华中科技大学应光系统习题2.docx

1、华中科技大学应光系统习题2习题对于几何光学中光的传播的 4 个基本定律各举两个例子说明其现象，并设计有关的实验来证明这些基本定律，同时提出这些基本定律的限制条件。已知光在真空中的速度为3x108m/s,求光在以下各介质中的速度：水 (n=1 333)；冕玻璃 (n=1 51)；重火石玻璃 ( 2=1.65); xx 树胶(n=1 526)。筐，壹TT, xx:晕的袭本定律和成像的概念、 17一个玻璃球，其折射率为1 73，入射光线的入射角为 60 ，求反射光线和折射光线的方向，并求折射光线与反射光线间的夹角。一个玻璃平板厚200nllTl,其下放一块直径为10mnl的金属片，在平板上放 一张与

2、平板下金属片同心的圆纸片，使在平板上任何方向上观看金属片都被纸片挡住，设平板玻璃的折射率 n=1 5，问纸片的最小直径应为多少 ?一个液槽内液体的折射率设在 n=1 51 8范围内连续变化，问发生全反射的临界角的变化情况，并绘出折射率和临界角间的关系曲线。你能否提出使液体的折射率发生连续变化的方法，并说明怎样实现该实验。设入射光线为 A二COSH COS卢/+cos7k,反射光线为 AJ:COSai+CO卡 /十 COS7k 试求此平面反射镜法线的方向。丈量A表示的光线投射到折射平面 XOZ上，该平面是折射率为n和n/的 分界面，求在第一种介质n中的反射光线AJ及在第二种介质n,中的折射光线

3、A/,设法线N与y轴同向。谥光纤心的折射率 n1 二1 75，光纤包皮的折射率 n： 1 50，试求在光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可以保证光线发生全反射并通过光纤。若光纤直径 0: 4gm,长厦为100m,试求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数。某一曲面是折射率分别为 n 二1 50 和 n 二1. 0的两种介质的分界面，设其对无限远和 J,二00iilnl处的点为等光程 面，试求该分界面的表示式。345 另了另身t。 11. 111128 应用光学 （第 3 版 ）一个玻璃球的直径为400mm,玻璃折射率/ 2:1 5，球中有两个小气泡，一个正在球心，另一个在 1 2 半径处，

4、沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡，它们应在什么位置 ?如果在水中 （n：1 33）观察，则它们应在什么位置 ?一个玻璃球直径为60mm,玻璃折射率/ 2:1 5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置 ?题 2 3 中，如果凸面向着平行光的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方 ?如果凹面向着光束的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方 ?如果反射光束经前面的折射面折射，其会聚点又在什么地方 ?并说明各个会聚点的虚实。，某一折射面的曲率半径厂： 150mill， n： 1， n，：1. 5,当物位于 J二-OO, -1000nlm, -100rain, 0mm, 100mm, 150

5、mln 和 1000mill 时，垂轴倍率脏为多少 ?呆一透镜， r， -100mm， r2 -120mm， d： 8nlm， n：1 6，在第二个面上镀有反射膜，当平行光由第一个面入射时，试问反射光束通过第一个折射面后会聚于何处 ?题 2 6 中，若在第二个折射面上镀有半反射、半透明的膜层，若J二-400 mm, 400 Hlln时，试问其透射像和反射像各 在什么地方 ?题 2 7 中两个物距的垂轴倍率助何值 ?设某一球面反射镜ri-10011llrl,试求垂轴倍率的情况下的物距和像距 ?23 4xx67892222（2）过渡矩阵表示光线经过一段间隔 （透镜厚度、透镜间间隔、物距和像距等 ）

