新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总.docx

1、新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总第一章整式的乘除单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式的乘除平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=aman。

2、5、对于底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。四、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不

3、为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。五、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=aman（a0）。六、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。七、负指数幂1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指 数幂、负指数幂中底

4、数不为0。八、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的

5、符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负

6、”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。九、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。口诀是：一同一反，同减反。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十、完全平方公式1、222222()2,()2,ab

7、aabbabaabb 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把形如:22222,2,aabbaabb 的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：十一、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式

8、相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().abcmambmcm 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。十二、长度单位换算（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。十三、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据用科学计数法表示绝对值小于1的较

9、小数据时，也可以表示为a10n的形式，其中1ac,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab .三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。推论：三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的反向延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形：三角形的三个内角都是锐角的

10、三角形；（2）直角三角形：有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。

11、四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点（内心）。3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点（重心）。三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的

12、高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点（垂心）。五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。3、全等图形的面积或周长均相等。4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七、全等三角形1、能够重合的两个三角

13、形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等，周长和面积分别相等，对应线段（对应边上的中线、高线，对应角的平分线）相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的

14、夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。口诀：三边最好，两边夹角，一边两角，还有HL，没边边角。5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。（4）已知“A

15、A”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。九、作三角形1、作图题的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；（5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。2、熟练以下三种三角形的作法及依据。（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。SAS（2）已知三角形的两角

16、及其夹边，作三角形。ASA（3）已知三角形的三边，作三角形。SSS十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1）先明确实际问题应该用哪些几何知识解决；（2）根据实际问题抽象出几何图形；（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到解决问题的途径。十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。2、“HL”

17、是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。十二、分析-综合法1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。第四章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象:v-t图象法路程时间图象:s-t一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中

18、，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量。（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一

19、行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。（2

20、）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的

21、数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。4、图象上的点：（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。（4）把以上作垂线的过程反过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因

22、变量的变化趋势。五、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。六、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七、三