验中，随机事件是否出现很难预料，但随着试验次数的增加，其出现的次数仍然有着某种规律：若概率为P0，

10、那么试验n次，出现次数大体在nP0次左右，条件是n比较大这种现象，是普遍存在于自然界和社会中的基本规律-随机事件的大数定律的反映 特别要指出，概率仅对可大量重复试验的随机现象而言,至于个别随机现象，它的出现尽管也带有偶然性,但是原则上不能在不变的条件下重复出现，例如某些历史事件，就不是概率研究的对象 在日常生活中,概率常以百分率的形式出现例如说次品率是百分之三,实际上是指大批量产品,任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03；又如说射击运动员击中靶心率是70%，实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0。7但有时候百分率未必是概率，例如某人总共只射击了一次，共射了10发,击中靶心

11、7次,也可以说击中靶心率是70，但据此就说他中靶的概率是0.7，则未必妥当它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到的，如果是，那么它一般就近似于概率，否则就不能来估计概率课内练习21. 英文打字机键盘（电脑键盘类似)上的字母为什么没有按序排列？2. 某医院治愈癌症的概率为10%,前9个病人都未能治愈,第10个病人一定能治好吗？3。 掷一枚硬币，前4次都出现正面。张三说：第5次出现正面的概率大于0。5，这是因为正面是“幸运数。李四说:第5次出现反面的概率大于0.5,这是因为出现正、反的概率都是0.5，现在既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧。 你说呢？4。 某大型抽奖活动中奖的概率是

12、0.01，你是争先抽好，还是等到前99人都未中奖时再出手好？ 5掷硬币100次，记录出现正面的次数，并计算频率小结:作业：邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 6 日 第 16 周授课时数2授 课 章 节名 称 10.3 概率的简单性质教 学 目 的1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教 学 重 点事件间的关系，概率的加法公式教 学 难 点互斥事

13、件与对立事件的区别与联系更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入:新授： 我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生,称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作(或）特殊地，不可能事件记为 ，任何事件都包含 。练习:写出 D3与E的包含关系（D3 E）2、再来看一下C1和D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生?（是，即C1 D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1 C1） 两个事件A,B中，若，那么称事件A

14、与事件B相等，记作AB。所以C1 和D1相等。 “下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比.试验的可能结果的全体 全集 每一个事件 子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的,事件A和事件B的并事件，记作AB，从运算的角度说,并事件也叫做和事件,可以记为A+B。我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。 练习：GD3 ?G2,4，6，

15、D3 1,2，3，4,所以GD3 1，2，3，4，6。若出现的点数为1,则D3发生,G不发生;若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6,则D3不发生，G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。4、集合之间的交集AB，类似地有事件A和事件B的交事件，记为AB,从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B,类似地，事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。 练习:D2H？（大于3的奇数C5）5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当AB(不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。(即

16、两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上,再加上事件A事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件.（即事件A和事件B有且只有一个发生） 练习:请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。（G，H) 不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。： AB： AB： AB: A、B互斥： A、B对立:8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件. 练习：书P121练习题目4、5 判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?1某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8

17、；2统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分;3从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。 答案：是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件 既是互斥事件有是对立事件。一、概率的基本性质:提问：频率频数试验的次数.我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间,所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A），0P（A)1 2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E）13、记不可能事件为F，P（F)04、当A与B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以=+,

18、所以P（AB）P（A)P（B）。5、特别地，若A与B为对立事件，则AB为必然事件，P（AB）1P（A)P（B）P（A)1P(B). 例题:教材P121例 练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上 概率 0.12 0。27 0。30 0。23 0.08计算:(1）至多20人排队的概率； （2）至少11人排队的概率。三、课堂小结：1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表符号Venn图概率论集合论必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A(事件A发生，则B一定发生） 集合B

