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1、大学物理第十章练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一.选择题1.有一悬挂的弹簧振子，振子是一个条形磁铁，当振子上下振动时，条形磁铁穿过一个闭合圆线圈A(如图18.1所示), 则此振子作(A) 等幅振动.(B) 阻尼振动.(C) 强迫振动.(D) 增幅振动.2.频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为/3,则此两点相距(A) 2m .(A) 2.19m .(B) 0.5 m .(D) 28.6 m .3.一圆频率为 的简谐波沿x轴的正方向传播, t=0时刻的波形如图18.2所示. 则t=0时刻, x轴上各质点的振动速度v与坐标x的关系图应为图18.3中哪一图

2、？4. 一平面简谐波沿x轴负方向传播，已知x=x0处质点的振动方程为y=Acos( t+0). 若波速为u，则此波的波动方程为(A) y=Acos t(x0x)/u+ 0 .(B) y=Acos t(xx0)/u+ 0 .(C) y=Acos t(x0x)/u+ 0 .(D) y=Acos t+(x0x)/u+ 0 .5. 如图18.4所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，该波的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲线为图18.5中哪一图所画出的曲线？二.填空题1.一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播, t时刻波形曲线如图18.6所示,试分别指出图中A、B、C各质点在该时刻的运动方向:

3、A ；B ; C .2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s, 波长=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为/2处的振动方程为y= ; 当t=T/2时, x=/4处质点的振动速度为 .3.一简谐波的频率为5104Hz, 波速为1.5103m/s,在传播路径上相距5103m的两点之间的振动相位差为 .三.计算题1.图18.7所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求 (1) 该波的波动方程 ;(2) P处质点的振动方程 .2.某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时, 质

4、点恰好处在负向最大位移处, 求(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ;(3) 该波的波长.练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题1一平面简谐波，波速u=5m s1. t = 3 s时波形曲线如图19.1. 则x=0处的振动方程为(A) y=2102cos(t/2/2) ( S I ) .(B) y=2102cos(t ) ( S I ) . (C) y=2102cos(t/2+/2) ( S I ) . (D) y=210 2cos(t3/2) ( S I ) .2.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图19.2所示，则该时刻能量

5、为最大值的媒质质元的位置是： (A) o, b , d, f .(B) a , c , e , g .(C) o, d . (D) b , f . 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零, 势能最大.(B) 动能为零, 势能为零.(C) 动能最大, 势能最大.(D) 动能最大, 势能为零.4.如图19.3所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线. 若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则(A) A点处质元的弹性势能在减小. (B) 波沿x轴负方向传播.(C) B点处质元的振动动能在减小.(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化.

6、5. 如图19.4所示，两相干波源s1和s2相距/4(为波长), s1的位相比s2的位相超前/2 ,在s1、s2的连线上, s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是:(A) 0 .(B) .(C) /2 .(D) 3/2 .二.填空题1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2103m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .2.一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积S1和S2 ,则通过它们的平均能流之比= .3.

7、如图19.5所示,在平面波传播方向上有一障碍物AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.三.计算题1.如图19.6所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面)的简谐波,在传播过程中在O点相遇,若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3的振动方程分别为y1=Acos( t+/2) y2=Acos ty3=2Acos(t/2) 且S2O=4 ,S1O=S3O=5(为波长)，求O点的合成振动方程(设传播过程中各波振幅不变).2.如图19.7,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是y10=310 3cos2t ( SI )另一列波在C点引起在振动是y20=310 3cos(2t+/2)

8、 ( SI )=0.45m , =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程.练习二十 驻波 声波 多普勒效应一.选择题1.在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为(A) /4 .(B) /2 .(C) 3/4 .(D) .2.某时刻驻波波形曲线如图20.1所示,则a、b两点的相位差是(A) .(B) /2.(C) 5 /4.(D) 0.3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1=Acos2 (tx/) y2=Acos2 (t + x/)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A) x=k . (B) x=k/2 .(C) x=(2

9、k+1)/2 . (D) x=(2k+1)/4 .其中k = 0 , 1 , 2 , 3.4.如果在长为L、两端固定的弦线上形成驻波,则此驻波的基频波的波长为(A) L/2 .(A) L .(B) 3L/2 .(D) 2L .5.一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s) ：(A) 810 Hz .(A) 699 Hz .(B) 805 Hz .(D) 695 Hz .二.填空题1.设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的表达式为y2=Acos2 (tx/) + /2 .已知反射点为一自由端,则由

