振动力学考题集.docx

1、振动力学考题集1、 四个振动系统中，自由度为无限大的是（）0A.单摆： B.质量-弹簧：C.匀质弹性杆； D.无质量弹性梁；2、 两个分别为6、6的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）A. c+c； B. cc/（c+c）：C. c-cz D. 6一6；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。A.有未约束自由度： B.自由度大于0；C.自由度大于1： D.自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的星纲应该是（）。A.相同的，且都是质疑； B.相同的，且都是转动惯量：C.相同的，且都是密度： D.可以是不同的：5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固 有频率时，稳

2、态位移响应幅值最大。A.等于： B.稍大于：C.稍小于： D.为0；6、 自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，英固有频率的数目（A ）。A.为 n： B.为 1：C.大于n； D.小于m7、 无阻尼振动系统两个不同的振型d*和严肘的值一泄（）。A.大于0： B.等于0：C.小于0： D.不能确定：8、 无阻尼振动系统的某振型，的值一定（）。A.大于0： B.等于0；C.小于0： D.不能确宦：9、 如果简谐激励力作用在无约朿振动系统的某集中质量上，当激励频率为无 限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。A.大于0； B.等于0；C.为无穷大： D.为一常数值；10、相邻固有频率之间的

3、间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）0A.杆的纵向振动： B.弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统： D.梁的横向振动；11、两个刚度分别为kl、k2串连的弹簧，其等效刚度是（）。D.民一匕:C. kkzx12、 无阻尼振动系统两个不同的振型和u）,卅的值一定（）。A.大于0： B.等于0：C.小于0： D.不能确定：13、 无阻尼振动系统的某振型ur d%厂的值一泄（）。A.大于0： B.等于0：C.小于0： D.不能确定；14、 如果简谐激励力作用在无约朿振动系统的某集中质量上，当激励频率为0 时，该集中质量的稳态位移响应一泄（）oA.大于0： B.等于0：C.为无穷大； D.为一常

4、数值：15、 如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时， 该集中质量的位移响应幅值一定（）。A.大于0： B.等于0：C.也为无穷大； D.为一常数值：如图所示作微幅振动的系统，长度Flm质量沪lkg的匀质刚杆AB, A端的弹簧刚度 A=lN/m, B端的作用外力Fsin初始时刻系统水平平衡位宜静止不动，请完成：（1）以杆 的转角为变疑列出系统的运动方程：（2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解.Z/Z如图所示作微幅振动的简易地丧波记录系统，长度1质量m的匀质刚杆AB,中点A的弹簧刚度氐阻尼6 B端的记录笔画出地農波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地 震一起运动

5、为u（t）,请完成：（1）以B点垂直位移为变量y列岀系统的运动方程；（2）求 出系统的频率响应函数：某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质M.JA200kg, 有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度A-100N/cm，阻尼系数E二。脱水甩F时的机器转速 沪600r/min,衣物的偏心质量zzFlkg,偏心距40cm。请完成：（1）以垂直位移为变量y 列出系统的运动方程：（2）求出系统的频率响应函数：（3）求出系统振幅的数值。质量为m的重块处于无摩擦的水平而上，通过刚度为k的弹簧与质咼为M.长度为1的 匀质杆相连。请完成：（1）列出系统的振动微分方程；（2）写出微小振动条件

6、下的线性化微 分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质捲矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。y写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。/Z/ZZ/Zz-图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量加二、刚度厶二，附加的减震器 质量处二、刚度妒，外界振动引起的支承简谐激励沪氏in。请完成：（1）列出系统的运 动微分方程：（2）求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统皿无振动。ZZ如图所示两个滑块的质量分别为如（包含偏心质量诊和处，两弹簧的港督分别为比和 民，偏心质量加的偏心距为e,转动角速度4请完成：（1）列出系统的振动微

7、分方程：（2） 求系统的固有频率：（3）求系统的振型；（4）求两质量的稳态响应振幅。如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统，质量皿二血二血二kg,弹簧刚度比二炉応二妒N/m。 请完成：（1）列出系统振动的矩阵微分方程；（2）求出系统的三个固有频率；（3）求出系统 的振型并写出振型矩阵。PPT第5章简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。简述振动系统的固有频率及英在振动分析中的意义。简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8简述多自由度振动系统的振型及貝在振动分析中的意义。5章1-2简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。5章3-4 简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第4章

