届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案.docx

1、届河南省开封市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案河南省开封市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分, 其中第卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 5 毫米的黑色中性（ 签字

2、） 笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。3 请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁,不折叠, 不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式: 样本数据x1 , x2 ,x n 的标准差 锥体体积公式 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积, 体积公式 其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第 卷一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1设全集U = R,集合 M= x

3、 | y = lg（ x2- 1） , N= x|0 x 2 ,则 N （ 瓓UM ） = A x | - 2 x 1 B x | 0 x 1 C x | - 1 x 1 D x | x 0”的否定是:“ x0 R, 使得”; B在 ABC 中,“ s i nA s i nB”是“A B”成立的充要条件; C线性回归方程y = + a 对应的直线一定经过其样本数据点（ x 1 , y1）、（ x2 , y2）、,（x n, y n） 中的一个; D在2 2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大4 已知a b 0 ,椭圆 C1 的方程为,双曲线 C2 的

4、方程为,C1 与 C2 的离心率之积为, 则 C1 、 C2 的离心率分别为 A，3 B C，2 D 5 某几何体的三视图如图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边 长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为 A3 B4 C2 D 6 函数 f（ x） = s i n（ x + ）（ x R ）（ 0 , | | ）的部分图象如图所示, 如果x1 、 x2 ,且f（x1） =f（x2） , 则f（x1 + x2） 等于 A B C D17 给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与 输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是 A1 B2 C3 D48 有5 盆不同菊花, 其中黄菊

5、花2 盆、 白菊花2 盆、 红 菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必 须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆 放种数是 A12 B24 C36 D489 若s i n+ cos= 2 , 则ta n（ +） 的值是 A1 B- 3 - 2 C- 1 + 3 D- 2 - 310 三棱锥 SABC 中,SBA = SCA = 90 , ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以 下结论中: 异面直线 SB 与AC 所成的角为90 ; 直线 SB 平面 ABC ; 平面 SBC 平面SAC; 点 C 到平面SAB 的距离是a 其中正确结论的个数是 A1 B2

6、 C3 D411设实数x 、 y 满足, 则z = m a x2x + 3y - 1 , x + 2y + 2 的取值范围是 A 2 ,5 B 2 ,9 C 5 ,9 D - 1 ,912 已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x （ - ,0） 时,f （ x） + xf （ x） b c Bc a b C c b a Da c b第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。二、 填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分二、

7、填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分13 设a = ,则二项式展开式中的常数项为 14 在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且 C = ,s i nA =,c - a = 5 - 10 , 则b = 15 若函数 f（ x） = log a（ x + 且a 1） 的值域为 R, 则实数a 的取值范围是 16 已知a , b , 是单位向量,a b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是 三、 解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17 本小题满分12 分） 等差数列

8、an 中公差d 0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列 （） 求a n ; （） 设 an 的前n 项和为S n ,求:。18 本小题满分12 分） 某公司开发一新产品有甲、 乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（ 数值越大产品质量越好） , 记录如下: 甲:8 3 , 9 0 , 7 9 , 7 8 , 9 4 , 8 9 , 8 4 , 8 3 乙:9 2 , 9 5 , 8 0 , 7 5 , 8 2 , 8 1 , 9 0 , 8 5 （） 画出甲、 乙两产品数据的茎叶图; （） 现要从甲、 乙中选一种型号产品投入生

9、产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由; （） 若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为 , 求的分布列及期望E 19 本小题满分12 分） 如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB AC,AC BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .() 求证: A1 B 平面 ABC ;() 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值. 20 本小题满分12 分）已知函数（ 其中a R ） （） 若 x = 0 为f （ x） 的极值点, 求a 的值;（）

10、 在（ ） 的条件下,解不等式 21 本小题满分12 分）已知抛物线C: x2= 2 py（ p 0） 的焦点为F , 抛物线上一点A的横坐标为x 1（ x1 0） ,过点 A 作抛物线C 的切线l1 交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l y =于点 M,当| FD| = 2 时,AF D = 60 （ ） 求证: AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程;（ ） 若点 B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l2 交直线l1 于点P , 交直线l 于点 N , 求 P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1 值22 （ 本小题满分10 分） 选修4

11、 - 1 : 几何证明选讲 如图,ABC 为直角三角形,ABC = 90 , 以AB 为直径 的圆交AC 于点E ,点 D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于 点 M （） 求证: O, B, D, E 四点共圆; （） 求证:2 DE2= DMAC + DMAB 23 本题满分10 分） 选修44 : 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为为参数） , 若以O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为= 2cos（+）（ ） 求直线l 被曲线C 所截得的弦长;（ ） 若 M （ x , y） 是曲线 C 上的动点, 求xy 的最大值24 本小题满分10 分） 选修45 : 不等式选讲 已知函数 f （ x） = | x - 1 |（ ） 解不等式 f （ 2 x） + f （ x + 4） 8 ;（ ） 若| a| 1 , | b | 1 , a 0 , 求证: