人教版八年级上册 第11章 三角形 讲义Word版无答案.docx

1、人教版八年级上册 第11章 三角形 讲义Word版无答案第一讲 三角形一、知识精讲三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，而n加油且 在解决实际问题中也有着广泛的应用.本节知识包含：三角形三边关系定n加油理、三 角形内角和定理及推论，它们在线段、角度n加油的计算、图形的计数，基本模型的变 式等.二n加油、典型例题【例 1】 已知ABC 中，CAB CBA，CDn加油平分ACB，E为直线 AB 上一点， 过 E作 E D垂直于 C n加油D，垂足为 D（1） 当 E与 A重合时，如图 1，求证：BED n加油= (CABCn加油BA)（2）当 E在 AB延长线上时，如图 2

2、，（1）中的结论是否仍成立，写n加油出证明过程【练 1】 如图，D =40，C=30，A E、B En加油平分D A C、C B D ，求A E B的度数.例n加油 2：如图已知点 P 为ABC 内任意一点n加油，证明：PA+PB+PC （AB+BC+AC)【练 2】 P是ABC内一点，连接 n加油BP，PC 延长 BP交 AC与点 D .求证：AB+AC PB+PCn加油.图形归纳：【例 3】 如图，P A 、P B 分别平分n加油A O B 的两个外角，A E n加油P B，求P A E.【练 3】 如图 x轴、n加油y轴分别平分DBC、EAD，求AED +BCD 的值.n加油【例 4】

3、如图 1，ABC中 AD、AE 分别为高、角平分线，F在 Bn加油C的延长线上， 过 F作 FGAE于 G且交 AB于 H.（1）n加油求证：DAE =F；（2）求证：2DAEn加油 =ACBB；（3）ABC中，若ACn加油B为钝角，其它条件不变，如图 2，请画出图形并直 接写出DAE、n加油ACB、B 之间的数量关系.【练 4】 已n加油知在平面直角坐标系中，M、N分别为 x轴、y轴上的两个动点，Mn加油在原点的左侧，N在原点的上方(1)如图 1，n加油射线 MO、NO平分BMC、DNC，BMC 与DNn加油C 的各边分别 交于 A、B、C、D，试判断BAD、Cn加油 之间有何确定的数量关系

4、？证明你的结论.（2）如图 2，ND 平分n加油MNO，ND 交 x轴于 E， FEOn加油 = Nn加油EF，且 FMO = NMF，MFE = 11.25n加油，求 n的值【例 5】 已知 P为第四象限一动点，Qn加油为 x轴负半轴上一动点，R在 P Q下方且为 y轴负半轴上一动点（1）如n加油图 1，若 P（2，1），Q（3，0），R（0，5），求 SPQR 。n加油（2）如图 2，若 RM、QM 分别平分PRO，PQO，P、n加油Q、R 在运动过程中，P、M 是否存在n加油确定的数量关系，若存在，请证明你的结论；若不存在，n加油请 说明理由.（3）若将 R 点改为 y 轴正n加油半轴上

5、一动点，且在 P、Q 及（2）中的条件不 变的前提下，如图 3，n加油P、M 又有何数量关系？（写出结论，不证明n加油）【练 5】 已知平面直角坐标系中，直线 M n加油 N 交 x轴于点 A（a，0），交 y 轴于点B（0，b）（1n加油）若(2a+3b+1)2+|a+b+1|0 ，求 A、Bn加油 两点的坐标.（2）如图 1，过点 G作 Gn加油EAE，GH平分OGE，求证：1=2.(2)如图 2 n加油，BCx 轴，且BAC =BCA ，n加油D为 CA 延长线上一点，且 DOYn加油 ABY,当 A点在 x 轴正半轴上运动时，Dn加油 的度数是否发生变化？若不变求其值；若变化，说明理由