10、入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 .2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是y1=Acos2 (tx/) + 在x=L处(B点)发生反射,反射点为固定端(如图20.2), 设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为y = .3.相对于空气为静止的声源振动频率为s ,接收器R以速率vR远离声源,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率R = .三.计算题1.在绳上传播的入射波方程为 y1=Acos ( t+2 x/).入射波在x =0处的绳端反射, 反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.2.设入射波的方程式为 y1=Acos2 (x/+t/T) .在x=0

11、处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量损失,求:(1)反射波的方程式; (2)合成的驻波方程式; (3)波腹和波节的位置 .练习二十一 振动和波习题课一.选择题1.图21.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,加速度a ,下面哪个说法是正确的？(A) 曲线3, 1, 2分别表示x, v, a曲线. (B) 曲线2, 1, 3分别表示x, v, a曲线.(C) 曲线1, 3, 2分别表示x, v, a曲线. (D) 曲线2, 3, 1分别表示x, v, a曲线.(E) 曲线1, 2, 3分别表示x, v, a曲线.2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度时间(vt)关系曲线如

12、图21.2所示,则振动的初相位为(A) / 6 .(B) / 3.(C) / 2.(D) 2 / 3.(A) 5 / 6 .3.一质点作简谐振动,周期为T, 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T/ 4 .(B) T/12 .(C) T/ 6 .(D) T/ 8 .4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能. (B) 它的动能转换成势能.(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加. (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.5.在弦上有一简谐波,其

13、表达式是y1=2.0102cos2 ( t / 0.02x/ 20) + / 3 ( SI )为了在此弦线上形成驻波, 并且在x=0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:(A) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02 + x/ 20) + / 3 ( SI )(B) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02+x/ 20) +2 / 3 ( SI )(C) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02+x/ 20) +4 / 3 ( SI )(D) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02+x/ 20) / 3 ( SI )二.填空题1.在静止的升降机中

14、,长度为l在单摆的振动周期为T0 ,当升降机以加速度a=g/2竖直下降时,摆的振动周期T= .2. .如图21.3所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为, 若P处质点的振动方程是 yP=Acos(2t+ /2) .则该波的波动方程是 .P处质点 时刻的振动状态与O处质点t1 时刻的振动状态相同.3一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为y=Acos2 (tx/) +则: x1=L处介质质点振动初相位是 ;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 ;与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是 .三.证明题1. 如图21.4所示,在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上,放一

15、小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:(1) 此物体作简谐振动.(2) 此简谐振动的周期 T=2.四.计算题1.在实验室中做驻波实验时,使一根长3m张紧的弦线的一端沿垂直长度方向以60HZ的频率作简谐振动,弦线的质量为60103kg , 如果在这根弦线上产生有四个波腹很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力？练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一.选择题B C D C A二.填空题1. 向下,向上; 向上.2. 0.1cos(4t) (SI); 1.26m/s.3. /3.三.计算题1.(1)原点处质点在t=0时刻y0=Acos0=0 v0

16、=Asin00所以 0=/2. 而 T=/v=0.40/0.08=5(s)故该波的波动方程为y=0.04cos2( t/5x/0.4)/2 (SI)(2) P处质点的振动方程yP=0.04cos2( t/50.2/0.4)/2= 0.04cos(0.4 t3/2) (SI)2.(1)取该质点为坐标原点O. t=0时刻y0=Acos0=A v0=Asin0=0得0=. 所以振动方程为yO=0.06cos(2 t/2+)=0.06cos( t+) (SI)(2) 波动方程为y=0.06cos(tx/u)+ =0.06cos(tx/2)+ (SI) (3) =uT=4(m)练习十九 波的能量 波的干

17、涉一.选择题A B C B B二.填空题1. y=2103cos(200tx/2/2).2. R22/R12.3. 三.计算题1. y1=Acos(tl1/u)+/2= Acos2(t/Tl1/)+/2= Acos2(t/T5/)+/2 = Acos( t+/2)同理 y2=Acos ty3=2Acos(t/2) 利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法(如图),则可知合振动振幅及初位相为A，/4.故合振动方程为y=Acos(t/4)2. 两列相干波在P点引起的振动分别是 y1=3103cos2(tl1/u)=3103cos(2t9/2) =3103cos(2t/2)y2=3103cos2(tl2/

