初二数学压轴大题集(100道).docx

1、一次函数压轴题（一）1. 已知点A（-4，2），B（-1，5）（1） 在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2） 在x轴上求一点Q，使QAQB最大；（3） 在x轴上取点D，y轴上取点C，使四边形ABCD的周长最小，最C、D的坐标； 2. 已知点A（4，2），B（1，3）（1） 在x轴上求一点P，使PA+PB最小；（2） 在x轴上求一点Q，使QAQB最大； 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，OAOBOC2，点P从C点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向上运动，连PB。（1） 求直线BC的解析式；（2） 点P为第二象限的直线BC上一点，当P运动2秒，且SAQO2SOPQ

2、时，求点Q的坐标；（3） 若D为AC的中点，连DP，BD，问点P运动几秒时，PDB为等腰直角三角形？4. 如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，OAB的面积为6.（1） 求两函数的解析式；（2） 若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3） 在x轴上是否存在一点E，使SABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。 一次函数压轴题（二）1. 如图，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（ab）2+b40.（1） 求A、B两点的坐标；（2） C是线段AB上一点，C点的横坐

3、标为3，P是y轴正半轴上一点，且满足OCP45，求出P点坐标；（3） 在（2）的条件下，过B作BDOC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且CEABDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由。2. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=x交AB于点P，且SAOP.（1） 求直线AB的解析式；（2） 点M为第三象限的直线OP上一点，且BAOMAO，求点M的坐标；（3） 是否存在直线x=a交x轴于点C，交OP于D，交AB于E，使得CD2DE？若存在，求a的值；若不存在，说明理由。3. 如图，直线ykx+3（k0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C

4、为线段AB上一点，它的纵坐标为1，点D的坐标为（0，2），且SBCD10.（1） 求直线AB的解析式；（2） 若在坐标系中有一点P，使得PCD45，求直线CP的解析式；（3） 线段BC的中点为E，判断ADE的形状，并证明.4. 直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点，C为AB的中点.（1） 求C的坐标；（2） 如图，M为x轴正半轴上一点，N为OB上一点，若BN+OM=MN，求NCM的度数；（3） P为过B点的直线上一点，PDx轴于D，PD=PB，E为直线BP上一点，F为y轴负半轴上一点，且DE=DF，试探究BFBE的值的情况.一次函数压轴题（三）1. 如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴

5、交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1.（1） 求直线BC的解析式；（2） 直线EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3） 如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。2. 直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB（1） 求AC的解析式；（2） 在OA

6、的延长线上任取一点P,作PQBP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。（3） 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变；(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。xyoBACPQxyoBACPQM3. 如图所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。(1) 当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(2) 在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。(3) 当取不同的值时，点B在轴正半轴

7、上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交轴于P点，如图。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。第2题图第2题图第2题图4. 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.（1） 求直线AB的解析式；（2） 若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；（3） 过A点的直线y=kx-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值一次函数压轴题（四）1. 如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、

8、B两点，点C在x轴负半轴上，SOBC=SAOB（1） 求直线BC的解析式；（2） 直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且SBED=SFBD，求k的值；（3） 如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AHPM，垂足为H点取HG=HA，连CG，当P点运动时，CGM大小是否变化，并给予证明 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1） 求a+b的值；（2） 求k的值；（3） D为线段PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

9、3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90到点C（1） 求直线AC的解析式；（2） 若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；（3） 若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由4. 如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足 + |4b|=0（1） 求A、B两点的坐标；（2） D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA；（3） 如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以

10、BP为边作等腰RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. ABODEFyx ABOMPQxy一次函数压轴题（五）1. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，BAO=30(1) 求AB的长度；(2) 以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE(3) 在（2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点 2. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（2,0），经过原点的直线交线段AB于

11、点C，过点C作OC的垂线与直线相交于点P，设BC=，点P的坐标为(1) 求点C的坐标（用含的表达式表示）；(2) 求关于的函数解析式，并写出的取值范围；(3) 当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。3. 在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），ABO=30，AC平分OAB交x轴于C；(1) 求C的坐标；(2) 若D为AB中点，EDF=60，证明：CE+CF=OC(3) 若D为AB上一点，以D为顶点作DEC，使DC=DE，EDC=120，连BE，试问EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。4. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（-a，a），ABO是等边三角形，

12、直线CB交x轴于点D.（1）求的度数； （2）求证：CB=BD；（3）如图2，作BECD交OA于E，试探究线段DO、AE、BO之间的数量关系，并给出证明. ACBDoxy图1ACBDoxy图2E一次函数压轴题（六）1. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，CAO90BDO （1）求证：ACBC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEADBO，求BCEC的长；（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足GDHGDOFDH，试判断FH、GH、O

13、G这三者之间的数量关系，并证明2. 已知与成正比例，当时，。（1）求y与x的函数关系式。（2）对于直线是否存在k值使其与坐标轴围成三角形与（1）中函数图象与坐标轴围成三角形全等，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。（3）如图，设（1）中函数图象分别与x轴、y轴交于点A、B，并以线段AB为边在第一象限内作等边ABC，再分别过A、B作PAAC，PBBC交于点P，现有一个含60角的三角板的60角顶点放在点P处，当其绕点P旋转过程中分别与线段AC、BC交于点M、N，连MN，在三角板旋转的过程中，等式是否成立。若成立，请证明；若不成立，请说明理由。3. 如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角

14、形，A（4，4）（1）求B点坐标； （2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.4. 如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b,0），且a、b满足。（1）求证OABOBA；（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BDAC，连结OD。求证：OD平分ADB；（3）点E是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点