1、高中数学 14集合的运算交集教案 苏教版必修12019-2020年高中数学 1.4集合的运算-交集教案 苏教版必修1【学习导航】 知识网络 集合的运算定义交集性质运用学习要求 1理解交集的概念及其交集的性质;2会求已知两个集合的交集; 3理解区间的表示法;4提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1交集的定义: 一般地,_,称为A与B交集(intersection set),记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为: _交集的定义用图形语言表示为: _注意:(1)交集(AB)实质上是A与B的公共元素所组成的集合. (2)当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB=.2交
2、集的常用性质: (1) AA = A; (2) A=; (3) AB = BA; (4)(AB)C =A(BC); (5) AB A, ABB3集合的交集与子集:思考: AB=A,可能成立吗?【答】_ _结论: AB = A AB4区间的表示法: 设a,b是两个实数,且a0,B=x|x1,求AB;(3)设A=x|x=3k,kZ,B=y|y=3k+1 kZ ,C=z|z=3k+2,kZ,D=x|x=6k+1,kZ,求AB; AC;CB;DB;【解】(1)AB=0,1; (2)AB=x|0x1;(3)AB= AC= CB= DB= D点评:不等式的集合求交集时,运用数轴比较直观,形象.例2: 已知
3、数集 A=a2,a+1,-3,数集B=a-3,a-2,a2+1,若AB=-3,求a的值【解】 AB=-3 -3 A -3 B 当a-3=-3时,即a= 0时,B=-3,-2,1, A=0,1,-3满足题意; 当a-2=-3时,即a=-1时,B=-4,-3,2, A=1,0,-3不满足题意; a = 0点评: 在集合的运算中,求有关字母的值时,要注意分类讨论及验证集合的特性例3:(1)设集合A=y|y=x2-2x+3,xR,B=y|y=-x2+2x+10,xR, 求AB;(2)设集合A=(x,y)|y=x+1,xR, B=(x,y)|y=-x2+2x+,xR, 求AB;分析: 先求出两个集合的元
4、素,或者集合中元素 的范围,再进行交集运算特别注意(1)、 (2)两题的区别,这是同学们容易忽视的地方【解】(1) 两个集合表示的是y的取值范围, A=y|y=x2-2x+3,xR= y|y2, B=y|y=-x2+2x+10,xR= y|y11, AB=y|2y11; (2)AB= (x,y)|y=x+1,xR(x,y)|y=-x2+2x+,xR =(x,y)| =点评:求集合的交集时,注意集合的实质,是点集还时数集是数集求元素的公共部分,是点集的求方程组的解所组成的集合追踪训练一1. 设集合A=小于7的正偶数,B=-2,0,2,4,求AB;2. 设集合A=x|x0,B=x|x0,xR,求A
5、B;3. 设集合A=(x,y)|y=-4x+6,xR,B=(x,y)|x=y2-1求AB; 4. 设集合A=x|x=2k+1,kZ,B=y|y=2k-1,kZ,C=x|x=2k ,kZ,求AB,BC 二、运用交集的性质解题例4:已知集合A=2,5,B=x|x2+px+q=0,xR(1)若B=5,求p,q的值(2)若AB= B ,求实数p,q满足的条件分析: (1)由B=5,知:方程x2+px+q=0有两个 相等,再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p,q的值(2)由AB= B可知:B A,而A=2,5从而顺利地求出实数p,q满足的条件【解】(1) AB=5 方程x2+px+q=0有两个相等的
6、实根5 5+5=-p 55=q p=-10,q=25(2) AB= B B A 当B=时,=p2-4q0,即 p24q; 当B=2时,可求得p=-4,q=4; 当B=5时,p=-10,q=25; 当B=2,5时,可求得p=-7,q=10; 综上所述: 实数p,q满足的条件为p2a-2,若MN,则a满足的条件是什么?三、借助Venn图解决集合的运算问题例5:已知全集U=不大于20的质数,M,N是U的两个子集,且满足M()=3,5,7,19,2,17,求M,N的值分析:用Venn图表示集合M,N,U,将符合条件的元素依次填入即可【解】点评:Venn图的形象直观,简化了运算过程,降低了思维难度,因此
7、我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算,特别是抽象集合(或较为复杂集合)间的运算问题高考热点:例6:已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x1,xN ,那么AB等于 ( ) A1,2,3,4,5 B2,3,4,5C3,4,5 Dx|1x5,xR 3若集合P=y|y=x2+2x-1 ,xN,Q=y|y=-x2+2x-1 ,xN ,则下列各式中正确的是 ( ) APQ= BPQ=0 CPQ= -1 DPQ=N 4已知P,M是非空集合,且PM,则必有 ( ) APM B=PM CPM D是PM的真子集 5已知集合A=x|-5x5,B=x|-7xa,C=x|bx2,且AB=C,则