6、后在不同参考面上的交点坐标的变化。（3）光学系统的传递矩阵表示光线通过光学系统前、后光线方向的变化以及光线在最后折射面 （参考面 ）上的交点坐标相对于光线在第一折射面 （参考面 ）上交点坐标的变化。并可按高斯常数求得系统的基点位置和焦距。(4)光学系统的物像矩阵是由物空间的过渡矩阵、传递矩阵和像空间的过渡矩阵相乘而得的。它描述了一对共轭面上的物像关系 (系统焦距、垂轴放大率和角放大率 )。习题3.1设某一焦距为50 1TUTI的正透镜在空气中，一个高度为 100 11lin的实 物分别置于透镜前4/3/, , 2/,和-1 5，处。试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和大小。3 2

7、设某一焦距为 30mm 的正透镜在空气中，分别在透镜后面1 5， 2， 3下口 4，处置一个高度为601TnTI的虚物。试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的 位置和大小。3. 3设一个在空气中焦距为501TInl的负透镜，在其前分别置一个高度为50nlin 的实物于 4，3， 2f 下口1. Sf,处。试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和大小。3 4 设一个在空气中焦距为 30 mm 的负透镜，分别在其后 03，1 5，25和35处放一：个高度为 60 的虚物，试分别用作图法、牛顿公式和高斯公式求其像的位置和大小。； 3 5 设一个在空气中焦距为 75mm 的透镜，其像面尺寸

8、为60nlm60iilnl,该像面由后焦点：前10 min移向后焦点后10 mnl（x,二- 1010mm）,试画出物面位置变化曲线和物体大i 小变化曲线，并给出相应的方程和数据。；36 设一个在空气中焦距为 40mill 的正透镜，在其前方斗，处光轴上子午面内置以 10mmX10rain 的正方形物体，试用图解法求其像的位勘 n 形状，并标出尺寸，再用解析计算验证。3 7设一个在空气中焦距为 60illin 的正透镜，已知在其像空间子午面内 1哥/处（J,二0壬尸）有一个正方形的实像，其尺寸为10mmxlonl,试求其物的位置和形状，并标出其尺寸，用 图解法和解析法求解。3. 8设某一系统在

9、空气中，对物体成像的垂轴放大率 ：10x,由物面到像面的距离 （共轭距离 ）为7200mm,该系统两焦点之间的距离为1140mnl。试求物镜的焦距，并给出该系统的 基点位置图。3 9已知一透镜把物体放大卢二 3”并投影到屏幕上，当透镜向物体移动18min 时，物体将被放大 p 二 -4“，试求透镜的焦距。3 10一块薄透镜对某一物体成一实像，其放大率 ： 广，若以另一块薄透镜贴在第一块透镜I上，则像向透镜移近了 20iilin,放大率为原先的3 74,求两块透镜的焦距各为多少 ?13. 11某一透镜以物体成像为卢：-0. 5 ：使物向透镜移近100mill,则得卢二 广，试求该透镜I 的焦距。

10、3. 12欲得一个长焦距/,二1200min的透镜系统，当对无p团露砌，体成像时，由系统第 千折射面的I顶点到像面的距离工二700rain,由系统最后一面到像平面的距离（工作距 离）J,二 40lilm,I 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统的结构，并绘出该系统及各光组（透镜 ）的基 点位置。看系统，其焦距/,二 35innl,筒长工二65inlYl,工作距离J二6011UTI |I竞系统考虑，求其结构，并绘出该系统及各光组的基点位置。 I I 00n刖r2 -300nllTI， d 二 50in， 2 二1. 5 |蛎口基点位置。|的薄透镜与另一个焦距为50n皿的薄透镜组合，组合后 的焦距

11、仍男I透镜的相对位置，并给出该系统的基点位置，并以图解法对其进 个I I b1. 5的玻璃棒，其两端磨成曲率半径为100mm的凸球面，试求其焦I :对任一对共钝点的物像矩阵。| ;|向射入平凸透镜，会聚于透镜后 480rain 处，若在此透镜凸面上镀银，I 80nlm处，试求透镜的折射率和凸面的曲率 半径。| o| 9U按以下要求之一组成光学系统：I隔不变，对不同位置的物体成像而倍率不变。 I透镜组的间隔任意改变而倍率不变。I I组合焦距表示式。I成一个光学系统，两个薄透镜光组的焦 距分别用弄，禾叭表示，两个I设物平面位于第一个透镜组的前焦面上，试求 此系统的垂轴放大率、I I示式。I I ）

