高考全国3卷理科数学带答案.docx

1、高考全国3卷理科数学带答案2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1已知集合 A x|x 10 ，B 0，1，2 ，则 A BA 0 B 1 C 1，2 D 0 ，1，22 1 i 2 iA

2、3 i B 3 i C 3 i D 3 i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A7 B9CD5x2 2x的展开式中 x4 的系数为A10B20C40D806直线 x y 2 0分别与 x轴， y轴交于 A ， B两点，点 P在圆 x 2 y2 2上，则 ABP 面积的取值范围是A 2，6 B 4，8 C 2 ，3 2 D 2 2，3 27函数 y x4 x2 2 的图像大致为10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X

3、 4 P X 6 ，则 p三棱锥 D ABC 体积的最大值为A12 3 B18 3 C 24 3 D 54 3x y211设 F1 ，F2是双曲线 C： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， O是坐标原点过 F2作C的一ab条渐近线的垂线，垂足为 P若 PF1 6OP ，则 C的离心率为A 5B2C3 D 212设 a log 0.2 0.3 ，b log 2 0.3 ，则A a b ab 0Bab a b 0C a b 0 abDab 0 a b二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20分。13已知向量 a= 1,2 ，b= 2, 2 ，c= 1,若 c 2a+b ，则

4、14曲线 y ax 1 ex在点 0，1 处的切线的斜率为 2 ，则 a 15函数 f x cos 3x 在 0， 的零点个数为 216已知点 M 1，1 和抛物线 C：y2 4x，过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 AMB 90 ，则 k 17 21 题为必考题，每个试三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。等比数列 an 中， a1 1，a5 4a3 （ 1）求 an 的通项公式；2）记 Sn 为 an 的前 n项和若 Sm 63，求 m 18（12

5、 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为 比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式3）根据（ 2）中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差

6、异？19（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面 垂直， M 是CD 上异于 C ， D的点（1）证明：平面 AMD 平面 BMC ；（ 2）当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成面角的正弦值20（12 分）22已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x y 1交于 A，B两点 线段 AB的中点为 M 1，m m 0 431）证明： k22）设 F 为 C 的右焦点，P为C上一点，且 FP FA FB 0证明： FA， FP ， FB 成等差数列，并求该数列的公差21（12 分）已知函数 f x 2 x ax2 ln 1 x

7、 2x （1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0时， f x 0；当 x 0 时， f x 0；（2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求 a 二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）x cos ，在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为 （ 为参数），过点 0， 2 且倾斜角为y sin的直线 l 与O 交于 A，B 两点（1）求 的取值 范围；（2）求 AB 中点 P的轨迹的参数方程23选修 4 5：不等式选讲 （10 分） 设函数 f x 2x 1 x 1 （ 1）画出

8、y f x 的图像；（2）当 x 0， ， f x ax b ，求 a b 的最小值绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案、选择题123456789101112CDABCADBCBCB、填空题113 14 315 3162217解：（1）设an 的公比为 q ，由题设得 an qn 1由已知得 q4 4q2，解得 q 0 （舍去）， q 2或q 2故an （ 2）n 1或 an 2n 11 （ 2）n m（2）若 an （ 2）n 1，则 Sn 由 Sm 63得 （ 2）m 188，此方程没有正整数解3若an 2n 1，则 Sn 2n 1由 Sm 63得2m

9、64，解得 m 6综上， m 6 18解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（ i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 855 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 735 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均

10、所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于 茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为 用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此 第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分79 81（ 2）由茎叶图知 m 80 2列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方

11、式155第二种生产方式5153）由于 K 2 40（15 15 5 5） 10 6.635 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异19解：（1）由题设知，平面 CMD 平面 ABCD ，交线为 CD因为 BCCD，BC 平面 ABCD ，所以 BC平面 CMD ，故 BC DM 因为 M 为CD上异于 C，D的点，且 DC 为直径，所以 DMCM又 BC CM=C，所以 DM 平面 BMC 而 DM 平面 AMD ，故平面 AMD 平面 BMC （2）以 D 为坐标原点， DA 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D- xyz当三棱锥 M-A

