线段的垂直平分线.docx

1、线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、（2011绍兴）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）2、（2011丹东）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（） 3、（2010义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）4、（2010烟台）如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）7、

2、（2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、ABC的三条中线的交点B、ABC三边的中垂线的交点C、ABC三条角平分线的交点D、ABC三条高所在直线的交点二、填空题（共12小题）9、（2011长春）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3求CE的长10、（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，求BCE的度数11、（2010黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，求CBD的度数12、（2009泉州）如图，在

3、ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长13、（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求CPB的度数14、（2008孝感）如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，求ADC的度数15、（2007陕西）如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求AEC的度数。17、（2004湖州）已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，求

4、ADE的周长19、（2002广西）如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，求ABD的周长21、（2011株洲）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长22、（2011乐山）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数23、（2010娄底）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD24、（2009铁岭）如

5、图所示，在RtABC中，C=90，A=30（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE求证：EF=2DE25、（2009梅州）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC那么：（1）ADC的度；（2）当线段AB=4，ACB=60时，ACD=30度，求ABC的面积26、（2008清远）如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长1、（2011绍兴）如图，在AB

6、C中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20考点：线段垂直平分线的性质。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长解答：解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+C

7、D=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用2、（2011丹东）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（） A、6 B、4 C、6 D、4考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可

8、求出AC解答：解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故选C点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3、（2010义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、3考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度解答：解：直线CD是线段AB的垂直平分线

9、，P为直线CD上的一点，PB=PA，而已知线段PA=5，PB=5故选B点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论4、（2010烟台）如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（） A、80 B、70 C、60 D、50考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：先根据ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即A=ABE=20即可解答解答：解：等腰ABC中，AB=AC，A=20，AB

10、C=80，DE是线段AB垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=60故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、（2010台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（） A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，

11、乙错误 D、甲错误，乙正确考点：线段垂直平分线的性质。分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB解答：解：甲错误，乙正确证明：CP是线段AB的中垂线，ABC是等腰三角形，即AC=BC，A=B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，A=ACD，B=BCE，A=B，A=ACD，B=BCE，AC=BC，ACDBCE，AD=EB，AD=DC，EB=CE，AD=DC=EB=CE故选D点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难6、（2010三明）如图，在RtABC中，C=90

12、，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、CAE=B考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得BAE=B=30；根据直角三角形的两个锐角互余，得BAC=60，则CAE=BAE=30，根据角平分线的性质，得CE=DE解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE故该选项正确；B、因为AEAC，AE=BE，所以ACBE故该选项错误；C、根据等角对等边，得BAE=B=30；根据直角三角形的两个锐角互余，得BAC=60则CAE=BAE=3

13、0，根据角平分线的性质，得CE=DE故该选项正确；D、根据C的证明过程故该选项正确故选B点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键7、（2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、ABC的三条中线的交点 B、ABC三边的中垂线的交点 C、ABC三条角平分线的交点 D、ABC三条高所在直线的交点考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是AB

14、C三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答：解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8、（2009钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分ACB考点：线段垂直平分线的性质。分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得解答：解：AC=AD，

15、BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故选A点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键二、填空题（共12小题）9、（2011长春）如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，EDB=90，又由直角三角形中30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解解答：解：ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE

16、=6，CE=6故答案为：6点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用10、（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=50度考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30，再根据ACB=80即可解答解答：解：DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=8030=50点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到等腰三角形

17、，再利用等腰三角形的知识解答11、（2010黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为45考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45解答：解：ABC是等腰三角形，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故填45点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=

18、60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角7530更简单些12、（2009泉州）如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解解答：解：DE是BC边上的垂直平分线，BE=CEEDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，ED+DC+EC=24，BE+BDDE=12得，DE=6点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

19、13、（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=72度考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质。专题：计算题。分析：欲求CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法解答：解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，ADC=72，可得BAD=18072=108，根据菱形对角线的对称性可得ADB=ADC=72=36，ABD=ADB=36度EF是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得DAP=ADB=36，PAB=DABDAP=10836=72度在BAP中，APB=180BAPABP=1807236=72

20、度由菱形对角线的对称性可得CPB=APB=72度点评：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷14、（2008孝感）如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=60度考点：线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由三角形的外角性质知ADC=BAD+B，又已知BAC=120，根据三角形内角和定理易得B，而AB的垂直平分线交BC于点D，根据垂直平分线的性质知BAD=B，从而得

21、解解答：解：由AB=AC，BAC=120，可得B=30，因为点D是AB的垂直平分线上的点，所以AD=BD，因而BAD=B=30，从而ADC=60度点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等15、（2007陕西）如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是115度考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质。专题：计算题。分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得C=EBC=50=25度，所以AEC=90+25=115易求解

22、解答：解：AD垂直且平分BC于点，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE为ABC的平分线，EBC=C=，AEC=C+EDC=90+25=115，AEC=115点评：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识，难度不大，16、（2004陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形考点：线段垂直平分线的性质；剪纸问题。专题：开放型。分析：可动手操作拼图后解答解答：解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让

23、斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形那么能拼出的四边形的个数是4个点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现17、（2004湖州）已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于8考点：线段垂直平分线的性质。分析：要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出解答：解：ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，AD=BD，AE=CEADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8ADE的周长等于8故填8点评：此题

24、考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等进行线段的等量代换是正确解答本题的关键18、（2002天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。分析：由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论解答：解：AB=AC，AC=AD，AB=ADAC平分DABAC垂直平分BD，正确；DC=CB，易知DCDE，BCD

25、E，错；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得DBC=DAC，正确；当ABC是正三角形时，CAB=60那么DAB=120，如图所示是不可能的，所以错误故对点评：本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法；注意把图形放入圆中解决可使问题简化19、（2002广西）如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为13cm考点：线段垂直平分线的性质。分析：根据垂直平分线的性质计算ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC解答：解：AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足

26、AD=DC，AC=2AE=6cm，ABC的周长为19cm，AB+BC=13cmABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故填13点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等20、（2002安徽）在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是15考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理。分析：由已知条件，求出底角的度数，根据垂直平分线的性质计算可得答案解答：解：AB=AC，A=50，ABC=C=（18050）2=65DE为AB的中垂线AD=BDABD=A=50CBD=ABCABD

27、=15故填15点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等进而得到角相等三、解答题（共6小题）21、（2011株洲）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题；几何图形问题。分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；解答：解：（1）DE垂

28、直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是5点评：本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22、（2011乐山）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。专题：计算题。分析：根据DE垂直平分AB，求证DAE=B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得B的度数解答：解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，DAE=（90B）=