18、u) +/2=3103cos(2t3+/2)= 3103cos(2t/2)所以合振动方程为y= y1+ y2= 6103cos(2t/2) (SI)练习二十 驻波 多普勒效应一.选择题B C D D B二.填空题1. x=(k+1/2)(/2), k=0,1,2,3,.2. 2Acos(2x/22L/)cos(2t/2+2L/) .3. s(uvR)/u.三.计算题1. 入射波在x =0处引起的振动为y10=Acos ( t+2 0/)= Acos t因反射端为自由端，所以反射波波源的振动y20= Acos t反射波方程为 y2=Acos ( t2 x/)驻波方程为y= y1+ y2= Aco

19、s ( t+2 x/)+ Acos ( t2 x/)=2Acos 2 x/cos t2.(1) 入射波在x =0处引起的振动为y10=Acos2(0/+ t/T)= Acos2t/T因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为 y20= Acos(2t/T)反射波方程为 y2=Acos2(t/T x/)= Acos2(x/ t/T)+(2)合成的驻波方程式y=y1+y2=Acos2(x/+t/T)+Acos2(x/t/T)+=2Acos(2x/+/2)cos(2t/T/2)(3)对于波腹,有 2x/+/2=n故波腹位置为 x= (n1/2) /2 (n=1,2,3,)对于波节,有 2x/+/2=n

20、+/2故波节位置为 x= n /2 (n=1,2,3,)练习二十一 振动和波习题课一.选择题 E A B C C二.填空题1. T0.2. 2L/+; Lk (k=1,2,3,); L(k+1/2) (k=1,2,3,).3. y=Acos2t+( x+L) /+/2t1+L/()+ k/ (k=0,1,2,3,)或t1+L/()三.计算题1.设绳张力为T，线密度为，则波速为u=T=22m/l因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以l=4/2=2 =l/2T=22m/l=l2m/4=162N四.证明题1.(1) 设小球向右摆动为角坐标正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力. 重力的切向分力

21、使小球获得切向加速度.当小球向右摆动角时, 重力的切向分力与相反,有mgsin=mat=mRd2/dt2当作小幅度运动时,sin , 有d2/dt2+(g/R) =0故小球作间谐振动 =Acos(t+)(2)周期为 T=2/=2 /=2 课堂例题一.选择题1. 一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 2. 一简谐振动曲线如图所示则振动周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D

22、) 2.00 s 3. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒则此简谐振动的振动方程为： (A) (B) (C) (D) (E) 4.一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 (A) O点的振幅为-0.1 m (B) 波长为3 m (C) a、b两点间相位差为 (D) 波速为9 m/s 5. 两相干波源S1和S2相距 /4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0 (B) (C) (D) 6. 在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) /

23、4 (B) /2 (C) 3 /4 (D) 二.填空题1.质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = _ 2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为 1 = /6若第一个简谐振动的振幅为cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为_ cm，第一、二两个简谐振动的相位差1 - 2为_ 3.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： (SI) ， (SI) 合成振动的振幅为_m 4.一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所示可知波长 = _

24、； 振幅A = _； 频率 = _ 5.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ，在处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）.设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦上形成的驻波的表达式是y = _ 6.一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_和_（设空气中声速为340 m/s）三.计算题1.图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式 2.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P

25、处质点的振动方程 3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为, 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 求：(1) x = /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = /4 处介质质点的速度表达式 4.如图，一角频率为 ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动M是垂直于x轴的波密媒质反射面已知OO= 7 /4，PO= /4（为该波波长）；设反射波不衰减，求： (1) 入射波与反射波的表达式;； (2) P点的振动方程 附 振动和波习题课课堂例题解答一.选择题 DBCCCB二.填空题1、 2、 10

26、、 3、 0.024、 0.8 m 0.2 m 125 Hz 5、 6、 637.5 Hz 、 566.7 Hz 三.计算题1、解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播在t = 0时刻，O处质点， ，故 又t = 2 s，O处质点位移为 所以， = 1/16 Hz振动方程为(SI) (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长 = u / = 160 m 波动表达式 (SI) 2、解：(1) O处质点，t = 0 时 ， 所以 又5 s 故波动表达式为 (SI) (2) P处质点的振动方程为 (SI)3、解：(1) x = /4处 ,y1，y2反相合振动振幅, 且合振动的初相 和y2的初相一样为 合振动方程 (2)x = /4处质点的速度 4、解：设O处振动方程为 当t = 0时， y0 = 0，v0 0， 故入射波表达式为 在O处入射波引起的振动方程为 由于M是波密媒质反射面，所以O处反射波振动有一个相位的突变 反射波表达式 合成波为 将P点坐标 代入得P点的振动方程