19、包含集合AA = B事件A与事件B相等集合A与集合B相等AB（A+B）事件A与事件B的并事件(或者事件A发生，或者事件B发生）集合A与集合B的并AB（AB）事件A与事件B的交事件(事件A发生,且事件B发生)集合A与集合B的交AB事件A与事件B互斥（事件A和事件B不能同时发生）集合A与集合B不相交ABAB事件A与事件B对立（事件A与事件B有且仅有一个发生）集合A与集合B不相交2、概率的基本性质:(1）0P（A）1 （2）概率的加法公式四、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（AB）P(A）P（B）P（AB) 提示：采用图式分析。小结:作业：邗 江 职 业 技 术

20、教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 10 日 第 17 周授课时数 2授 课 章 节名 称10.4 等可能事件的概率教 学 目 的掌握等可能事件的概率计算教 学 重 点概率的计算教 学 难 点等可能事件全集“等可能”的判断更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入:新授：1基本事件、合成事件掷一颗骰子,有6种随机结果,设 Ai = i点，（i=1,2，,6）,B =偶数点，C =大于3的点，你马上就会意识到事件B、C与事件Ai有些不同。 对于事件Ai每次试验的结果总是事件A1,A2,A3

21、，A4，A5,A6之一，不可能出现这6个随机事件之外的情况；这6个随机事件它们彼此之间不会同时发生（叫做互斥）；这6个随机事件发生的可能性相等，而事件B、C是由事件Ai中的一些事件合成而成。于是从这个例子，我们可以认识到： 在一个试验中，有那么一批随机事件A1,A2,，An，它们是试验结果的最基本情况,表现在： （i）每次试验的结果总是A1An之一，不可能出现这n个随机事件之外的情况; (ii)它们彼此之间互斥； (iii）它们发生的可能性相等。在同一个试验中所出现的其它随机事件，都是A1An的某种合成的结果我们把具有特征（i）、(ii) 、（iii）的随机事件Ai (1in） 叫做等可能基本

22、事件（或基本事件）；把这个试验中的其它随机事件叫做合成事件（或事件) 用集合的用语来说，全体等可能基本事件构成的集合 =Ai |1in为这个试验的全集,每一个等可能基本事件为全集中的一个元素任意一个随机事件A是 的中某些随机事件发生的结果，把使A发生的所有基本事件集中在一起，构成的一个子集称为A的构成集 例1 指出下列的试验中的等可能基本事件全集和随机事件B，C的构成集：（1)连续三次投掷一枚硬币B =二次正面朝上,一次反面朝上；C =正面朝上不多于一次(2)在五件产品中,有两件是一班生产的,其余是二班生产的随意抽取两件B =两件是不同班生产；C =两件是同一个班生产 解 （1) =正正正,

23、正正反， 正反正, 反正正， 正反反， 反正反, 反反正，反反反，其中的每一个事件为等可能基本事件； B =正正反， 正反正, 反正正； C =正反反, 反正反， 反反正, 反反反.（2）设a1，a2是一班的产品，b1,b2，b3是二班的产品, = a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 b3，a2 b1，a2 b2,a2 b3，b1b2，b1b3，b2b3 ，其中的每一个事件为基本事件； B = a1 b1，a1 b2，a1 b3,a2 b1，a2 b2，a2 b3 ； C = a1 a2,b1b2，b1b3，b2b3 .课内练习31指出下列的试验中的等可能基本事件、全集和随机事件B，C的

24、构成集： （1)射击飞靶,连击三次为一组B：二次击中，一次脱靶；C:脱靶不多于一次 (2）以数码1,2，3组成数码互不相同的三位数B:组成奇数；C:组成偶数2。 投掷3枚硬币,事件三正、二正一反、一正二反、三反是不是基本事件集？为什么？3 投掷硬币10次,Ai=第i次投掷时正面朝上A1，A2,，A10 能不能作为基本事件集，为什么？2古典概型 对每一件随机事件，如果都要先经过千千万万次试验，再从中归结出它的概率，那既不现实，也大大降低了概率的应用效率 以掷硬币来说,其实不经过那些学者的试验，你从生活经验也会知道,正面朝上的可能性（即概率)是50(即0。5）你的这种经验是从哪儿来的呢?因为你知道

