人教版数学五年级下册数学广角.docx

1、人教版数学五年级下册数学广角数学广角 找次品 教学设计西沱镇第二小学校：胡利凡 教学目标：1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类 问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理 等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题 的有效性。3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法 来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解 决实际问题的能力。教学重点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出 解决问题的最优策略。教学难点： 脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。 教学准备： 教师用

2、具： 3 盒口香糖、课件。学生用具：若干圆 片。教学过程：一、创设情境，生成问题。1、初步认识“找次品”的基本原理 师：我这有 3 瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了 3 片，另外两 瓶是没吃过的，只有一瓶少了 3 片，有什么办法把这瓶少的找出来？ 设计意图 : 在这一环节中 , 要引导学生根据次品的特点发现用 天平称的方法最好 , 知道并不需要称出每瓶口香糖的具体质 量, 而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就 可以了。生：数一数或掂一掂。生：天平称一称。师：天平？大家见过没有？出示课件 1。天平的两端有两个（托盘），若果两个托盘上的物体一样重的话，天平会怎么样？（平衡），假如不一样

3、重的话？（天平会一边高一边低），高的那边物品？（轻）。低的那边物品？（重）。2、引导学生探索用天平找次品的方法。 同学们想一想，如果利用“天平”怎样找出少的这一瓶？ 师：（生纷纷举手）聪明的同学真是非常多，想到的同学小声 的把你的方法跟同桌或小组之间介绍一下！ 生讨论中 师：现在把你的方法跟全班分享一下！ 生 1 ：随意拿 2 瓶，如果天平平衡，说明另一瓶是少的那一瓶。 （师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。） 师反问：随意拿 2 瓶，这两瓶一定会在天平上平衡吗？ 生 2 ：随意拿 2 瓶，天平也可能一边高一低的，高的那边就是 少的那一瓶。（师重复学生的话，并问学生答，加深学生印象。）

4、师小结：随意拿两瓶放在天平上，可能出现几种情况？（ 2 种）。可能天平会？（平衡）。那说明什么？（天平上的这两瓶一样 重）。还说明？（剩下的那瓶就是吃了 3 片的）。 如果天平不平衡？那说明什么？（其中有一瓶是吃了 3 片的） 哪一瓶是吃了 3 片的？（升高的那一瓶）。 设计意图 : 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已 有的知识经验基础之上。在教学例 1 前,先以 3个待测物品为 起点, 降低了学生思考的难度 , 能较顺利地完成初步的逻辑推理 那就是并不需要把每个物品都放上去称 ,3 个物品中把 2 个放 到天平上 ,无论平衡还是不平衡 , 都能准确地判断出哪个是次品 只有理解了这些

5、 ,后面的探究 ,推理活动才能顺利进行。 师小结：我们的同学真的是非常的聪明！看来从三瓶中找出少 了 3 片的方法有数一数，掂一掂，用天平来称，你觉得那个方 法好？为什么？（天平还有什么优点？）3、揭示课题。师：其实在生活中，就有这样一些问题，有一些物品外观看似 完全一样，但其中常常混着一个重量不同的，要么轻一点，要 么重一点，要把它找出来，我们最好的工具是什么？（天平）。我们把这一类问题都叫做“找次品”的问题。这节课我们一起来研究如何使用天平来“找次品”。（板书课题：找次品）。二、“找次品”的解决方法。1、从 5 个物品中找次品。 师：接下来，我的问题有难度啦！现在我们这儿有几瓶口香糖？ （

6、5瓶）。其中有一瓶是老师吃过 3 片的，要从这 5瓶中把这 瓶吃过的找出来，有没有办法？（有）。什么办法？（使用天 平称）。2、课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出 5 个圆 片代替 5 瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？ 师：好，现在拿出我们的学具： 5片圆片，代替我们 5 瓶口香 糖。想象一下怎样使用天平找出那一瓶少的口香糖。在动手的同时思考一下这几个问题： （1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？ 生说师板演。师小结：老师把生 1 的话记录了下来，他把 5平口香糖分成 3 份，分别是：

7、 2 瓶，2瓶，1 瓶。把其中前两份放在天平的两 端（左边 2 瓶，右边 2 瓶），（生说师板演： 5（ 2.2.1 ） 如果天平平衡说明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。 还有可能发生什么情况？（天平不平衡）。 那又说明什么情况？（升高的这 2 瓶中肯定有吃过了的）。 可是到底是哪一瓶呢？再怎么办？（升高的这 2 瓶在称一次） 好，升高的这 2 瓶在称一次，这时，天平左边几瓶？（ 1 瓶） 右边几瓶？（ 1 瓶）。升高的这一瓶就是吃过的了。好，要从 这 5 瓶口香糖中找出吃过的那一瓶，至少要称几次就一定能找 出来？（ 2 次）。3、寻求不同的称法。其他小组有别的称法吗？（生说师板演： 5师小结