8、 a,b 的值为 ( ) Aa=5,b=-7 Ba=5,b=-5 Ca=2,b=-7 Da=2,b=-56 设全集U=1,2,3,4,A与B是U的子集,若AB1,3 ,则称(A,B)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是(若AB,规定(A,B)(B, A);若AB,规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”) ( ) A4 B8 C9 D167设A、B为两个集合:AB对任意xA,有xB; ABAB=;AB BA;AB存在xA使得xB上述四个命题中正确命题 的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)8已知集合M=a,0,N=x|2x2-5x0,xZ,若MN,则a的值为_
9、9 设U=小于10的正整数,已知AB=2,=1,9,=4, 6,8,求A,B拓展延伸:10 已知集合A=x|x3,B=x|xa若AB=A,求实数a的取值范围 若AB=B,求实数a的取值范围若是的真子集,求实数a的取值范围 11已知A=1,2,B=x|x2-ax+a-1=0,C=x|x+= m,若BCA,求a,m的值 2019-2020年高中数学 1.5 全章复习第5课时教案 苏教版必修3【自学评价】1. 用二分法求方程的近似根,精确度为,则循环结构的终止条件是( D ) A. B. C. D. 2.下列程序执行后输出的结果是( B ) n2 s0 While s17 ss+n nn+1 End
10、 While Print n A.20 B. 7 C. 6 D. 5 3. 以下给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 i11 . 【经典范例】例1 下面是计算应纳税所得额的算法过程,其算法如下:S1 输入工资x(x=5000S2 如果x=800,那么y=0;如果800x=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300)S3 输出税款y,结束。请写出该算法的伪代码。【解】 Read xIf x800 Then y0Else If x1300 Then y0.05(x-800)Else y25+0.1(x-1300)End IfPrint y
11、例2 编写求乘积为783的两个相邻奇数的程序.【解】程序:s1I1While S783 II+2 SI(I+2)End WhilePrint I,I+2例3 任意给定3个正数,设计一个算法分别判断以3个数为三边的三角形是否存在,画出算法流程图【解】 例4 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.【解】辗转相除法: 324=243181 243=8130 则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=81154 81=54127 54=2720 则 81 与 135的最大公约数为27. 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27.更
12、相减损术: 所以, 27为所求. 【追踪训练】1. 用秦九韶算法计算当时,多项式的值 为 1818 .2.如果是整数,且,则与的最大公约数为 ( D )A. B. C. D.与的最大公约3. 下面程序运行后输出的结果为_22,-22_. x5y-20If Then xy-3Else yy+3End IfPrint xy Print yx 第14课时复习课3分层训练1.如果以下程序运行后输出的结果是315,那么在程序中While后面的条件应为( )i9S1While “条件”SSiii-2End WhilePrint SA. B. C. D. 2. 根据下面程序框图,写出相应的函数解析式 . 3
13、. 已知在区间0,1有唯一的实数根.试求出根的近似值.要求: (1)用伪代码表示算法;(2)根的误差的绝对值要小于0.005.【解】程序: (在下列程序中的三个空格上分别填入适当的语句) 10 a0 80 If Then 20 b1 90 bx0 30 e0.005 100 Else 40 x0(a+b)/2 110 ax0 50 f(a)a5+a4+2a3-5a2+3a-1 120 End If 60 f(x0)x05+x04+2x03-5x02+3x0-1 130 If a-be Then GoTo 70 If f(x0)=0 Then GoTo 140 Print x05. 下列算法:; ; 输出x,y关于算法作用,下列叙述正确的是 ( )A交换了原来的x,y B. 让x 与y相等C. 变量z与x,y相等 D. x,y仍是原来的值思考运用6. 设计求|x-2|的算法,并画出流程图7.画出解关于x的不等式,ax+b0(a,bR)的流程图8.请设计一个算法并写出伪代码,找出这样的矩形,使它满足以下三个条件:(1)四条边长均为整数;(2)面积数与周长数相等;(3)各边长不超过400.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1