25、：投掷硬币出现正面朝上、反面朝上,是全部可能出现的随机事件；这两件随机事件是互斥的；且这两件随机事件发生的可能性相同如果硬币还可能竖立不倒,那么正面朝上、反面朝上就不是全部可能出现的随机事件，或者有些硬币两面都是正面或反面(两个随机事件不互斥)，或者正面是鼓起来的而反面是平的(两个随机事件发生的可能性不相同），你就不能下正面朝上可能性是50这样的结论了 总结所有类似于掷硬币这类例子，人们逐渐发现一个规律：某种类型的随机事件的概率并不需要通过大量试验来得到,我们只要知道一些基本情况,就可以立即知道它的概率 若试验的全集中的元素仅有有限个，即试验出现的结果-基本事件只有有限个,且发生每一个基本事件

26、、即出现每一个试验结果的可能性是相同的,需要计算概率的随机事件是由基本事件全集中某些元素合成，则这类概率问题属于古典概型在日常生活和社会经济活动中，大量概率问题都是古典概型，例如掷硬币、掷骰子等问题。 当考虑的概率问题属于古典概型，人们在实践中得出经验，并且也通过统计概率得到验证，这就是：若试验的全集的元素个数为n，随机事件A的构成集的元素个数为,则试验中事件A发生的概率 P(A）= （8-1)叫做概率的古典定义.换成通俗的说法，即若试验的基本事件个数为n，其中有个基本事件能使随机事件A发生,则A发生的概率P（A)=以这种方式得出随机事件A的概率,并不建立在对大批量试验作统计的基础上，它只是一

27、种得到了验证的经验在概率早期发展阶段，人们就是这么来认识和计算随机事件的概率的，因此叫做概率的古典定义 当然，按古典定义得到的概率，也满足三个基本性质：P()=0；P(）=1；对于一般的随机事件A,则0P(A)1这是因为不可能事件在试验中不可能发生，因此 =0；必然事件在任何依次试验中总归发生，因此 =n前述概率的统计定义时，曾经说过在某些情况下概率可以用百分比形式表示，现在更明显了，因为在古典概型中计算概率，实际上就是比率-发生随机事件的构成集元素个数与全集元素个数之比例2 掷一颗骰子,已知事件A=点数为偶数,事件B=点数为3的倍数,求 P(A）,P（B）解 =1，2，3，4，5，6， n

28、=6 A=2，4，6, 1=3 B=3，6， 2=2P(A)=， P（B）= 课内练习41十字路口右行畅通，左行与直行都服从红绿灯控制。 假设每种状态时间都是30秒，那么你直行无碍的概率是多少？2. 把一个表面涂有颜色的立方体等分为1000个小正方体,搅乱后从这些小正方体中任意取出1个，求下列事件的概率.（1)三面涂色；（2)两面涂色;（3)一面涂色例3 张先生家有两个孩子 （1）已知他的大孩子是男孩，那么小孩子也是男孩的概率是多少？ (2）他有一个孩子是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？ 分析:两个问题好像差不多，其实不一样对问题(1）,试验是判定小孩子的性别，基本事件构成的全集是 =(小）男，（小）女;发生“小孩子为男”这个随机事件的概率显然是对问题(2)，只知道有一个男孩，不知道这个男孩是老大还是老二，因此必须把两个孩子连起来看，这就决定了试验与两个孩子的性别有关,基本事件构成的全集是 =（大)男(小)男，（大）男（小)女,（大）女(小)男，随机事件“另一个孩子也是男孩”的构成集为（大）男（小)男，所以“另一个孩子也是男孩”的概率是课内练习51口袋里有3张卡片，一张两面都是，一张两面都是，还有一张一面是、另一面是现在摸出一张卡片摆在桌面上，大家看见是，那么这张卡片的另一面也是的概率是多少？2。 6个班单循环赛篮球，求两个弱队队恰在第1轮相遇的概率例4 投掷3枚硬币