12、BC 体积最大时， M为CD的中点由题设得 D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1)，AM ( 2,1,1),AB (0,2,0), DA (2,0,0)设 n （x, y,z） 是平面 MAB 的法向量，则可取 n (1,0,2) DA 是平面 MCD 的法向量，因此cos n,DA n DA 5 ，|n|DA| 5所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是 2 5 520解：2 2 2 21)设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x41 y31 1,x42 y32 1两式相减，并由 y1 y2 k 得 x1 x2x1

13、x2 y1 y243k 3 4m31由题设得 0 m ，故 k 222)由题意得 F (1,0) ，设 P(x3, y3)，则(x3 1,y3) (x1 1,y1) (x2 1, y2) (0,0) 由( 1)及题设得 x3 3 (x1 x2) 1,y3 (y1 y2) 2m 03 3 3又点 P在 C上，所以 m 3，从而 P(1, 3)，|FP | 34 2 2于是同理|FB | 2|FA| (x1 1)2y122x12(x1 1)2 3(1 x41 ) 2 x21x22所以 |FA| |FB| 4121(x1 x2) 3故2| FP| |FA| |FB |，即 | FA |,| FP |

14、,| FB |成等差数列 设该数列的公差为 d，则1 1 22|d| |FB| |FA| |x1 x2| (x1 x2)2 4x1x2 223将 m 代入得 k 1 47 2 1所以 l 的方程为 y x ，代入 C 的方程，并整理得 7x2 14x 021解：当 1 x 0 时， g (x) 0；当 x 0 时，g (x) 0故当 x 1 时， g(x) g(0) 0，且仅x 0 时， f (x) 0 当 x 0 时， g(x) 0 ，从而 f (x) 0 ，且仅当所以 f (x) 在( 1, )单调递增又 f (0) 0 ，故当 1 x 0 时， f(x) 0；当 x 0时， f (x)

15、0 (2)(i)若a 0，由(1)知，当x 0时， f(x) (2 x)ln(1 x) 2x 0 f(0) ，这与 x 0是 f (x) 的极大值点矛盾(ii)若 a 0，设函数 h(x) f(x) 2 ln(1 x) 2x 2 2 x ax 2 x ax由于当 |x| min1, 1时，2 x ax2 0，故h(x)与 f (x)符号相同 |a|又h(0) f (0) 0，故 x 0是 f ( x)的极大值点当且仅当 x 0是h(x) 的极大值点2 2 2 21 2(2 x ax2) 2x(1 2ax) x2(a2x2 4ax 6a 1) h(x)1x(2 x ax2)2(x 1)(ax2

16、x 2)2如果 6a 10，则当 0 x 6a 1，且 |x| min1,时， h (x) 0，故 x 0 不是 h(x)的极大值点如果 6a 10，则a2x2 4ax 6a 1 0存在根 x1 0，故当 x ( x1,0) ，且|x| min1,|a|时， h(x) 0 ，所以x 0不是 h(x) 的极大值点如果 6a 10，则 h(x) x3(x 24)2 2则当 x ( 1,0)时，h ( x) 0；当 x (0,1) 时， (x 1)(x2 6x 12)2h(x) 0所以 x 0是h(x) 的极大值点，从而 x 0是 f ( x)的极大值点综上，22解：1)O 的直角坐标方程为 x2

17、y2 1 2 时， l 与 O 交于两点2 时，记 tan k ，则 l 的方程为 y kx 2 l 与 O 交于两点当且仅当 | 2 | 1 ，2 1 k2解得 k 1或 k 1，即 ( , )或42综上， 的取值范围是 ( , ) 44x t cos ,(2)l 的参数方程为y 2 tsin(2, 4 )(t 为参数，)4 4 设 A ，B ，P 对应的参数分别为tA ，tB ，tP ，则 tPtA 2tB ，且tA ，tB满足 t2 2 2tsin 1 0是 tA tB 2 2sin ， tP2sin 又点x tP cos ,P 的坐标 (x, y) 满足y2 tP sin .所以点 P 的轨迹的参数方程是2x sin2 ,22 y( 为参数，4cos223解：13x,x ,211) f (x) x 2, x 1, y f (x) 的图像如图所示23x,x 1.3 ，故当且仅当 a 3且 b 2时， f （x） ax b 在0, ）成立，因此 a b 的最小值为 5