12、4示，由焦距为罚和刀的正、负两个透镜 组成，间隔为d（/1, ）, 1移了一个量求由物体发出的沿光轴方向的光线 通过系统后在物I ;|的角度，并用作图法描述。I I 00nlm石二501nill, |营骚 =0Film,：云美涟蒜 l ， i 亍 92 三 * 8)折光度的)L* | ()上工| |I两个透镜组的间隔为I I的基点位置。，|一/-J | |邛仞6求似一I I I 413镜的法线N二f,入射光线为A二COS30:十COS60k试求反射光线，并绘出其图瓜4. 4平面镜的法线 N二COS30i+COS6以入射光线为 A二 COS30i+COS6良；试求反射光线平行平板厚度d二60mm

13、,玻璃折射率/ 2二1. 5,平行平板绕点O旋转甲角。平板前一物镜焦距/,二 120mm,通过 平行平板成像在像平面上，如 1t4 53 所示。当平行平板旋转哺像点在像平面上移动Ay,试求A y,和角甲的关系式，并绘出曲线。设 像点移动允许有0 02mm 的非线性度，试求角甲所允许的最大值。用翻拍物镜拍摄文件，文件上压一个 15nlm 厚的玻璃平行平板，其折射率 2二1 5，设物镜焦距/,二450nlm,拍摄倍率卢二一广，试求物镜后主面到平行平板第 一面的距离。试将图4. 21(b)、图4. 32(a心口图4. 32(b)中的棱镜系统展开成平行平板。若入射光束口径 0二20mm,试求 相应的平

14、行平板的厚度，绘出这三种情况下棱镜的主截面图并注明有关尺寸。以双光楔折射角方向相对为起始点，使每一个光楔转动甲： 360，试绘出角甲和双光楔虾总偏向角 6 的关系曲线。如果以转角甲来量度 6，则能否等分刻度。棱镜折射角。二60740 , C光的最小偏向角6二452818,试求制造该 棱镜光学材料9折射率nc(求4位蜘试判断图4 54 中棱镜系统的转像情况，设输入左手坐标系，输出后的方向如何确定。图 4 53 物镜通过旋转平行平板成像图4. 54棱镜系统的转像系统色散棱镜的折射角是否可以任意增大 ?当 n：1. 5时，角O的极限为何值？xx经过顶角。二60的色散棱镜，n二1 51 的色光处于最小

15、偏向角。试求其最小偏向穴同时求出折射后的 n 二1 52 的色光相对于 n：1 51 的色光间的夹角。已知K9玻璃的三种色光的折射率分别为 nD:1 5163， nP：1 521 96， nc：L5139,试，xx公式求波长为632 8nm 和488 0am 两种色光的折射率。邑 &555第5xx光学系统中的光阑127焦距/,二100mill的薄透镜，其通光孔径 D二40inln,在物镜前50nlln处 有一个光孔，其直径 D: 35mln,问物体在一oo, -10m,-0 05m 和 -0 03m 时，是否都是由同一个光孔起孔径光阑作用，试问哪一个光孔对哪些物距起孔径光阑作用 ?由两组焦距，