8、：这种方法至少要称几次就一定能找出来吃过的那一瓶？ （2 次）。看来要利用天平来找次品，方法还真是多种多样的。 我们可以用学具帮助我们思考，也可以像老师这样画图的方法 进行分析。 设计意图 : 学生在实际的操作中 , 可能会出现提前找到次品的 情况, 如果运气好的话称 1次就可能找到次品。在这里必须引 导学生在理解 至少称几次就一定能找到这个次品 的含义, 在 此基础上让学生明白 : 当我们选用一种方法来分析的研究问题 时, 应注意把可能出现的结果考虑全面 , 才能得出正确的结论。 三、探索最优策略。1、从 9 个物品中找次品。 师：在接下来的问题中这两种方法大家都可以使用。下面的问 题就更难

9、啦。出示课件 2：在 9个零件里有 1 个是次品（次品重一些 ），你 能用天平把次品找出来吗 ?现在拿出我们的学具： 9 个圆片当到做零件摆一摆，边摆边思 考这几个问题：1）把物品分成几份？每份是多少？2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？2、学生自主探索。师巡视：老师在巡视时发现有很多同学都能把次品找出来，而 且他们的法都不一样，小组可以互相交流一下，看看你的方法 和别人一样不一样。生交流。 师：经过大家的交流，我们会发现自己能够想到一种，还能从 同学那儿听到不一样的方法，说明你非常善于学习。接下来， 把你的好方法跟全班同学分享一

10、下。3、学生汇报称法。生叙述：把 9 个零件分成 3 组： 4,4,1 。先在天平两边各放 4 个，如果平衡，那单独的一个就是次品；如果天平不平衡，重 的那一边的 4 个再份成 2 份，每份 2 个，再称，一定会不平衡， 重的那一边 2 个再份成 2 份，每份 1 个，再称，沉下去的就是 次品。师板书： 9（4,4,1 ）师质疑：把 9 个零件分成 3 组，分别是 4,4,1 。至少再称几次， 就一定能找出次品来？（ 3 次）还有不一样的方法吗？ 生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 师：还有不一样的方法吗？ 生：9（3，3,，3） 生：9（2，2，2，2，1） 师小结：好，看黑板上一

11、共有几种不一样的分法？（ 4 种）。9 呢，有很多种分法，不同的分法可能导致最终称的次数不同。 设计意图 : 这一环节是本节课的重点也是难点 , 必须进行小组 活动, 发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动 的有效性 , 活动前先在小组内进行分工 , 使每个成员都明确自己 的任务. 让学生摆学具而不再使用天平 ,并尝试用图示法记录操 作过程, 是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。 4、对比称法，找出规律。 师：我们观察哪种分法称的次数最少？是怎么分的？平均分成 了 3 份，只需要称两次，就一定可以找到次品。那我们猜想是 不是在其他的所有的找次品问题中，只要把物体平均分成 3 份，称的

12、次数就最少？（不一定）。为什么呢？5、学生思考后汇报猜想。6、验证猜想。师：要验证猜想我们再来试一下。如果有 12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且 一定能找出次品？（平均分成 3 份，即 4， 4，4）。迅速在草 稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报： 3 次。 师：我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些 分法？（ 2 ，2 ，8），（ 3 ，3 ，6），（ 5 ，5 ，2）（6 ，6, 3）学生选择一种分法在纸上进行分析。 全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少 而且保证找出次品？四、与学生一起小结。

13、师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份， 并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。 （板书：待测物品分三份，能均分的要均分）。 师质疑：如果待测物体的个数不能平均分呢 ?比如： 10个， 11 个 设计意图 : 设计待测物品数量由 3 个到 5 个再增加到 9 个， 10 个， 11 个 , 带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式 ,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决 手段和方法，也为下节课教学埋下伏笔 五、巩固应用、内化提高。1、 完成P136练习二十六的第1题。学生独立完成后找几名学生分析：因总数为 9 筐，故可平均分 成 3 份，只称

14、2 次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两 端各放 4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松 鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的 那筐松果；但这种方法是不能保证一次就 能称出来的，也不能保证 2 次就能称出来， 只能保证 3 次就一定能称出来，所以该方 法不是最优的。2、 完成P136练习二十六的第2题。有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有一盒少了几块，如 果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思 考后在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重 点阐述：均分成几份？每份是多少？ 至少需要几次就可以找出这盒饼干？ 师对练习做一个小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测 物品分成 3 份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。六、回顾整理，反思提升。师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？