8、中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。这种正交性是主坐标分析法的 基础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。从前几节的讨论中可以看到，一些简 单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较淸楚的：而在另一些情形下得到的振 型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说 明。下而我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证英正交性。因为在讨论正交性时， 不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。和前几节不同，本节所考 察的梁截而可以是变化的。这时，梁单位长度的质量以及截而刚度刃(方都是*的已 知函数，而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为 鲁

9、 瓯(兀)务(兀*)=-处0害(兀0(5-60)采用分离变量法，将只兀*)表示为(5-61)将它代入方程(5-60)进行分离变量后，可得(5-62) J2 y缶盼箸=吓(5-63)我们将从方程(5-63)出发进行讨论。这时，与(5-23) , ( 5-24) , (5-25)相对应的边界条件为固支端:Xo (5-64)狡支端：(5-65)自由端：(5-66)现假设方程(5-63)在一泄的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值皿或 引的振型函数分别为兀(Q与Xj,于是有El(X(x)u= 0 x Z(5-67)网巧a)r=巧曲)石,oo?(5-68)对(5-67)式乘以町必，然后0 X?上对；c

10、进行积分，得=兀3閃兀y方咄-心 如（力町 +仞5）兀“（对巧3必=吋J注（力兀（刃顶力必（5-69）再将式（5-68）乘以Xi必,然后在 工2上对X进行积分，得J紀（劝血（少了也=西 WIWX/1 （创卜兀WWX/1 wio 町詔心）占）兀”0）血（5-70）再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得（册-a ；）J f pWM （x）Xx）dx=兀（兀）刃（力兀11 -X，1ZK 洛W-西（）心 s片兀3瓯（力兀“0）朮（5-71）可以看到，如果以式（5-64） 一 （5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件, 那么式（5-71）右端都将等于零。所以，在这情形下，就有（呼-时）J少（讪

11、（力兀O）妇0但前面已经假设码*巧，故有fQX)Xi(x)Xjdx= 0,当心J(5-72)正是在这一意义上，我们称振型函数兀匕）与Xjk）关于质量密度何力正交。 数学上亦称以何力为权函数的加权正交，以区别于烦力=常数时，兀（Q与码）所具有的 通常意义下的正交性：篦（x）兀（初必=Q,当? Q考虑到式（5-72）,从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件 下，有J個（州3冷（力必=0,当心;（5-73）由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度反氏）的正交性，实际上是振型函数的二 阶导数所具有的正交性。当时，式（5-71）自然满足。这时，可记下列积分为jAWxfU）必三燧启册（

12、劝_0（力必三心（5-74）必称为第阶振型的广义质量，称为第了阶振型的广义刚度。由式（5-69）或式（5-70） 不难看到，有疋当梁的/端为弹性支承时，边界条件为5/（/）Z（Z）=0別0（训孑冈0将它代入式（5-71）与式（5-69）,可得|7曲）心妙灾滋=0,当?J泗（劝狞疋”心+烁XjQ）=Q,当心丿（5-75）又当梁的2端具有附加质量时，边界条件为(/)X,=0別(RQ(训y处吆将它代入式（5-71）与式（5-69）,可得f ：曲）心（R町（力必+叭町 = 0，当心J（5-76）由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形，它们的振型函数的正交性分别由式（5-75）与式（5-76）表示。

13、现在来看上述正交性的物理意义。设第3阶与第/阶主振型可分别表示为廿血尬）我们来证明，当黑时，对应于的惯性力与弹性力在幵上所作的功为零。事实上，对应于梁微元必的惯性力礦为对应于儿，梁在该微元处的速度为鲁=兀（叫&故整个梁对应于丿，的惯性力在上所作功的功率为对T冬幼T解）匸加）竝叭当i幻0 C?在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截而弯矩所作的功。梁对应于必的截面 弯矩肱0）为而对应于旳的截而转角微元d为d&=X；x）yi）dx故整个梁对应于丿，的弯矩在出上所作的功为叫=血込艸）获）胡（工）时弓）必=0 ,当可见，由于振型函数的正交性，当沖）时，主振动不会激起主振动乃，换句话说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用，也不存在弹性耦 合作用。上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质疑端的情形。