16、二 200mln 的薄透镜组成的对称式光学系统，两个透镜的口径各为60mlTl,间隔d: 40rain,中间光阑的孔径D。二40rani,求该系统的焦 距、相对孔径、入射光瞳和出射光瞳的位置和大小。设物体在无限远，试问不存在渐晕和渐晕为 50时，其最大视场角各为多少 ?两个正薄透镜组L1和L,的焦距分别为90mm和60 1TU1I,通光孔径分别 为60 mm和40mm,两透镜之间的间隔为50rain,在透镜L2之前18mitt处放置 直径为 30mill 的光阑，试问当物体在无限远处和1. 5m处时，xx是哪一个？照相物镜焦距为 75111，相对孔径为 135， 145， 156， 163，

17、1 8和 1 11，设人眼的分辨率为 1，当远景平面为无限远时，问其对准平面和近景平面的位置在何处 ?并求其景深。当对准平面在 4m 时，求远景距离、近景距离和景深。用两块焦距相等的薄透镜和一个光阑片组成像方远心光路或物方远心光路，试提出三种不同的组合方案，并用表示式表示出光阑位置和系统结构（罚，刀，d）间的关系。设某一物镜通光孔径0二50mir,视场半角d）二4,要求设计一个长度乙：150mill 的遮光罩，求其直径 01 ，并用作图法求其消杂光阑的数目及位置。有一5放大镜，通光口径0二30nl,设眼瞳d二4mnl,试求其线视场极限（渐晕系统 L 二 0），并求出 L：0 5 和 L：1 0

18、时的视场角，同时求出其出射光瞳的位置及大小。设某一伽利略望远镜，物镜焦距.厂，二 120mln,目镜，厂，二-30iilln,它们的通光口径分别为30mm和8illnl,设眼睛瞳孔的直径d二4rain,试求其入射光瞳的位置 及大小，并求出其在渐晕系数 L 二 0，0 5 和10时的视场角。 分划板上的视场光阑的直径以上计算了一个具有双镜组的、转像倍率为 1 倍的转像系统的望远镜结构的 J 个组件的横向尺寸 （孔径等 ）和纵向尺寸 （物距、像距和焦距等 ），以便对各个组像差校正。有一焦距为 50mm，视觉放大率及视场。焦距仪上测微目镜的焦距，厂，二 171llin,设使用十字丝叉线瞄准，问日如用

19、双线夹线瞄准，问瞄准误差为多少 ?已知显微目镜厂： 15“，问焦距为多少 ?物镜卢二 -25“，共轭距乙二距及物、像方截距。试问显微镜的总放大率为多少 ?总焦距为多少 ?；什么相同处和不同处。显微镜目镜厂：10,物镜卢二一2x, NA二0. 1,物键xx/瞌巨为180mm, (1)求出射光瞳的位置及大小。设物体2y: 8mm,允许边缘视场拦光50%,求物镜和目镜的通光欲辨别0 0005 mill 的微小物体，求显微镜的放大率最少应为多少 ?数，合适 ?有一生物xx,物镜数值孔径NA:0 5，物体大小 2y：0 4 mm，1 2x1. 2irlltl2,灯丝到物面距离为100mln,采用临界照明

20、，求聚光镜自一显微镜物镜焦距为4 mill,中间像成在物镜第二个焦点后160 mli20倍，试求xx的总放大率一望远镜物镜焦距为1m,相对孔径1: 12,测得出射光瞳直径为4inln大率厂和目镜的焦距。拟制一个 6“的望远镜，已有一焦距为 150mill 的物镜，问组成开普勒牙目镜的焦距应为多少 ?筒长 (物镜到目镜的距离 )各为多少 ?基线为 1m 的体视测距仪，在 4 km 处，相对误差小于 1 100，问仪器多少 ?为看清 10km 处相隔 100mill 的两个物点，(1)望远镜至少选用多少倍数 (正常放大率 )?(2)筒长 465min 时，求物镜和目镜的焦距。为了满足正常放大率的要求，保证人眼的分辨率 (60)；物镜的直i物方视场203二2;求像方视场，在10 km处能看清多大范围？在目镜的口径应为多少 ?(5)如果视度调节 5 折光度，目镜应移动多少距离 ？