6、.【例 6】n加油 已知 A（0，m），B（0，n），点 C在 x轴负半n加油轴上，且有(2m5n + 3)2 +n3= 0（1）若S ABn加油C 2 ，求点 C的坐标.（2）如图 1，将 C点向上平移，使 n加油CO平分ACB，点 P是 y轴 B点上方的 一动点，PQOC于点n加油 Q，当ABC =BAC + 54时，求An加油PQ 的度数.（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 AC平移，使其经过 Pn加油点得线段 EF，作APE的角平分线交 n加油OC的延长线与点 M，当 P在 y轴上运动时， n加油M BAC 的值n加油是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求n加油其变化范围.【

7、练 6】 如图，已知：在平面直角坐标系中，A(a,0n加油)，B(b,0)，a 0，b0.（1）如图 1，若点 Cn加油 在 y 轴上，且有a +4+(b3)2 = 0 ，n加油ABC的面 积为 18，求点 C的坐标；（2）如图 n加油2，若 C点在第一象限运动，CA交 y轴 G点，CB的延长线交 n加油y轴于 D点，E点为 B点关于 y轴的对称点，DE的延长线n加油交 AC于 F点当DFC=C+70时，求n加油BAG的度数.如图 3，将线段 DC平移，使其经过 A点得线n加油 NK，过 A的直线 AM 交 y轴于 M，交 CD延长线于 n加油H点，当满足CHD =CHA时，求的值.三、课后练

8、习1.如图 1n加油，ABC中，ACBC，CD是高，ABCn加油的角平分线 AE交 CD于 F.（1）请比n加油较CEF 与CFE 的大小,并证明你的结论.（2）若“ABCn加油的角平分线 AE改为ABC的外角平分线 AE”，其它条件不 变n加油，CEF与CFE 的大小关系如何？请画出图形并予以判断（不要求n加油证明过 程）.2.已知 D、E 分别为ABC 的边 ABn加油、AC 上的点，DEBC，DN、CN 分别为ADn加油E和ACF 的平分线，BM、EM 分别为GBC 和n加油DEC 的平分线（1）判断 BM 与 DN 的位n加油置关系并证明.（2）求证：M +N = 903.平面内n加油

9、，四条线段 AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=24，n加油ADC= 42（1）BAD 和BCD 的角平分线交于点 Mn加油（如图 1），求AMC 的大小.（2）点 E在n加油 BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的n加油平分线交于点 N（如 图 2），求ANC 的度n加油数.4.在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C 为 x轴正半n加油轴上一点且 A C平分O A B（1）求证：OAC=n加油OCA.（2）若分别作AOC 的三等分线及n加油OCA 的外角的三等分线交于 P，即满 足POn加油C=n加油AOC，PCE=ACE，n加油求P的大小.（3）在（2）中，若射线 O

10、n加油P、CP 满足POC=AOC，PCE=ACE，猜想OPC 的大小，并证明你的结论（用含n加油 n的式子表示）5.如图，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角n加油形，AOB=90，斜边 AB 与y 轴交于点 C.（n加油1）若A=AOC，求证：B=BOC.n加油（2）延长 AB交 x轴于点 E，过 O作 ODn加油AB，且DOB=EOB，OAE=OEA， 求A的度数.（3n加油）如图，OF 平分AOM，BCO 的平分线交 FO的延长线于点 P当n加油ABO 绕 O点旋转时（斜边 A B与 y轴正半轴始终相交于点 C），在（2）的条件下，试 问P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由6.如图，在直角坐标系中，已知 B（b,0）,C（0,c）, b+3+(2c8)2 = 0 .（1）求 B、C 坐标.（2）点 A、D 是第二象限的点，点 M、N 分别是 x轴和 y轴负半轴上的点，ABM=CBO，CDAB，MC、NB 所在直线分别交 AB、CD 于 E、F，若MEA=70，CFB=30求CMBCNB 的值.（2） 如图，ABCD，Q是 CD上一动点，CP平分DCB，BQ与 CP交于点 P， 求的值.