专题15 从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式原卷版.docx

1、专题15 从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式原卷版第一篇 集合与不等式专题 1.5 从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式【考试要求】1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的 关系；2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数 求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系【知识梳理】1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式不等式叫作一元二次不等式. 2.三个“二次”间的

2、关系3.(xa)(xb)0 或(xa)(xb)0 型不等式的解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(0(a(a0)的解集为(，a)(a，)；|x|0)的解集为(a，a).记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.2.解不等式 ax2bxc0(0(0 对任意实数 x 恒成立 ab0，或 a0，c0 0.(2)不等式 ax2bxc0 对任意实数 x 恒成立 ab0，或 a0，【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)c00 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1 和 x2.( ) (2)若不等式 ax2bx

3、c0 的解集为(x1，x2)，则必有 a0.( )(3)不等式 x2a 的解集为 a， a.( )(4)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R.( )【教材衍化】|1x102.(必修 5P103A2 改编)已知集合 A x 2A.(2，3)，Bx|x2x60 的解集为x|1x2，则 ab 的值为( )A.1 B.14C.4 D.126.(2018汉中调研)已知函数 f(x)ax2ax1，若对任意实数 x，恒有 f(x)0，则实数 a 的取值范围是 .【考点聚焦】考点一 一元二次不等式的解法角度 1 不含参数的不等式【例 11】 求不等式2x2x3

4、0 的解集.角度 2 含参数的不等式命题点 1 通过判别式分类讨论【例 12】 解关于 x 的不等式 kx22xk0 的解集是 .考点二 一元二次方程与一元二次不等式【例 2】 已知不等式 ax2bx10 的解集是x|1x1 ，则不等式 x2bxa0 的解集是 .2 3【规律方法】 1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值. 2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与 x 轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.【训练 2】 (2019天津和平区一模)关于 x 的不等式 axb0 的解集是( )A.(，1)(3，)

5、 B.(1，3)C.(1，3) D.(，1)(3，)考点三 一元二次不等式恒成立问题角度 1 在实数 R 上恒成立【例 31】 (2018大庆实验中学期中)对于任意实数 x，不等式(a2)x22(a2)x40(或0)对于一切 xR 恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数 a 进行讨论，并研究当 a0 时是否满足题意.3.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值 来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.【易错防范】1.当0(a0)的解集为 R 还是，要注意区别.2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避

6、免盲目讨论.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40 分钟) 一、选择题1.(2018合肥调研)已知集合 Ay|yex，xR，BxR|x2x60，则 AB 等于( ) A.(0，2) B.(0，3C.2，3 D.2，32.不等式 x5 2 的解集是( )（x1）23，1A. 2 B.C. (1，3 D.1，3 21，1 2(1，33.不等式|x|(12x)0 的解集为( )A.(，0) 1，C. 2，1B. 2D.4.已知函数 f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数 x 都有 f(1x)f(1x)成立，当 x1，1时，f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是( ) A.(1，0

7、) B.(2，)C.(，1)(2，) D.不能确定5.(2019淄博月考)已知二次函数 f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数 f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式 f(x)1 的解集是( )A.(，1)(0，) B.(，0)(1，)C.(1，0) D.(0，1)二、填空题6.不等式 2x2x4 的解集为 .7.已知不等式 mx2nx 1 0 的解集为x|x2，则 mn .m 28.(2019河南中原名校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x0 时，f(x)x22x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为 .三、解答题9.某商品每件成本价为 80 元，售价为 100

8、 元，每天售出 100 件.若售价降低 x 成(1 成10%)，售出商品数量就增加 8x 成.要求售价不能低于成本价.5(1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式 yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围.10.解下列不等式： (1)0a2(aR).【能力提升题组】(建议用时：20 分钟)x，x0，11.已知函数 f(x)若 f(2x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是( ) ln（x1），x0，A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1，2) D.(2，1)12.(2019保定一中调研)已知定义在

9、 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f(x)x3，若不等式 f(4t)f(2mmt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A.(， 2) B.( 2，0)C.(，0)( 2，) D.(， 2)( 2，)13.设 a0，若不等式cos2x(a1)cos xa20 对于任意的 xR 恒成立，则 a 的取值范围是 .14.(2019济南一中质检)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)ex.若对任意 xa，a1，恒有 f(xa)f(2x)成立，求实数 a 的取值范围.【新高考创新预测】15.(试题创新)若实数 a，b，c 满足对任意实数 x，y 有 3x4y5axbyc3x4y5，则( ) A.abc 的最小值为 2B.abc 的最小值为4C.abc 的最大值为 4D.abc 的最大值为 6